趙國(guó)瑞

下面給同學(xué)們講述五則小故事，你們會(huì)發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱知識(shí)的妙處.

野貓做壽

猴警探剛想離開動(dòng)物法院，黃牛一把揪住了他．黃牛說(shuō)：“猴警探，我們家出事了！”

“出了什么事？”

黃牛鼻孔噴著白氣說(shuō)：“今天是我母親的生日，昨天我為她做了一個(gè)生日蛋糕，今天早上一看，蛋糕沒啦！這下我怎么給母親過生日呀！”

猴警探拍拍黃牛的后背安慰說(shuō)：“你先不要著急，咱們和熊法官一起研究一下．”

熊法官問：“你做的蛋糕是什么形狀的？有多大？”

“生日蛋糕是按這張圖紙做的．”黃牛打開一張紙，紙上畫著一個(gè)三角形，如圖1．

猴警探看了看說(shuō)：“這個(gè)三角形既不是等邊三角形，也不是等腰三角形．”

熊法官問：“你做生日蛋糕，有誰(shuí)知道？”

黃牛想了一會(huì)兒，說(shuō)：“只有小鹿和野貓來(lái)過我家，看見我做的蛋糕．”

“野貓？”猴警探眼珠一轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)身走了出去．

野貓的房子修在樹上．猴警探爬上樹，剛想敲門，就見門上貼著一張大紅紙，上面寫著個(gè)“壽”字，屋里正放著“祝你生日快樂”的歌曲．

門“吱”一聲打開了．野貓滿面春風(fēng)地說(shuō)：“喲，是猴警探呀！稀客，今天我過生日，你怎么也來(lái)祝壽？不敢當(dāng)．”

猴警探一眼就看出屋子中間放著的三角形蛋糕與黃牛的蛋糕形狀差不多，兩個(gè)三角形底邊一樣長(zhǎng)，如圖2．只不過圖1的AB與圖2的AC一樣長(zhǎng)，圖1的AC與圖2的AB一樣長(zhǎng)．

猴警探說(shuō)：“黃牛有一塊三角形蛋糕，昨天夜里被人偷走了．”

“是嗎？”野貓說(shuō)，“黃牛做的蛋糕昨天我看見了，我學(xué)他的樣子也做了一個(gè)．為了有區(qū)別，我這塊蛋糕上小尖角恰好與他的成軸對(duì)稱．”

猴警探很認(rèn)真地看著蛋糕．野貓又忙說(shuō)：“你也許以為只要把黃牛的蛋糕翻過來(lái)放，就相同了．但是由于蛋糕一面有奶油，一面沒有奶油，所以是不能翻過來(lái)放的．”

猴警探上前仔細(xì)一看，恍然大悟，說(shuō)：“你野貓真是聰明，先把黃牛的蛋糕分成四個(gè)等腰三角形（如圖3），然后利用等腰三角形的對(duì)稱性和圖形的旋轉(zhuǎn)，你重新拼出了一個(gè)蛋糕（如圖4）！”

野貓低下頭說(shuō)：“你太厲害啦，我認(rèn)罪！”

小鏡子的妙用

有一天，一位以研究反射變換而聞名世界的德國(guó)教授在桌面上用幾根火柴棒搭出了下面兩個(gè)不平凡的“等式”.

接著，這位教授笑瞇瞇地對(duì)身旁的實(shí)驗(yàn)員說(shuō)：“小伙子，看到這兩個(gè)式子了嗎？它們顯然是不成立的．現(xiàn)在請(qǐng)你移動(dòng)最少根數(shù)的火柴，使這兩個(gè)算式變成真正的等式吧．”

教授走了．實(shí)驗(yàn)員把火柴棒移來(lái)挪去，總是百思不得其解．另外，他還感到平淡無(wú)奇的老一套解法，與這位教授素稱犀利的思想不大合拍.上述火柴算式中隱藏著什么奧妙呢？

回到家中，實(shí)驗(yàn)員的妻子剛好度假歸來(lái)，正在對(duì)著一面簡(jiǎn)陋的旅行用小圓鏡梳理著蓬亂的頭發(fā)．突然之間，此種情景觸發(fā)了這位實(shí)驗(yàn)員的“靈機(jī)”，馬上從妻子手中搶過鏡子，打算通過一個(gè)小小的實(shí)驗(yàn)來(lái)證實(shí)自己的推理．

但見他把這面小鏡子豎立在桌面上（用規(guī)范一點(diǎn)的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，就是使它與桌面“正交”），且安放在第一個(gè)式子的上面．這時(shí)，鏡子里竟然出現(xiàn)了正確的等式.

