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        正數(shù)和負(fù)數(shù)典型錯解剖析

        2008-10-15 10:53:36童嚴(yán)明
        關(guān)鍵詞:時記正數(shù)負(fù)數(shù)

        童嚴(yán)明

        你對正、負(fù)數(shù)的理解有偏差嗎?處理有關(guān)正、負(fù)數(shù)的問題時是否會一不小心就出現(xiàn)了錯誤?下面請童老師給我們舉一些例子來共同看一下.

        例1“0只能表示沒有”說法正確嗎?

        錯解:正確.

        剖析:

        0不僅能表示沒有,而且在引入負(fù)數(shù)后,0還可以表示一個確定的量.例如,0℃是一個特定的溫度,在物理中規(guī)定:冰與水能夠共存時的溫度是0℃.在一次考試中,可以把80分記作0分,超過規(guī)定分?jǐn)?shù)80分的那部分分?jǐn)?shù)記作正數(shù),不足80分的那部分分?jǐn)?shù)記作負(fù)數(shù).

        正解:這種說法是錯誤的.

        例2“-a是負(fù)數(shù)”說法正確嗎?

        錯解:正確.

        剖析:

        在正數(shù)的前面加上“-”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù).如果a是正數(shù),則-a是負(fù)數(shù);如果a是0,則-a是0;如果a是負(fù)數(shù),則-a是正數(shù).實際上,-a表示的是a的相反數(shù).

        正解:這種說法是錯誤的.

        例3如果正午記作0時,午后2時記作+2時,那么上午10時記作.

        錯解:上午10時記作-10時.

        剖析:

        由正午記作0時,午后2時記作+2時,知以正午12時為標(biāo)準(zhǔn),之后2時記作+2時,則上午10時在正午12時之前2時,所以上午10時記作-2時.

        正解:上午10時記作-2時.

        例4在期中考試中小明在班上是第5名,在期末考試中他退步了-1名,則他在期末考試中的名次為.

        錯解:小明在期末考試中的名次為第6名.

        剖析:

        以期中考試為標(biāo)準(zhǔn),“-”號表示的是退步的反面,即進步,所以小明在期末考試中退步了-1名,即他進步了1名.

        正解:小明在期末考試中的名次為第4名.

        例5一個有理數(shù)既不是負(fù)數(shù),也不是分?jǐn)?shù),那么它是.

        錯解:這個有理數(shù)是正整數(shù).

        剖析:

        本題考查的是有理數(shù)的分類.不是負(fù)數(shù),說明這個數(shù)是正數(shù)或零,又不是分?jǐn)?shù),那么它為正整數(shù)或零.

        正解:這個有理數(shù)是正整數(shù)或零.

        例6下列說法中,正確的是().

        A.一個整數(shù)不是正整數(shù),就是負(fù)整數(shù)

        B.一個有理數(shù)不是正數(shù),就一定是負(fù)數(shù)

        C.0是最小的整數(shù)

        D.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

        E.非正數(shù)是指負(fù)數(shù)

        錯解:正確的有A,B,C,D,E.

        剖析:

        正確理解有理數(shù)的分類是解答本題的關(guān)鍵.整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零,A項漏掉了零;零是有理數(shù),但零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),所以B錯誤;在有理數(shù)中,整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零,所以零不是最小的整數(shù),也沒有最小的整數(shù),故C錯誤.非正數(shù)是指負(fù)數(shù)和零,故E錯誤.所以只有D正確.

        正解:正確的是D.

        例7下列各數(shù)中,哪些是正數(shù)?

        -25,3.8,0,+2 008,-9,+.

        錯解:正數(shù)有:+2 008,+.

        剖析:

        錯誤在于沒有真正理解正數(shù)的含義與表示方法.大于零的數(shù)為正數(shù),“+”號可以省略不寫.因此3.8也是正數(shù).

        正解:正數(shù)有3.8,+2 008,+.

        例8大于-2而不大于3的所有整數(shù)有.

        錯解:大于-2而不大于3的所有整數(shù)有-1,0,1,2.

        剖析:

        不大于3即為小于或等于3.因此還包括3.

        正解:大于-2而不大于3的所有整數(shù)有-1,0,1,2,3.

        例9下列各數(shù)中,哪些屬于分?jǐn)?shù)集合?

        2 008,-3.14,,10,5.6,-.

        錯解:屬于分?jǐn)?shù)集合的有,-.

        剖析:

        實際上,-3.14,5.6也是分?jǐn)?shù).

        正解:屬于分?jǐn)?shù)集合的有-3.14,,5.6,-.

        例10在有理數(shù)中:(1)最小的整數(shù)是;

        (2)最小的正數(shù)是.

        錯解:(1)最小的整數(shù)是1;

        (2)最小的正數(shù)是1.

        剖析:

        本題考查有理數(shù)的有關(guān)概念.必須注意到,任意兩個有理數(shù)之間,總存在有理數(shù),所以沒有最小的整數(shù),也沒有最小的正數(shù)和最大的負(fù)數(shù),但有最小的正整數(shù)和最大的負(fù)整數(shù).

        正解:既沒有最小的整數(shù),也沒有最小的正數(shù).

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