付漢嶺

有關(guān)不等式組的中考題，除了考查不等式組的基礎(chǔ)知識外，還考查運用不等式組解決實際問題的能力．現(xiàn)歸納有關(guān)不等式組的考點如下，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時參考．

一、解不等式組

例1 解不等式組x－3（x－2）≥4，

＜

，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

分析：由于一元一次不等式組是由幾個含有相同未知數(shù)的一元一次不等式組成的，因此，解這類問題的第一步是分別求出各個不等式的解集，第二步是借助數(shù)軸確定不等式組的解集．實際上就是通過先解各個不等式，再利用數(shù)軸確定公共解．

解：分別解不等式，得x≤l，x＞－7．故原不等式組的解集為－7＜x≤1．?dāng)?shù)軸表示略．

點撥：（1）解一元一次不等式與解一元一次方程的方法和步驟類似．但要注意的是，不等式的兩邊同乘以（或同除以）一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向要改變．（2）在數(shù)軸上表示不等式的解集時，若不等式解集是用“＞”、“＜”表示的，如x＜a，則在數(shù)軸上表示解集端點的位置上畫空心圓圈，表示不包括這一點；若不等式解集是用“≥”、“≤”表示的，則在數(shù)軸上表示解集端點的位置上畫實心圓點，表示包括這一點．

二、根據(jù)不等式組解的情況，確定參數(shù)的取值范圍

例2 若關(guān)于x的不等式組2x＜3（x－3）＋1，

＞x＋a有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）．

A． －＜a≤－ B． －≤a＜－

C． －≤a≤－D． －＜a＜－

解析：首先解原不等式組，得8＜x＜2－4a．其次，由題設(shè)，4個整數(shù)解應(yīng)為9、10、11、12，可推知12＜2－4a≤13．解之，得－≤a＜－．故應(yīng)選B．

點撥：解答此類題目時要執(zhí)果索因，由已知不等式組的解集來探求參數(shù)的取值范圍．

三、求不等式組的特殊解（整數(shù)解、偶數(shù)解等）

例3 求不等式組11－2（x－3）≥3（x－1），

x－2＞

的偶數(shù)解．

解析：解這個不等式組，得＜x≤4．由于x為偶數(shù)，從而x＝2或x＝4．

四、解決實際問題

例4 一個長方形足球場的長為x m，寬為70 m．如果它的周長大于350 m，面積小于7 560 m2，求x的取值范圍，并判斷這個球場是否可以用于國際足球比賽．（注：用于國際比賽的足球場的長在100 m到110 m之間，寬在64 m到75 m之間）

解析：這是一道有關(guān)不等式組的實際應(yīng)用題．依據(jù)長方形的周長和面積公式，得2（x＋70）＞350，

70x＜7 560．解得105＜x＜108．

根據(jù)國際比賽對足球場地的要求，該球場可以用于國際足球比賽．

點撥：解決有關(guān)不等式（組）的實際應(yīng)用題時，求出不等式（組）的解集后，一定還要檢驗所求出的結(jié)果是否符合實際情況．

<\192.168.0.129本地磁盤 (d)王玲霞數(shù)據(jù)八年級數(shù)學(xué)北師大08年1-2期版式+圖jjgg.TIF>[練習(xí)]

1． 如果關(guān)于x、y的方程組3x＋y＝2k，

2y－x＝3的解滿足x＜1，y＞1，求整數(shù)k的值．

2． 采石場實施爆破時，為了確保安全，工人點燃炸藥導(dǎo)火線后要在炸藥爆炸前轉(zhuǎn)移到400 m以外的安全區(qū)域．導(dǎo)火線燃燒速度是1 cm ／ s，工人離開的速度是5 m ／ s，為了確保安全，導(dǎo)火線的長度至少是（）．

A． 70 cmB． 75 cm C． 79 cm D． 80 cm

參考答案

1． 整數(shù)k的值為0、1、2．2． D

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文