崔祥琦
二次根式是中考考查的重點之一,在歷年的中考試題中都有體現(xiàn).現(xiàn)將中考中關于這部分知識的考查重點介紹如下.
考點1 識別同類二次根式
例1 下列根式中,可化為與 是同類二次根式的是().
A. B.
C. D.
解析: 因 =2 , =, =, =2 .根據(jù)同類二次根式的定義,可知選D.
考點2 識別最簡二次根式
例2 下列二次根式中是最簡二次根式的為().
A. 2B.
C. D.
解析: 最簡二次根式的條件是:(1) 被開方式中不含有開得盡方的數(shù)或因式;(2) 被開方式中不含有分母.符合以上兩個條件的只有2 ,故應選擇A.
考點3 化簡二次根式
例3 化簡: =.
解析: 分子分母同乘以2+ ,化簡得2+ .
考點4 根據(jù)非負數(shù)的性質計算
例4 若x,y滿足關系式 + = ? ,求5x+3y的值.
解析: 二次根式的被開方數(shù)必須是非負數(shù),因而本題存在隱含條件a+b-2 006≥0且2 006-a-b≥0,由此可求出a+b的值.
解:由二次根式的意義,可得a+b-2 006≥0,2 006-a-b≥0, 即a+b≥2 006,a+b≤2 006.
故a+b=2 006.
∴ + =0,可得5x-3=0且3y-8=0.解得x= ,y= .
∴5x+3y=3+8=11.
考點5 求代數(shù)式的值
例5 先化簡下面的代數(shù)式,再求值:(x+2)(x-2)+2(x+1),x= .
解析: 原式=x2-4+2x+2=x2+2x-2.
x2+2x-2=( )2+2× -2=2 .
考點6 根據(jù)規(guī)律比較兩個二次根式的大小
例6 用計算器計算: , , , ,……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,可判斷P= 與Q= (n為大于1的整數(shù))的值的大小關系為().
A. P
解析: 借助計算器可得:
= ≈1.732; = ≈1.414;
= ≈1.291; = ≈1.225.
由上面求得的這些數(shù)據(jù)的大小變化規(guī)律,可以猜想出P,Q之間的關系為P>Q,故知本題選C.
考點7 觀察探索問題
(1) 探索規(guī)律 所謂探索規(guī)律就是要通過由特殊推廣到一般,并經(jīng)過猜想、歸納和驗證,從而獲得正確的結果.
例7 觀察下列各式:
=2 ; =3 ; =4 ;……
請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來:.
解析: 仔細觀察,尋找等式兩端變化和沒有改變的規(guī)律,容易得到結果為: =(n+1) .
(2) 新定義運算
例8 定義運算“@”的運算法則為:x@y= ,則(2@6)@8=.
解析: (2@6)@8= @8=4@8= =6.
責任編輯/馮 琦
注:“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文?!?/p>