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        錯題本幫你糾誤

        2008-11-11 10:02:10
        關(guān)鍵詞:單項式同類項代數(shù)式

        孟 坤

        初學(xué)整式的有關(guān)知識,如果對概念、法則及公式理解不深刻,再加上知識間的相互干擾,就會在解題過程中出現(xiàn)錯誤.現(xiàn)將小馬虎同學(xué)的錯題本展示給你,希望你能引以為戒.

        一、在列代數(shù)式表示時,由于審題不清,搞亂運(yùn)算順序而列錯代數(shù)式

        為此,必須把握“先說先列,后說后列”的原則,同時也可將列出的代數(shù)式還原回去,看是否符合題意.

        例1用多項式表示a,b和的2倍乘以x與y的2倍的和的積.

        錯解:2(a+2b)(x+y).

        剖析:上述解法把“和的2倍”與“2倍的和”理解錯了.“和的2倍”是先求和后求積,而“2倍的和”是先求積后求和.

        二、不能正確理解單項式、多項式等概念而出現(xiàn)錯誤

        單項式中數(shù)與字母或字母與字母之間是乘積關(guān)系,凡是分母中含有字母的就一定不是單項式.幾個單項式的和叫做多項式,其含義是:必須由單項式組成,體現(xiàn)和的運(yùn)算法則.

        例2下列代數(shù)式中,哪些是單項式?哪些是多項式?

        3a2b,- ,6b+2,m, ,x2-y2, , , .

        錯解:單項式有3a2b, , , , ;多項式有6b+2,x2-y2.

        剖析:錯解產(chǎn)生的原因為:(1)對單項式與多項式的概念理解不清. 與 的分母中含有字母, 是1與n的商, 是3bc與a的商,它們不是單項式; 是多項式,因為它可以變形為 a+ b.(2)不了解或忽略了對單項式的補(bǔ)充規(guī)定:單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項式.所以- ,m也是單項式,它們是單項式的特例.

        三、合并同類項時出現(xiàn)錯誤

        把多項式中相同的項合并成一項叫做合并同類項.合并同類項,只是系數(shù)上的變化,字母與字母的指數(shù)不變,不能將字母的指數(shù)相加.

        例3合并同類項:(1)2ab2+4ab2-6a2b;(2)3xy- +xy.

        錯解:(1)原式=6ab2-6a2b=0;(2)原式=3xy+xy- =4xy- .

        剖析:在合并同類項時,首先要明確所合并的項是否是同類項,非同類項不能合并.(1)題中的2ab2與4ab2是同類項,原式合并后得6ab2-6a2b,而6ab2與-6a2b雖字母相同,但相同字母的指數(shù)不相同,二者不是同類項,所以不能再合并;(2)題所得結(jié)果中的4xy與- 是同類項,應(yīng)將其合并.

        四、當(dāng)整式中含有多個字母時,求值時將字母的值代錯,計算順序搞錯或書寫格式不規(guī)范

        求值時要認(rèn)真作答,注意括號的運(yùn)用,并做到及時檢查.

        例4當(dāng)x= 時,求多項式2x2+x的值.

        錯解:2x2+x=2× + = .

        剖析:有兩處錯誤:①書寫格式不規(guī)范,應(yīng)在解答時寫上“當(dāng)x= 時”;②當(dāng)x用 代替時,由于 是分?jǐn)?shù),應(yīng)加括號,否則會使運(yùn)算順序混亂,同時造成結(jié)果不正確.

        試一試:請讀者朋友根據(jù)上述對錯解的剖析,寫出正確的答案.

        注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文

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