原來(lái)，所謂“移動(dòng)根數(shù)最少”，居然是少到連一根火柴棒都不移動(dòng)，完全維持原狀，而是通過鏡面反射的對(duì)稱原理來(lái)達(dá)到“改錯(cuò)為正”之目的，此種辦法確實(shí)有點(diǎn)匪夷所思．這位教授正是研究反射變換的權(quán)威學(xué)者，實(shí)驗(yàn)員的解法與這位教授心中所想不謀而合．真是“強(qiáng)將手下無(wú)弱兵”?。?/p>

楹聯(lián)中的對(duì)稱

楹聯(lián)是我國(guó)文學(xué)寶庫(kù)的一種特有形式，它源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，歷代文人墨客在楹聯(lián)研究方面都有很深的造詣．在許多古代殿堂、廟宇等地方都留下了不少精妙的楹聯(lián)，讀來(lái)使人贊不絕口．這種文學(xué)形式不但講究?jī)?nèi)容上的呼應(yīng)，還注重形式和結(jié)構(gòu)上的對(duì)稱．有的還在楹聯(lián)中嵌入了一些數(shù)字，更是妙趣橫生，我們稱這種楹聯(lián)為“數(shù)字聯(lián)”，下面是兩個(gè)巧對(duì)數(shù)字聯(lián)的故事．

傳說(shuō)乾隆皇帝下江南時(shí)，曾光顧過一個(gè)小酒店．當(dāng)時(shí)，大雪飄飄，顧客寥寥，乾隆有感而發(fā)，出了一個(gè)上聯(lián)——“水冷酒一滴二滴三滴”，要隨從紀(jì)曉嵐對(duì)下聯(lián).紀(jì)曉嵐是乾隆的寵臣，文學(xué)功底深厚.紀(jì)曉嵐看后，覺得這副對(duì)聯(lián)很難對(duì)上，因?yàn)椤八渚啤比齻€(gè)字很特殊，要找到這樣三個(gè)字，既要有意義，又要與數(shù)字有聯(lián)系，還要保證對(duì)稱，確實(shí)不容易．不過紀(jì)曉嵐畢竟是大學(xué)士，他稍加思索就給出下聯(lián)——“丁香花百頭千頭萬(wàn)（繁體萬(wàn)字）頭”．這真是太妙了！“丁香花”三個(gè)字也很特殊，丁字的頭與百字的頭一樣，香字的頭是千，花字的頭與萬(wàn)（繁體萬(wàn)）字的頭一樣，水冷酒使人聯(lián)想到寒冬臘月，而丁香花使人聯(lián)想到暖意融融．這副對(duì)聯(lián)內(nèi)外對(duì)稱，不禁叫人拍案叫絕．

另一傳說(shuō)，唐朝某地建造一座十佛寺．工程竣工時(shí)，太守（地方官）來(lái)巡視，在廟廳右邊寫下了一副上聯(lián)——“萬(wàn)瓦千磚百匠造成十佛寺”，然后擲筆而去，意思是希望有人能對(duì)下聯(lián)．對(duì)聯(lián)中嵌入了數(shù)字萬(wàn)、千、百、十．幾個(gè)月過去了，無(wú)人能對(duì)．一天，有個(gè)名叫李生的文人路過，覺得廟廳前沒有下聯(lián)不像話，十分感慨，一連幾天在廟前苦思冥想，未能對(duì)出下聯(lián)．有一次他在廟前的橋上散步，望見一條大船由遠(yuǎn)及近駛來(lái)，船工正在使勁搖櫓，李生突發(fā)靈感，對(duì)了下聯(lián)——“一舟二櫓四人搖過八仙橋”．太守再一次來(lái)巡視時(shí)，見到下聯(lián)，連聲說(shuō)“妙妙妙”．這副對(duì)聯(lián)中，數(shù)字對(duì)數(shù)字，事物對(duì)事物，對(duì)稱表現(xiàn)得恰如其分．

由上我們不難看出，數(shù)字中的對(duì)稱美在文學(xué)藝術(shù)方面有著生動(dòng)而深刻的體現(xiàn)．

“門”字：追求無(wú)奈的對(duì)稱

你可別小瞧這普通的“門”字，它同樣也蘊(yùn)涵了有關(guān)對(duì)稱的很多故事與奧秘呢．如果不信，就看看下面的文字吧．

俗話說(shuō)，“賊搶一半，火燒全光”．火災(zāi)不要說(shuō)老百姓害怕，就連皇帝也怕得要命．他們認(rèn)為，火災(zāi)是上天的“警告”與“降罰”．即便自己逃脫了性命，宮殿、珍寶都將毀之一炬，豈不心痛．所以要定下制度，千方百計(jì)地防范，而且連涉及“火”的字眼，都非常忌諱，臣子、太監(jiān)、宮女們碰都碰不得！

