惠　波

在古代人看來，沒有就表示最少了，最少就用“0”表示，沒有比0更小的數(shù)了.可是負數(shù)不僅表示沒有，而且意味著比沒有還要少，這算怎么回事呢？

在古代，我國有一本書叫《九章算術(shù)》，其中明確提出了負數(shù)的概念，以及正負數(shù)的運算.到公元3世紀時，我國著名數(shù)學家劉徽更加明確了負數(shù)的意義.古代人是用算籌來記數(shù)的，劉徽把兩種表示相反意義的算籌分別叫做正數(shù)和負數(shù)，并規(guī)定用紅色的算籌表示正數(shù)，用黑色的算籌表示負數(shù)，很形象地區(qū)分了正數(shù)和負數(shù).用不同顏色的數(shù)表示正負數(shù)的習慣，一直保留到現(xiàn)在.例如在報紙上常見到的“財政赤字”，表明財政支出大于財政收入的經(jīng)濟現(xiàn)象.

像8，2.5，31/4，20%這樣的數(shù)我們叫做正數(shù).為了強調(diào)正數(shù)，前面可以加上“+”（讀正號）.如8也可以寫成+ 8，但“+”往往可以省略不寫.像- 8，- 2.5，- 31/4，- 20%這樣的數(shù)叫做負數(shù).前面的“-”（讀負號）不能省略，否則就變成正數(shù)了.如-8不能寫成8.要注意，0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，+ 0、- 0都還表示0，0是正數(shù)和負數(shù)的分界點.在小學里我們常用0表示“沒有”，而引入負數(shù)后，就不能再把0完全當做沒有了，如0℃就是一個特定的溫度，不能說沒有溫度.

對于正數(shù)和負數(shù)，我們也不能簡單地理解為帶“+”的為正數(shù)，帶“-”的為負數(shù).例如- a，當a表示0時，- a就是在0的前面加了一個負號，仍為0；當a表示-2時，- a就成了一個正數(shù).這些在今后將進一步學習.

在實際生活中，我們經(jīng)常用正數(shù)和負數(shù)來表示意義相反的量.夏天武漢氣溫有時高達42°C，你會想到武漢的確像火爐，冬天哈爾濱氣溫有時達到- 32°C，一個負號會讓你感到北方冬天的寒冷.在表示具有相反意義的量時，我們可以主觀規(guī)定某種意義的量為正，那么相反意義的量就為負.但習慣上我們把贏利、買進、收入、上升、零上溫度等規(guī)定為正，而把虧損、賣出、支出、下降、零下溫度等規(guī)定為負.要注意，用正負數(shù)表示實際意義的量時一定要注意所表示的量是否具有相反意義，例如我們不能把“贏利”與“支出”作為一對相反意義的量而用正負數(shù)表示.

負數(shù)在國外得到認識和被承認較之中國要晚得多.在印度，數(shù)學家婆羅摩笈多于公元628年才開始認識負數(shù).而在歐洲，14世紀最有成就的法國數(shù)學家丘凱把負數(shù)說成是荒謬的數(shù).直到17世紀荷蘭人日拉爾才認識了負數(shù)并使用負數(shù)解決幾何問題.

與中國古代數(shù)學家不同，西方數(shù)學家更多的是研究負數(shù)存在的合理性.16、17世紀歐洲大多數(shù)數(shù)學家不承認負數(shù)是數(shù).帕斯卡認為0減去4是純粹的胡說.帕斯卡的朋友阿潤德提出一個有趣的說法來反對負數(shù)，他說（- 1）∶1=1∶（- 1），那么較小的數(shù)與較大的數(shù)的比怎么能等于較大的數(shù)與較小的數(shù)的比呢？連萊布尼茨也覺得這種說法合理.英國數(shù)學家瓦里承認負數(shù)，同時認為負數(shù)小于0而大于無窮大.英國著名代數(shù)學家德·摩根在1831年仍認為負數(shù)是虛構(gòu)的.他用以下的例子說明這一點：“父親56歲，其子29歲.問何時父親年齡將是兒子的2倍.”他列方程56 + x = 2（29 + x），并解得x = - 2.他稱此解是荒唐的.

其實，這些都是正?，F(xiàn)象.當數(shù)的范圍擴大以后，原有的數(shù)學現(xiàn)象有一些被保留下來，也有一些沒有保留下來.“大數(shù)與小數(shù)的比一定等于大數(shù)與小數(shù)的比”這一數(shù)學現(xiàn)象就沒有保留下來.