卜啟虎

已知不等式（組）的解集，求不等式（組）中參數(shù)的取值，是一類有較強靈活性的問題．近年來，各地中考試卷上經(jīng)常涉及這類問題．多數(shù)同學(xué)不知從何下手，無法求解．下面介紹有關(guān)的解題規(guī)律及解題方法，供同學(xué)們參考．

一、 求出解集，對照求解

例1如果關(guān)于x的不等式（a－1）x＜a＋5和2x＜4的解集相同，則a的值為．

解析：不等式2x＜4的解集為x＜2．由于不等式（a－1）x＜a＋5的解集也為x＜2，則＝2，解得a＝7．故應(yīng)填7．

例2如果關(guān)于x的不等式組x＞2m＋1，

x＞m＋2的解集是x＞－1，那么m的值是（）.

A． 3B． 1C． －1 D．－3

解析：由不等式組x＞2m＋1，

x＞m＋2的解集是x＞－1可知：若2m＋1≥m＋2，則2m＋1＝－1，解得m＝－1，而此時由2m＋1≥m＋2得m≥1，故m＝－1不合題意，舍去；若2m＋1＜m＋2，則m＋2＝－1，解得m＝－3，而此時由2m＋1＜m＋2得m＜1，故m＝－3符合題意．所以應(yīng)選D．

評析：在求解這類問題時，要把所給不等式（組）的解集求出來，然后對照所給條件列出方程求解．

二、 結(jié)合性質(zhì)，直接求解

例3關(guān)于x的不等式ax＞b的解集是x＜，那么a的取值范圍是（）.

A．a(chǎn)≤0B．a(chǎn)≥0C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)＞0

解析：根據(jù)已知解集，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，可知a應(yīng)為負數(shù)，即a＜0．故應(yīng)選C．

評析：解這類問題尤其要注意性質(zhì)3的運用，即不等式兩邊同乘以（或同除以）一個負數(shù)，不等號方向一定要改變．

三、 借助數(shù)軸，分析求解

例4已知關(guān)于x的不等式組5－2x≥－1，

x－a＞0無解，則a的取值范圍是．

解析：不等式5－2x≥－1的解集為x≤3，x－a＞0的解集為x＞a．借助數(shù)軸分析，如圖1，由圖可知a≥3．

例5已知關(guān)于x的不等式2x－m＞－3的解集如圖2所示，則m的值為（）.

A．2B．1C．0D．－1

解析：不等式2x－m＞－3的解集為x＞．借助數(shù)軸可知x＞－2，所以＝－2，解得m＝－1．故應(yīng)選D．

評析：解這類問題應(yīng)充分利用數(shù)軸，將解集在數(shù)軸上直觀地表示出來，從而準(zhǔn)確、迅速地獲得答案．這種方法體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在解題中的重要作用.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文