呂廣春

進(jìn)入七年級(jí),認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)以后,數(shù)的范圍擴(kuò)大了,也帶來(lái)了一系列的變化.如果仍以小學(xué)時(shí)的一些觀點(diǎn)看待問(wèn)題,就難免出錯(cuò).下面請(qǐng)呂老師給我們談以下幾個(gè)關(guān)鍵性的問(wèn)題.

一?認(rèn)清0不再是最小的數(shù)

在小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)中,0是最小的數(shù).但認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)以后,0已不再是最小的數(shù)了.它小于一切正數(shù),大于一切負(fù)數(shù).它是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界.在實(shí)際問(wèn)題中,0有確定的意義.例如,在表示溫度時(shí),0℃表示水開(kāi)始結(jié)冰時(shí)的溫度;在地形圖上表示某地的高度時(shí),海拔高度為0米,表示該地與海平面持平,等等.再如,回答在有理數(shù)中有沒(méi)有最小的整數(shù)時(shí),有些同學(xué)由于對(duì)數(shù)的概念還停留在小學(xué)階段學(xué)的算術(shù)數(shù)的范圍,所以有時(shí)會(huì)錯(cuò)答為0,正確答案應(yīng)是沒(méi)有最小的整數(shù).回答有沒(méi)有最大的負(fù)整數(shù)時(shí),有些同學(xué)可能會(huì)受到“沒(méi)有最大的正整數(shù)”或分不清負(fù)數(shù)的大小的影響,而找不到最大的負(fù)整數(shù),正確答案是有最大的負(fù)整數(shù)-1.不是正數(shù)的數(shù)中0是最大的數(shù),這種說(shuō)法是正確的,正好與小學(xué)里所形成的根深蒂固的結(jié)論“0是最小的數(shù)”截然相反,因此會(huì)在一些同學(xué)心中形成較大的反差而感到意外.

二?識(shí)別用字母表示的數(shù)

在有理數(shù)中,除0以外的數(shù),都帶有一個(gè)表示正?負(fù)的符號(hào)“+”與“-”,這兩個(gè)符號(hào)貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)中,其中“+”號(hào)可以省略.這與小學(xué)所學(xué)的數(shù)是不同的.這樣一來(lái),在有理數(shù)中就多了一個(gè)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)的問(wèn)題.特別是對(duì)用字母表示的數(shù),我們就不能簡(jiǎn)單地根據(jù)它前面的“+”?“-”號(hào)來(lái)判斷它是正數(shù)還是負(fù)數(shù).有些同學(xué)忽視了這一點(diǎn),認(rèn)為a是省略了“+”號(hào)的數(shù),一定表示正數(shù),而-a帶有“-”號(hào),一定表示負(fù)數(shù).其實(shí),這里a前面的“-”號(hào)是表示“-a”是a的相反數(shù).而這里的a可以表示一個(gè)正數(shù),也可以表示一個(gè)負(fù)數(shù),還可以表示0.當(dāng)a表示一個(gè)正數(shù)時(shí),“-a”就表示一個(gè)負(fù)數(shù);當(dāng)a表示一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),“-a”反而表示一個(gè)正數(shù);當(dāng)a表示0時(shí),“-a”則表示0,既不表示正數(shù),也不表示負(fù)數(shù).例如,當(dāng)a表示-1時(shí),-a表示它的相反數(shù)+1,是一個(gè)正數(shù);當(dāng)a表示0時(shí),-a表示它的相反數(shù)0.所以-a不一定是負(fù)數(shù),一定要糾正“前面帶‘+號(hào)的字母表示正數(shù),帶‘-號(hào)的字母表示負(fù)數(shù)”的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí).

三?理順性質(zhì)符號(hào)與運(yùn)算符號(hào)

在小學(xué)里,“+”? “-”號(hào)表示運(yùn)算符號(hào),分別讀作“加”和“減”,在有理數(shù)中,“+”? “-”號(hào)既可以表示運(yùn)算符號(hào),也可以表示性質(zhì)符號(hào).表示運(yùn)算符號(hào)時(shí)仍分別讀作“加”和“減”,表示性質(zhì)符號(hào)時(shí)分別讀作“正”和“負(fù)”,但必須分清場(chǎng)合.例如,在“試比較+與-的大小”這句話中,+只能讀作“正三分之二”,不能讀作“加三分之二”;-只能讀作“負(fù)五分之二”,不能讀作“減五分之二”.再如,在(-a)-(+b)+(+3c)中括號(hào)內(nèi)的“+”? “-”號(hào)都是性質(zhì)符號(hào),括號(hào)外的都是運(yùn)算符號(hào),而對(duì)3a-b中的“-”號(hào),如看成性質(zhì)符號(hào)則應(yīng)是3a加負(fù)b,即3a+(-b),如看成運(yùn)算符號(hào)則應(yīng)是3a減b,即3a-b.不能看做既是運(yùn)算符號(hào)又是性質(zhì)符號(hào).在特殊場(chǎng)合,“-”號(hào)既不宜讀作“減”,也不能讀作“負(fù)”,例如,在“-0=0”中,既不宜讀作“減零等于零”,也不能讀成“負(fù)零等于零”.因?yàn)?是唯一沒(méi)有符號(hào)的數(shù),這里的“-”號(hào)表示相反數(shù)的意義,因此應(yīng)讀為“零的相反數(shù)等于零”.又如對(duì)“-a2”中的“-”號(hào),雖然可以讀作“負(fù)”,但容易與(-a)2的讀法相混淆,因此讀成“a的平方的相反數(shù)”,就可以避免這個(gè)問(wèn)題出現(xiàn)了.

當(dāng)然,我們?cè)谔幚硐嚓P(guān)符號(hào)問(wèn)題時(shí),并不嚴(yán)格追究其符號(hào)是性質(zhì)符號(hào),還是運(yùn)算符號(hào),而只是運(yùn)用“同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)”這一法則來(lái)解題.例如,2+(-5)-(-6)中的(-5)前是加號(hào),而-5本身是負(fù)號(hào),根據(jù)法則可知+(-5)=-5,同樣(-6)前是減號(hào),而-6本身是負(fù)號(hào),由同號(hào)得正可知-(-6)=6.這樣理解,就可輕而易舉地解決頭痛的符號(hào)問(wèn)題了.

四?明確一種相依關(guān)系

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之間是一種“相依關(guān)系”,二者相互依存,又相互對(duì)立.例如,-3和3互為相反數(shù),那就是說(shuō)-3是3的相反數(shù);反之,3也是-3的相反數(shù).可見(jiàn)相反數(shù)是指一對(duì)數(shù).互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)一般是不同的,但有唯一的例外,即0的相反數(shù)是0.

任意一個(gè)非零有理數(shù),總可以看成由“符號(hào)”和“符號(hào)后面的數(shù)字”這兩部分構(gòu)成的.例如,“-5”的符號(hào)是“-”, “+5”的符號(hào)是“+”,而符號(hào)后面的數(shù)都是5,“-5”和“+5”互為相反數(shù).這兩個(gè)數(shù)的符號(hào)相反,而符號(hào)后面的數(shù)字相同,因此互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)可以認(rèn)為是只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù).例如,6和-6互為相反數(shù),但6和-9就不是互為相反數(shù).可見(jiàn)要表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù),只要在這個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“-”號(hào),即a的相反數(shù)可用“-a”表示.如9的相反數(shù)是-9,-3的相反數(shù)是-(-3),即-(-3)=3.

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