張海生

在軸對稱問題中，容易出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，本文中作者想通過幾個例題簡單分析一下同學(xué)們出現(xiàn)的幾個“小錯誤”，以期幫助同學(xué)們找出錯誤原因，在解題時避免類似的問題發(fā)生.

一、混淆軸對稱與軸對稱圖形概念

例1圖形成軸對稱和軸對稱圖形是同一個概念嗎？

錯解：軸對稱與軸對稱圖形是一回事，都是關(guān)于某條直線對稱．

錯解分析：產(chǎn)生上述錯誤認(rèn)識的原因顯然是對軸對稱與軸對稱圖形這兩個概念的含義未能正確理解．（1）軸對稱反映的是兩個圖形之間的形狀和位置關(guān)系，而軸對稱圖形是指一個圖形自身的性質(zhì)；（2）軸對稱的對稱點分別在兩個圖形上，而軸對稱圖形的對稱點都在同一個圖形上．當(dāng)然，如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩部分關(guān)于這條對稱軸成軸對稱；如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形．

正確解答：軸對稱和軸對稱圖形是兩個不同的概念，但這兩個概念之間又有著密切的聯(lián)系．（1）“軸對稱”是“關(guān)系”，“軸對稱圖形”是“圖形”．（2）通常說“某兩個圖形關(guān)于某直線對稱”或“某兩個圖形成軸對稱”，“某一圖形是軸對稱圖形”．（3）兩概念的聯(lián)系點是：“某兩個圖形成軸對稱”是指沿一直線折疊，直線兩邊的兩個圖形重合，軸對稱圖形是指一個圖形在這條對稱軸兩邊的兩部分重合．

二、錯將軸對稱與全等畫等號

例2如圖1，判斷△ABC與△A′B′C的關(guān)系．

錯解：△ABC和△A′B′C對稱．

錯解分析：說兩個圖形對稱，必須說它們關(guān)于哪條直線對稱．在圖1中，△ABC和△A′B′C關(guān)于直線l2不對稱．實質(zhì)上，全等只是從圖形的形狀相同、大小相等兩個方面揭示了兩個圖形的關(guān)系，而軸對稱是從形狀相同、大小相等、位置關(guān)于某條直線對稱三個方面揭示了兩個圖形的關(guān)系．

正確解答：△ABC和△A′B′C關(guān)于直線l1對稱．

三、漏找、錯找軸對稱圖形的對稱軸

例3求線段、角、等腰三角形、正方形、圓的對稱軸條數(shù)．

錯解：線段的對稱軸有一條，是它的垂直平分線；角的對稱軸有一條，是它的平分線；等腰三角形的對稱軸有一條，是底邊的垂直平分線；正方形的對稱軸有兩條，是兩組對邊中點的連線；圓的對稱軸有無數(shù)條，是它的直徑．

錯解分析：（1）圖形的對稱軸是直線，而不是線段；

（2）線段的對稱軸有兩條，正方形的對稱軸有四條，等腰三角形的對稱軸有一條或三條．

正確解答：線段的對稱軸有兩條，是線段的垂直平分線和它所在的直線；角的對稱軸有一條，是角平分線所在的直線；等腰三角形的對稱軸有一條或三條，是底邊的垂直平分線；正方形的對稱軸有四條，是對角線所在直線和過對邊中點的直線；圓的對稱軸有無數(shù)條，是過圓心的直線（或直徑所在的直線）．

四、關(guān)于軸對稱與關(guān)于直線對稱混淆

例4求點P（2，-5）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)．

錯解：點P（2，-5）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（-2，-5）．

錯解分析：上述錯解的產(chǎn)生是因為對于點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特點不清楚．

正確解答：點P（2，-5）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（2，5）．

五、對于無圖問題，考慮欠周全，造成漏解

例5等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為45°，求這個等腰三角形頂角的度數(shù)．

錯解：如圖2，由題設(shè)知，∠ACD=45°，故∠A=45°.

錯解分析：就此題而言，等腰三角形一腰上的高既可以在等腰三角形內(nèi)，也可以在等腰三角形外，需分類討論．

正確解答：①當(dāng)高在等腰三角形內(nèi)部時，如圖2，由題設(shè)知，∠ACD=45°，故∠A=45°.

②當(dāng)高在等腰三角形外部時，如圖3，由題設(shè)知，∠ACD=45°.故∠DAC=45°，故∠BAC=180°-45°=135°.

故此等腰三角形的頂角為45°或135°．