莊億農(nóng)

一堂有理數(shù)習(xí)題課上，我出了這樣一道題：在一條筆直的街道上有依次排列的n（n＞1）個(gè)訂奶戶(hù)，我們要設(shè)置一個(gè)牛奶供應(yīng)點(diǎn)P，使這n個(gè)訂奶戶(hù)到供應(yīng)點(diǎn)P的距離之和最小，這個(gè)點(diǎn)應(yīng)建在何處？

看完題目后，教室里一片寂靜，好一會(huì)兒沒(méi)人說(shuō)話(huà)．我啟發(fā)道：“俗話(huà)說(shuō)得好，‘退一步海闊天空，數(shù)學(xué)解題也是如此，對(duì)于一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，適當(dāng)?shù)赝耸菫榱烁玫剡M(jìn)，正如我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說(shuō)的‘善于退，足夠地退，退到最原始而不失去重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅．同學(xué)們能不能采用退的方法來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題呢？”

話(huà)音剛落，平時(shí)喜歡發(fā)言的超超同學(xué)站起來(lái)說(shuō)：“老師，我發(fā)現(xiàn)，如果這條街上只有A1與A2兩個(gè)訂奶戶(hù)，因?yàn)锳1與A2兩戶(hù)所走的距離之和就等于A(yíng)1A2之間的距離，所以供應(yīng)點(diǎn)P可建在A(yíng)1與A2之間的任何地方，如圖1所示．對(duì)嗎？”

“對(duì)的！同學(xué)們?cè)傧胂?，如果這條街上有3個(gè)訂奶戶(hù)，那么供應(yīng)點(diǎn)P情況又如何呢？” 我說(shuō)道．“老師，我來(lái)說(shuō)．”坐在講臺(tái)旁的芳芳說(shuō)道，“如果A1、A2、A3如圖2所示排列，我看供應(yīng)點(diǎn)P應(yīng)設(shè)在A(yíng)2處最合適，這是因?yàn)槿绻鸓放在A(yíng)2處，A1與A3兩戶(hù)所走的距離之和恰好為A1與A3之間的距離．而如果把P放在別處，例如D處，如圖2所示，那么A1與A3兩戶(hù)所走的距離之和仍是A1與A3之間的距離，可是A2戶(hù)還得走從A2到D的這一段，這是多出來(lái)的，因此，P放在A(yíng)2處是最佳選擇．”

“很好！芳芳同學(xué)說(shuō)得非常好！根據(jù)上面兩位同學(xué)探究的結(jié)果，大家看看如果這條街上有4個(gè)訂奶戶(hù)，5個(gè)訂奶戶(hù)，…，n個(gè)訂奶戶(hù)，供應(yīng)點(diǎn)P應(yīng)設(shè)在何處？”我笑著說(shuō)．性急的小虎立即答道：“如果有4個(gè)訂奶戶(hù)，P應(yīng)設(shè)在第2個(gè)和第3個(gè)訂奶戶(hù)之間的任何地方；如果有5個(gè)訂奶戶(hù)，P應(yīng)設(shè)在第3個(gè)訂奶戶(hù)處；如果有n個(gè)訂奶戶(hù)，P應(yīng)設(shè)在第（n+1） 個(gè)訂奶戶(hù)處．”“不對(duì)！”和小虎同桌的小明反駁道，“老師，小虎說(shuō)得不全面！應(yīng)對(duì)n分類(lèi)進(jìn)行考慮，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，就是小虎所說(shuō)的情況；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，P應(yīng)設(shè)在第n和第n+1個(gè)訂奶戶(hù)之間的任何地方．”

我贊許地點(diǎn)點(diǎn)頭說(shuō)：“是的，我們考慮問(wèn)題一定要全面，不能顧前不顧后．”我頓了頓，繼續(xù)說(shuō)道：“同學(xué)們，下面我們將這個(gè)問(wèn)題引申一下，有哪位同學(xué)能看出如何求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-617|的最小值？”

數(shù)學(xué)課代表玲玲道：“老師，我們可以把|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-617|轉(zhuǎn)化為一條直線(xiàn)上有617個(gè)點(diǎn)，要求其最小值，就是在直線(xiàn)上找一點(diǎn)，使它到各點(diǎn)的距離和最小，這就是上面確定供應(yīng)點(diǎn)P位置問(wèn)題．由于從1到617有奇數(shù)個(gè)點(diǎn)，因此這一點(diǎn)應(yīng)選在309對(duì)應(yīng)的位置，這樣|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-617|的最小值就為2×（1+2+…+308）=95 172．”

我高興地連聲贊嘆道：“我們的同學(xué)都很聰明，今天通過(guò)探究，解決了牛奶供應(yīng)點(diǎn)位置的確定問(wèn)題．實(shí)際上在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，我們用到了數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)思想、轉(zhuǎn)化思想及以‘退為‘進(jìn)的解題方法，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索，又巧妙地把原本比較抽象的代數(shù)中的絕對(duì)值問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為看得見(jiàn)摸得著的‘形的問(wèn)題，使同學(xué)們感到抽象的不再抽象，希望大家好好地反思和總結(jié)，爭(zhēng)取得到更大的收獲！”

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