劉書妹
因為實際應用的需要產生了正、負數,正、負數的知識又服務于實際生活,但是在實際應用中一定要做到具體問題靈活分析,尤其不要上0的當,以免得到不合實際的錯誤答案.下面看劉老師舉的兩個實例,共同來分析一下.
一、漏掉了0
例1 有一座三層樓房不幸起火,一位消防員搭梯子爬往三樓救人.當他爬到梯子正中間一級時,二樓的窗口噴出火來,他就往下退了5級,等到火下去了,他又向上爬了9級,這時有東西從樓頂掉下來,他又后退了3級,幸好沒砸著他,他又向上爬了8級,這時他距梯子頂端還有2級.這個梯子共有幾級?
錯解:2×(-5+9-3+8+2)=22.
∴這個梯子共有22級.
分析:錯解忽略了中間一級的存在,此題因為有正中間一級的存在,所以應考慮到梯子的級數是個奇數. 如果利用數軸,通過數形結合,形象地表示出整個過程,則既有利于理解,又可避免此錯誤的出現.
正解:利用數軸,把梯子正中間一級作為原點,其他每一級對應一個整數點,規(guī)定向上為正方向,則向下為負方向,則這位消防員移動的整個過程如圖1所示,可用下式表示:-5+9-3+8=9.因為消防員最后距梯子頂端還有2級,所以梯子正中間一級的上面有11級,則下面也有11級,再加上中間1級,所以梯子共有的級數為(9+2)×2+1=23.
二、多算了0
例2一座大樓地上共有12層,地下共有4層,請用正、負數表示這座大樓每層的樓層號. 如果從地下3層升至地上7層,電梯一共升了多少層?
錯解:這座大樓地下4層的樓層號為:-4,-3,-2,-1;地上12層的樓層號為:1,2,3,…,12.
∵|-3|+|7|=10,或7-(-3)=10,
∴從地下3層升至地上7層,電梯一共升了10層.
分析:錯解對于樓層的表示是符合現實情況的,那么錯誤出在哪里呢?注意到這座大樓的樓層號沒有0層,實際上電梯從-1層上升到1層,只上升了1層,而它們的絕對值的和卻為2,所以錯解計算電梯上升的層數多了1,即實際上電梯只上升了9層. 在將實際問題抽象出數學問題,利用數學知識解決時,應符合實際情況,此題利用正、負數的知識,不能忽略0的存在. 為不犯上述錯誤,此題也可這樣考慮:以每一層的地板為基準,每一層的地板對應一個整數值,地下4層的地板分別對應-4,-3,-2,-1,地上12層的地板分別對應0,1,2,3,…,11,所以地上7層的地板對應值為6,從地下3層升至地上7層,|-3|+|6|=9,故電梯一共升了9層.
正解:樓層的表示見錯解.
∵|-3|+|7|-1=9,
∴電梯一共升了9層.