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        平面直角坐標(biāo)系知識(shí)要點(diǎn)回顧

        2008-06-16 10:15:04朱元生
        關(guān)鍵詞:縱坐標(biāo)坐標(biāo)軸橫坐標(biāo)

        朱元生

        利用表格、圖形和式子都可以描述數(shù)量的變化和位置的變化, 而利用平面直角坐標(biāo)系則可以將研究數(shù)量變化的代數(shù)問題和研究位置變化的幾何問題相互轉(zhuǎn)化,平面直角坐標(biāo)系是“數(shù)”與“形”相結(jié)合的典范.下面我們就一起來回顧一下我們所學(xué)到的平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)內(nèi)容.

        1. 平面直角坐標(biāo)系

        平面上有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸就組成了平面直角坐標(biāo)系.水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸,豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,交點(diǎn)稱為坐標(biāo)原點(diǎn).

        2. 點(diǎn)的坐標(biāo)

        如圖1,平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P,由點(diǎn)P向x軸作垂線,垂足所對(duì)應(yīng)的數(shù)a稱為點(diǎn)P的橫坐標(biāo);由點(diǎn)P向y軸作垂線,垂足所對(duì)應(yīng)的數(shù)b稱為點(diǎn)P的縱坐標(biāo).橫坐標(biāo)a、縱坐標(biāo)b合起來稱為點(diǎn)P的坐標(biāo),用(a,b)表示.

        我們經(jīng)常說“對(duì)號(hào)入座”,點(diǎn)的坐標(biāo)也一樣,也講究順序性,所以點(diǎn)的坐標(biāo)是有序數(shù)對(duì),這里所說的“有序”是指先橫后縱.一對(duì)有順序的數(shù)可以確定平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)的位置;反之, 平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)的位置都可以用一對(duì)有順序的數(shù)來表示.

        3. 象限

        如圖2,兩條坐標(biāo)軸將平面所分成的4個(gè)區(qū)域稱為象限.按逆時(shí)針方向分別記為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.

        要注意的是:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限,任何一個(gè)象限都不包含坐標(biāo)軸;4個(gè)象限沒有公共部分,它們與坐標(biāo)軸共同構(gòu)成完整的平面直角坐標(biāo)系.

        4. 各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

        第一象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正,縱坐標(biāo)為正,即(+,+);第二象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù),縱坐標(biāo)為正,即(-,+);第三象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù),縱坐標(biāo)為負(fù),即(-,-);第四象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正,縱坐標(biāo)為負(fù),即(+,-).

        5. 特殊點(diǎn)的坐標(biāo)

        x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,既在x軸上又在y軸上的點(diǎn)(即坐標(biāo)原點(diǎn))的坐標(biāo)為(0,0).

        6. 與坐標(biāo)軸平行的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征

        與x軸平行的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,與y軸平行的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.

        7. 點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形位置變化的關(guān)系

        點(diǎn)的橫坐標(biāo)變化,縱坐標(biāo)不變,則點(diǎn)在平行于x軸的直線上移動(dòng);點(diǎn)的縱坐標(biāo)變化,橫坐標(biāo)不變,則點(diǎn)在平行于 y軸的直線上移動(dòng).

        8. 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的距離

        x軸上兩點(diǎn)A(xA,0),B(xB,0)之間的距離為AB = |xA-xB|,y軸上兩點(diǎn)C(0,yC),D(0,yD)之間的距離為CD=|yC-yD|.

        9. 用坐標(biāo)表示平移的規(guī)律

        將一個(gè)圖形沿某一方向移動(dòng)一定的距離,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移.

        在平面直角坐標(biāo)系中,平移遵循以下規(guī)律(其中a>0,b > 0):

        (1)點(diǎn)向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)的橫坐標(biāo)加上a;

        (2)點(diǎn)向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去a;

        (3)點(diǎn)向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去b;

        (4)點(diǎn)向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)的縱坐標(biāo)加上b.

        [注意:](1) 將平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)圖形進(jìn)行平移,這個(gè)圖形中所有的點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化.

        (2) 將一個(gè)圖形中的各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a,再把縱坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)b,得到的新圖形就是把原圖形先向右(或向左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上(或向下)平移b個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形.

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