啟　東

每年各地的中考中都有考查一元一次不等式的題目.一元一次不等式中究竟有哪些要考查的知識點？這是每個學(xué)生

特別關(guān)心的問題.下面通過例題來分析中考中一元一次不等式的主要考點.

考點一：一元一次不等式的性質(zhì)

一元一次不等式的三個性質(zhì)是中考的必考內(nèi)容．同學(xué)們不僅要熟練掌握這三個性質(zhì)，還要能夠靈活運用．

例1 如果t＞0，那么a＋t與a的大小關(guān)系是（）．

A． a＋t＞aB． a＋t＜aC． a＋t≥aD． 不能確定

解析：本題考查不等式的性質(zhì)1.不等式的兩邊都加上同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.故選A.

例2 實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖1所示，給出下列式子： ①b＋c＞0， ②a＋b＞a＋c， ③bc＞ac， ④ab＞ac ．其中正確的有（）．

A． 1個B． 2個C． 3個D． 4個

解析：本題考查不等式的三個性質(zhì).根據(jù)數(shù)軸可知c＜0＜b＜a，｜a｜＞｜c｜＞｜b｜．所以②、③、④是正確的.答案選C.

考點二：一元一次不等式的解法

要熟練掌握解不等式的5個步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1.特別注意系數(shù)化成1時的變號問題.

例3 不等式4－3x＞0的解集是（）．

A． x＞－B． x＞C． x＜－D． x＜

解析：根據(jù)解不等式的步驟，移項得－3x＞－4．系數(shù)化成1得x＜.選D.

例4 解不等式：－＜1．

解析：去分母，得2x－3（x－1）＜6，去括號得2x－3x＋3＜6，移項得2x－3x＜6－3，合并同類項得－x＜3，系數(shù)化成1得x＞－3.解集在數(shù)軸上的表示如圖2.

考點三：一元一次不等式的整數(shù)解

求一元一次不等式的整數(shù)解的步驟是：①求出不等式的解集；②找出適合解集范圍的整數(shù)解、非負整數(shù)解、正整數(shù)解或負整數(shù)解等.

例5 不等式x－2＜0的正整數(shù)解是 （）．

A． 1 B． 0，1 C． 1，2 D． 0，1，2

解析：解不等式得x＜2，小于2 的正整數(shù)只有1，故選A．

例6 不等式2（x－2）≤x－2的非負整數(shù)解的個數(shù)為（）．

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

解析：解不等式得2x－4≤x－2，x≤2．小于等于2的非負整數(shù)為0，1，2，故選C．

考點四：確定一元一次不等式中字母的取值范圍

確定一元一次不等式中字母的取值范圍，主要涉及不等式解集的逆運用．可以根據(jù)不等式的解集，確定不等式中的字母或系數(shù).

例7 如果關(guān)于x的不等式（a＋1）x＞a＋1的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（）．

A． a＞0 B． a＜0 C． a＞－1 D． a＜－1

解析：本題考查不等式中字母的取值范圍.因關(guān)于x的不等式（a＋1）x＞a＋1的解集為x＜1，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可知a＋1＜0，a＜－1.故選D．

例8 如果關(guān)于x的不等式（a－1）x＜a＋5和2x＜18的解集相同，則a的值為 .

解析：根據(jù)兩個不等式同解，可知＝9.解這個方程得a＝．

考點五：一元一次不等式應(yīng)用題

解一元一次不等式應(yīng)用題時要注意：列不等式時要從題意出發(fā)，設(shè)好未知數(shù)，用心體會題目所規(guī)定的實際情境，

從中找出不等關(guān)系.

例9 小王家里裝修，他去商店買燈．商店柜臺里現(xiàn)有功率為100 W的白熾燈和40 W的節(jié)能燈，它們的單價分別為2元和32元．經(jīng)了解知這兩種燈的照明效果和使用壽命都一樣.已知小王家所在地的電價為每度0．5元，請問：當這兩種燈的使用壽命超過多長時間時，小王選擇節(jié)能燈才更合算？（注：用電量（度）＝功率（kW）×?xí)r間（h））

解析：抓住題目中的關(guān)鍵詞“合算”，理解它的含義是“節(jié)能燈的費用比白熾燈低”．利用這個關(guān)系列不等式.

設(shè)使用壽命為x h時，選擇節(jié)能燈合算.根據(jù)題意得

2＋0．5×x＞32＋0．5×x．

∴ 2＋0．05x＞32＋0．02x，0．03x＞30.解得x＞1 000．

∴ 當這兩種燈的使用壽命超過1 000 h時，選擇節(jié)能燈才更合算.

例10 某童裝加工企業(yè)今年1月份工人每人平均加工童裝150套，最不熟練的工人加工的童裝套數(shù)為平均套數(shù)的60％.為了提高工人的勞動積極性，按時完成外商訂貨任務(wù)，企業(yè)計劃從2月份起進行工資改革.改革后每位工人的工資分兩部分：一部分為每人每月基本工資200元；另一部分為每加工1套童裝獎勵若干元.

（1）為了保證所有工人的每月工資收入不低于有關(guān)部門規(guī)定的最低月工資標準450元，按1月份工人加工的童裝套數(shù)計算，工人每加工1套童裝企業(yè)至少應(yīng)獎勵多少元？

（2）根據(jù)經(jīng)營情況，企業(yè)決定每加工1套童裝獎勵5元.工人小張爭取2月份工資不少于1 200元，則小張在2月份至少應(yīng)加工多少套童裝？

解析：抓住題目中的關(guān)鍵詞“至少”，理解它的含義是“大于等于”.

（1）設(shè)企業(yè)每套獎勵x元．由題意得200＋150×60％×x≥450 ．解得x≥≈2．78．因此，每套至少應(yīng)獎勵2．78元.

（2）設(shè)小張在2月份加工y套童裝.由題意得200＋5y≥1 200．解得y≥200.因此，小張在2月份至少應(yīng)加工200套.

“一心不能二用”有科學(xué)依據(jù)

美國科學(xué)家的研究發(fā)現(xiàn)，一旦讓大腦同時處理兩項事務(wù)，往往會效率低下.

美國范德比爾特大學(xué)神經(jīng)科學(xué)家保羅·杜克斯和心理學(xué)家勒內(nèi)·馬魯瓦在《神經(jīng)元》雜志上報告說，大腦神經(jīng)系統(tǒng)中存在一個“瓶頸”區(qū)，正是這一特殊區(qū)域阻礙了人腦多任務(wù)處理的能力.

研究人員在實驗中利用功能性核磁共振成像技術(shù)，通過特殊的快速取樣方法，觀測研究對象大腦在處理雙重任務(wù)時的神經(jīng)元瞬時活動模式，首次鑒別出了這一“瓶頸”區(qū)域.他們發(fā)現(xiàn)，相應(yīng)的“瓶頸”效應(yīng)是由于大腦側(cè)前額葉及上額葉在處理雙重任務(wù)時的反應(yīng)乏力造成的，它們會自動選擇其中一項任務(wù)響應(yīng)，而第二項任務(wù)會被自動延遲.這兩個大腦區(qū)域在認知控制方面發(fā)揮非常重要的作用.

杜克斯說，日常生活中，大腦似乎總是毫不費力地完成各種認知任務(wù).可一旦同時處理兩項任務(wù)，哪怕是非常簡單的任務(wù)，大腦處理信息的效率都會嚴重下降，這在神經(jīng)科學(xué)中稱為“雙任務(wù)干擾”.

（摘自2007年1月18日新華網(wǎng)）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文