在我國(guó)古建筑的城門、宮門、殿門、廟門上面通常都有一塊門匾，用來(lái)標(biāo)明門的名稱．我們知道，無(wú)論是簡(jiǎn)體字的“門”，還是繁體字的“門”，右邊都有一鉤.可是，北京的天安門、地安門，以及故宮里的午門、太和門、乾清門等，“門”字的最后一筆，都是直筆寫下來(lái)，決不帶鉤，從而寫成下面的樣子：“[門]”．

北京現(xiàn)存的古城門以及明十三陵，清朝的東陵、西陵等處的門匾，只要是明、清的遺物，所有的“門”字都寫成了對(duì)稱的形狀．

難道是書法家們的疏忽，把它寫錯(cuò)了？決非如此，書法家們是有意這樣寫的．他們不是為了追求對(duì)稱美，而是出于無(wú)奈．

在中國(guó)古代，皇權(quán)大于一切．如果觸犯了皇家的禁忌，那就要招來(lái)殺身之禍．而皇帝們又毫無(wú)科學(xué)頭腦，非常迷信．他們居然認(rèn)為，“門”字帶鉤，就會(huì)引來(lái)火災(zāi)，把富麗堂皇的宮殿燒得片瓦無(wú)存．

明朝開國(guó)，建都南京．明太祖朱元璋叫書法家詹希源書寫了一塊門匾．懸掛的那天，舉行了隆重的儀式，朱元璋親臨現(xiàn)場(chǎng)．誰(shuí)知朱元璋看到那個(gè)“門”字，頓時(shí)龍顏大怒，立即命人把門匾摘下來(lái)，砸得粉碎．并傳下“圣旨”，要刑部把詹希源捉來(lái)審問．最后，以“居心不良”之罪，砍掉了這位書法家的腦袋．

詹先生直到臨死才弄明白，原來(lái)是帶鉤的“門”字?jǐn)嗨土俗约旱男悦@是歷史上“文字獄 ”的一個(gè)駭人聽聞的實(shí)例．

數(shù)學(xué)里的對(duì)稱概念成了吉祥的預(yù)兆，怪不得新婚喜事的貼花都剪成“”字的模樣．古人對(duì)對(duì)稱的概念看得多么重要！

愛因斯坦的鏡子

愛因斯坦小時(shí)候是個(gè)十分貪玩的孩子．他的母親常常為此憂心忡忡，母親的再三告誡對(duì)他來(lái)講如同耳旁風(fēng)．愛因斯坦16歲的那年秋天，一天上午，父親將正要去河邊釣魚的愛因斯坦攔住，并給他講了一個(gè)故事，正是這個(gè)故事改變了愛因斯坦的一生．故事是這樣的：

“昨天，”愛因斯坦的父親說(shuō)，“我和咱們的鄰居杰克大叔去清掃南邊工廠的一個(gè)大煙囪．那煙囪只有踩著里邊的鋼筋踏梯才能上去．杰克大叔在前面，我在后面．我們抓著扶手，一階一階地終于爬上去了．下來(lái)時(shí)，杰克大叔依舊走在前面，我還是跟在他的后面．后來(lái)，鉆出煙囪，旁邊的人發(fā)現(xiàn)了一個(gè)奇怪的事情：杰克大叔的后背、臉上全都被煙囪里的煙灰蹭黑了，而我身上竟連一點(diǎn)煙灰也沒有．”

愛因斯坦的父親繼續(xù)微笑著說(shuō)：“我看見杰克大叔的模樣，心想我肯定和他一樣，臉臟得像個(gè)小丑，于是我就到附近的小河里去洗了又洗．而杰克大叔呢，他看見我鉆出煙囪時(shí)干干凈凈的，就以為他也和我一樣干凈呢，于是只草草洗了洗手就大模大樣上街了．結(jié)果，街上的人都笑痛了肚子，還以為杰克大叔是個(gè)瘋子呢．”

愛因斯坦聽罷，忍不住和父親一起大笑起來(lái)．父親笑完了，鄭重地對(duì)愛因斯坦說(shuō)：“其實(shí)，別人誰(shuí)也不能做你的鏡子，只有自己才是自己的鏡子．拿別人做鏡子，白癡或許會(huì)把自己照成天才的．”

愛因斯坦聽了，頓時(shí)滿臉愧色．

愛因斯坦從此離開了那群頑皮的孩子．他時(shí)時(shí)用自己做鏡子來(lái)審視和映照自己，終于映照出了他生命的熠熠光輝．