劉科祥

在事物的數(shù)量關(guān)系中，不等關(guān)系是大量存在的．不等式是研究不等關(guān)系的數(shù)學(xué)工具．在研究實際問題時，人們經(jīng)常要分析其中的不等關(guān)系，列出相應(yīng)的不等式，并利用不等式求出問題的解．本文以近年來中考試卷中有關(guān)考題為例，分析這種試題的特點，以開闊同學(xué)們的視野．

例1 洞庭實驗學(xué)校準(zhǔn)備在五一黃金周組織部分教師到張家界旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社．兩家旅行社報價均為400元 ／ 人，同時兩家旅行社都對10人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠措施：甲旅行社對每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社是免去1位帶隊老師的費用，其余的八折優(yōu)惠．

（1） 人數(shù)為多少時，兩家旅行社的收費相同？

（2） 請你通過計算說明，旅游人數(shù)在什么范圍時選擇甲旅行社費用較少，旅游人數(shù)在什么范圍時選擇乙旅行社費用較少．

分析：本題是2005年湖南省益陽市中考題．本題主要考查分類討論的思想以及運(yùn)用方程、不等式解決實際問題的能力．

解：（1） 設(shè)參加旅游的教師為x人時，兩家旅行社收費相同．

根據(jù)題意，得400×75％x＝400×80％（x－1）．

解得x＝16．

故當(dāng)人數(shù)為16時，兩家旅行社收費相同．

（2） 設(shè)參加旅游的教師為x1人時，甲旅行社收費較少．

根據(jù)題意，得400×75％x1＜400×80％（x1－1）．

解得x1＞16．

設(shè)參加旅游的教師為x2人時，乙旅行社收費較少．

根據(jù)題意，得400×75％x2＞400×80％（x2－1）．

解得x2＜16．

故當(dāng)人數(shù)大于16時，甲旅行社收費較少；當(dāng)人數(shù)小于16時，乙旅行社收費較少．

例2 某學(xué)校為加強(qiáng)信息技術(shù)課的教學(xué)，擬投資興建一個初級計算機(jī)房和一個高級計算機(jī)房．每個機(jī)房配置1臺教師用機(jī)和若干臺學(xué)生用機(jī)．現(xiàn)有廠方提供的產(chǎn)品推介單一份，如下表．

現(xiàn)知教師配置CZXM系列機(jī)型，學(xué)生配置CZXN系列機(jī)型．所有機(jī)型均按八折優(yōu)惠銷售．若兩個機(jī)房購買計算機(jī)的錢數(shù)相等，并且每個機(jī)房購買計算機(jī)的錢數(shù)不少于20萬元也不超過21萬元．問：擬建的兩個機(jī)房各能配置多少臺學(xué)生用機(jī)？

分析：本題主要考查數(shù)形結(jié)合的思想以及運(yùn)用方程、不等式組解決實際問題的能力．

解：設(shè)初級、高級機(jī)房分別配置學(xué)生用機(jī)x臺、y臺．由題意，得

（10 000＋4 375x）×0．8＝（14 375＋8 750y）×0．8，

200 000≤（10 000＋4 375x）×0．8≤210 000．

化簡，得x－2y＝1，

≤x≤

．

∵x、y只能取正整數(shù)，∴x＝55或x＝57．從而y＝27或y＝28．

∴初級、高級機(jī)房各能配置學(xué)生用機(jī)55臺、27臺，或配置57臺、28臺．

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文