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        盤點整式的加減

        2008-06-16 10:15:04陳國玉
        關鍵詞:單項式同類項括號

        陳國玉

        一、知識要點

        1. 重要概念

        (1)單項式:像4x、a2、-mn等,它們都是數(shù)字和字母的積,這樣的式子叫單項式.

        [要點點撥:]單獨一個字母或一個數(shù)也是單項式,如x、0.2、-等都是單項式;單項式中不能含有加減運算,分母中也不能有字母,如2x-3y、等都不是單項式.

        (2)多項式:幾個單項式的和叫做多項式.

        [要點點撥:]多項式的每一項都包括它前面的符號,如多項式-x2-2y+5中的項分別是-x2、-2y、5.

        (3)同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.

        [要點點撥:]判斷幾個項是不是同類項,一要抓住“兩同”(即所含的字母相同,相同字母的指數(shù)也相同);二要注意“兩無關”(即與系數(shù)無關,與字母的先后順序無關).如2a2b與-ba2是同類項,3x2與2y、-2x2與xy2都不是同類項.幾個常數(shù)項也是同類項,如2、0.3、-是同類項.

        2. 重要法則

        (1)合并同類項法則:①合并同類項的關鍵是“一變兩不變”(即系數(shù)要改變,字母和字母的指數(shù)不變),如2x2y+3x2y=5x2y;②如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù),合并后的結果是0,如-3xy+3xy=0;③不是同類項的不能合并,如2x2-3x不能合并.

        (2)去括號法則:①去括號時不能只去括號,而要把括號連同它前面的“+”或“-”一起去掉; ②括號前面是“-”時,把括號和它前面的“-”去掉后,括號內(nèi)的各項一定要改變符號; ③去括號時,如果括號前有數(shù)字因數(shù),先把數(shù)字與括號內(nèi)的各項相乘,再去括號,也可以把括號前的符號當做性質符號,連同數(shù)字因數(shù),運用乘法分配律直接去括號,如-2(x-3y+5)=-(2x-6y+10)=-2x+6y-10, 或-2(x-3y+5) =-2x+6y-10.

        二、典型例題分析

        1. 概念題

        例1若單項式-2amb3的次數(shù)是7,則m=.

        [解析:]單項式的次數(shù)是指這個單項式中所有字母的指數(shù)的和,所以字母a和b的指數(shù)和等于7,即m+3=7.解得m=4.

        例2若單項式-3x2yb - 1與5xay3是同類項,求a+b的值.

        [解析:]根據(jù)同類項的“兩同”可知,相同字母x的指數(shù)相等,相同字母y的指數(shù)也要相等,即a=2,b-1=3.解得a=2,b=4.

        所以a+b=6.

        2. 化簡計算題

        [解題要點:]解這類題實質上就是去括號,合并同類項.

        例3計算2x2

        -+3x-4x - x2+

        .

        [解析:]原式=2x2-+3x-4x+4x2-2

        (去括號)

        =(2x2+4x2)+(3x-4x) +-

        -2

        (根據(jù)加法交換律和結合律,將同類項放在一起)

        =(2+4)x2+(3-4)x+-

        -2

        (系數(shù)相加減,字母與字母的指數(shù)不變)

        =6x2-x-2.

        (合并)

        3. 求值題

        [解題要點:]這類題的解法分兩步,第一步是去括號,合并同類項,第二步是把已知字母的值代入化簡后的式子進行運算.

        例4求x-2x

        -y2

        +

        -x+

        y2

        的值,其中x=-2,y=.

        [解析:]原式=x-2x+y2-x+y2

        =-3x+y2.

        當x=-2,y=時,原式=(-3) × (-2)+

        2=6.

        [小試身手]

        1. 已知3x2m+1y3與-5x5yn-1是同類項,則m= ,n=.

        2. 若多項式2xa-1y2-3xy-是一個四次三項式,則a=.

        3. 下列說法中正確的是().

        A.-xy的系數(shù)是-2,次數(shù)是2

        B. 單項式a的系數(shù)是0,次數(shù)是0

        C. 是二次單項式

        D.-的系數(shù)是-,次數(shù)是4

        4.已知5x5y與-2x3m-1y3n-m是同類項,求3(m-3n)-2(m-4n)的值.

        [參考答案]1. 24 2. 3 3. D4. 1.

        【責任編輯:穆林彬】

        “本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”

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