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        二次根式考點清單

        2008-09-27 09:18:10崔祥琦
        中學生數(shù)理化·中考版 2008年7期
        關鍵詞:根式代數(shù)式同類

        崔祥琦

        二次根式是中考考查的重點之一,在歷年的中考試題中都有體現(xiàn).現(xiàn)將中考中關于這部分知識的考查重點介紹如下.

        考點1 識別同類二次根式

        例1 下列根式中,可化為與 是同類二次根式的是().

        A. B.

        C. D.

        解析: 因 =2 , =, =, =2 .根據(jù)同類二次根式的定義,可知選D.

        考點2 識別最簡二次根式

        例2 下列二次根式中是最簡二次根式的為().

        A. 2B.

        C. D.

        解析: 最簡二次根式的條件是:(1) 被開方式中不含有開得盡方的數(shù)或因式;(2) 被開方式中不含有分母.符合以上兩個條件的只有2 ,故應選擇A.

        考點3 化簡二次根式

        例3 化簡: =.

        解析: 分子分母同乘以2+ ,化簡得2+ .

        考點4 根據(jù)非負數(shù)的性質計算

        例4 若x,y滿足關系式 + = ? ,求5x+3y的值.

        解析: 二次根式的被開方數(shù)必須是非負數(shù),因而本題存在隱含條件a+b-2 006≥0且2 006-a-b≥0,由此可求出a+b的值.

        解:由二次根式的意義,可得a+b-2 006≥0,2 006-a-b≥0, 即a+b≥2 006,a+b≤2 006.

        故a+b=2 006.

        ∴ + =0,可得5x-3=0且3y-8=0.解得x= ,y= .

        ∴5x+3y=3+8=11.

        考點5 求代數(shù)式的值

        例5 先化簡下面的代數(shù)式,再求值:(x+2)(x-2)+2(x+1),x= .

        解析: 原式=x2-4+2x+2=x2+2x-2.

        x2+2x-2=( )2+2× -2=2 .

        考點6 根據(jù)規(guī)律比較兩個二次根式的大小

        例6 用計算器計算: , , , ,……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,可判斷P= 與Q= (n為大于1的整數(shù))的值的大小關系為().

        A. PQD. 與n的取值無關

        解析: 借助計算器可得:

        = ≈1.732; = ≈1.414;

        = ≈1.291; = ≈1.225.

        由上面求得的這些數(shù)據(jù)的大小變化規(guī)律,可以猜想出P,Q之間的關系為P>Q,故知本題選C.

        考點7 觀察探索問題

        (1) 探索規(guī)律 所謂探索規(guī)律就是要通過由特殊推廣到一般,并經(jīng)過猜想、歸納和驗證,從而獲得正確的結果.

        例7 觀察下列各式:

        =2 ; =3 ; =4 ;……

        請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來:.

        解析: 仔細觀察,尋找等式兩端變化和沒有改變的規(guī)律,容易得到結果為: =(n+1) .

        (2) 新定義運算

        例8 定義運算“@”的運算法則為:x@y= ,則(2@6)@8=.

        解析: (2@6)@8= @8=4@8= =6.

        責任編輯/馮 琦

        注:“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文?!?/p>

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