馬　召

在電磁感應現象中，導體切割磁感線或磁通量發(fā)生變化而在回路中產生感應電流，機械能或其他形式的能量便轉化為電能，感應電流在磁場中受到安培力的作用或通過電阻發(fā)熱，又可使電能轉化為機械能或電阻的內能等.因此在求解回路中因電磁感應產生的焦耳熱問題時，如果直接用Q=I２Rt求解，不是因為解答較復雜，就是因為電流I是變化的，時間是無法確定的，而導致求解困難．若利用能量守恒的知識求解，往往會使問題變得較簡單.

例1如圖1，平行金屬導軌與水平面成θ角，導軌與固定電阻R１和R２相連，勻強磁場垂直穿過導軌平面，有一導體棒ab，質量為m，導體棒的電阻與固定電阻R１和R２的阻值均相等，與導軌之間的動摩擦因數為μ，導體棒ab沿導軌向上滑動，當向上滑的速度為ｖ時，受到安培力的大小為F.此時（）.

A.電阻R１消耗的熱功率為

B.電阻R２消耗的熱功率為

C.整個裝置因摩擦而消耗的熱功率為μmgvcosθ

D.整個裝置消耗的機械功率為（F+μmgvcosθ）v

解析：對A、B選項，請對比解法一和解法二.

解法一：設導體棒ab和R１、R２的電阻為R０，棒長度為L.

導體棒ab產生的感應電動熱為E=BLｖ；電流為I＝ ；總電阻為R= .

電阻R１、R２消耗的功率為：

P１=P２= ２R０= ，F=BIL= ｖ．

故P１=P２= .

解法二：根據功能關系知，導體棒ab克服安培力做的功等于電磁感應過程中產生的電能，電功率等于安培力的功率，則P=Fv.電阻Ｒ１、Ｒ２的并聯(lián)值為棒ab電阻的一半，則電阻Ｒ１、Ｒ２的熱功率之和為P１、２= Fｖ．故電阻Ｒ１、Ｒ２各自的熱功率為P１＝P２= P１、２= Fｖ.

對比解法一和解法二知，解法二計算過程簡便省時.

對C：因摩擦而產生的熱功率為P=fv=?滋mgｖcosθ.

對D：由功能關系知，除重力外其他力做的功等于機械能的變化，所以，整個裝置消耗的機械功率為P=Ｆv+ｆv=（Ｆ+?滋mgcosθ）v.

答案為B、C、D.

例2如圖2，在光滑的水平面上，一質量為m，半徑為r，電阻為R的均勻金屬環(huán)，以ｖ 的速度向一磁感應強度為B的有界勻強磁場滑去（磁場寬度d>2r）.圓環(huán)的一半進入磁場歷時t ｓ，這時圓環(huán)產生的焦耳熱為Q，則t ｓ末圓環(huán)中感應電流的瞬時功率為（）.

A. Ｂ.

C.D.

解析：在圓環(huán)運動過程中，只有克服安培力做功把動能轉化為電能，電能又轉化為熱能.

由動能定理得W= mv２- mｖ2０，①

又W=Q， ②

E=B2rv，③

t ｓ末圓環(huán)中感應電流的瞬時功率為P= ． ④

由①②③④得P= .

答案為B.

例3如圖3，在O點正下方有一個具有理想邊界的磁場，銅環(huán)由P點靜止釋放，向右擺至最高點Q，不考慮空氣阻力，則下列說法正確的是（）．

A.P、Q兩點在同一水平面上

B．P點高于Q點

C.P點低于Q點

D.銅環(huán)將做等幅擺動

解析：銅環(huán)進入磁場和出磁場時要克服安培力做功，有部分機械能轉化為電能，由能量守恒的觀點知Q點低于P點.答案為B.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”