陳 冬
一元一次不等式(組)主要研究數(shù)量的不等關(guān)系,在整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中起著十分重要的作用.綜觀有關(guān)一元一次不等式(組)的各類試題,我們不難發(fā)現(xiàn)其具有一定特色,本文逐一解讀這些特色題,供同學(xué)們參考.
一、生活應(yīng)用型
例1 小林在水果攤上稱了2斤蘋果,攤主稱了幾個(gè)蘋果說:“你看秤,高高的.”如果設(shè)蘋果的實(shí)際質(zhì)量為x斤,用不等式把這個(gè)“高高的”的意思表示出來是().
A.x≥2B.x≤2C.x>2D.x<2
解析:這是一個(gè)一元一次不等式知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活的典型例子.“你看秤,高高的”正是反映出了數(shù)量之間的不等關(guān)系.因此如何準(zhǔn)確理解詞語(yǔ)“高高的”是解這道試題的關(guān)鍵.正確答案是C.
二、結(jié)論開放型
例2 試寫出4個(gè)不等式,使它的解集分別滿足下列條件:
(1)不等式的正整數(shù)解只有1,2,3;
(2)不等式的解中不含0;
(3)不等式的整數(shù)解只有-2,-1,0,1;
(4)-2,-1,0都是不等式的解.
解析:此例以提供一定的條件,然后去寫出符合條件的相應(yīng)結(jié)論來考查不等式的知識(shí).從所給條件我們可以清楚地看到其符合條件的結(jié)論有很多,因此我們把這類試題稱為結(jié)論開放型試題.本例參考答案如:(1)x<4;(2)x>1;(3)-3
三、方案設(shè)計(jì)型
例3 某儲(chǔ)運(yùn)站現(xiàn)有甲種貨物1 530噸,乙種貨物1 150噸,安排用一列貨車將這批貨物運(yùn)往青島,這列貨車可掛A、B兩種不同規(guī)格的貨廂50節(jié).已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型貨廂,甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂,按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù),有哪幾種運(yùn)輸方案?請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來.
解析:一元一次不等式(組)的應(yīng)用最主要的就是方案設(shè)計(jì).解答方案設(shè)計(jì)型試題往往需要挖掘隱藏在題中的不等關(guān)系,通過求得一元一次不等式(組)的解來確定具體存在的若干方案.設(shè)用A型貨廂x節(jié),則用B型貨廂(50-x)節(jié),由題意,得35x+25(50-x)≥1 530,
15x+35(50-x)≥1 150.解得28≤x≤30.因?yàn)閤為正整數(shù),所以x只能取28,29,30,則相應(yīng)地(50-x)的值為22,21,20.所以共有三種運(yùn)輸方案.第一種運(yùn)輸方案:用A型貨廂28節(jié),B型貨廂22節(jié);第二種運(yùn)輸方案:用A型貨廂29節(jié),B型貨廂21節(jié);第三種運(yùn)輸方案:用A型貨廂30節(jié),用B型貨廂20節(jié).
四、閱讀理解型
例4 先閱讀,再解答問題.
例 解不等式>1.
解:把不等式>1進(jìn)行整理,得-1>0,即>0.則有1-x>0,
2x-1>0或1-x<0,
2x-1<0.解第一個(gè)不等式組得 請(qǐng)根據(jù)以上解不等式的思想方法解不等式<2. 解析:閱讀理解型試題是一元一次不等式(組)的又一種典型的特色題.此類問題往往是對(duì)書本知識(shí)的再一次拓寬和提升,同時(shí)也考查了同學(xué)們對(duì)新知識(shí)的閱讀理解、現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用的能力.根據(jù)題中提供的思路可求得<2的解集是-6 五、學(xué)科滲透型 例5 設(shè)“○”、“□”、“△”分別表示三種不同的物體,兩次用天平比較它們質(zhì)量的大小,情況如圖1所示.那么每個(gè)“○”、“□”、“△”這樣的物體,按質(zhì)量從小到大的順序排列為(). A.○□△B.○△□ C.□○△D.△□○ 解析:學(xué)科滲透型試題是近年來數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中應(yīng)用的具體體現(xiàn).本例就是利用物理中天平的平衡與不平衡現(xiàn)象,然后利用數(shù)學(xué)中一元一次不等式(組)來判斷物體“○”、“□”、“△”的大小關(guān)系.正確答案為D. 練習(xí): 1.一所中學(xué)的男子百米賽跑的記錄是11.7秒.假設(shè)一名男運(yùn)動(dòng)員的百米賽跑成績(jī)?yōu)閤秒,如果這名運(yùn)動(dòng)員破記錄,則;如果這名運(yùn)動(dòng)員沒破記錄,則. 2.如圖2是測(cè)量一顆玻璃球體積的過程:(1)將300 ml的水倒進(jìn)一個(gè)容量為500 ml的杯子中;(2)將四顆相同的玻璃球放入水中,結(jié)果水沒有滿;(3)再把一顆同樣的玻璃球放入水中,結(jié)果水滿溢出. 根據(jù)以上過程,可知這樣一顆玻璃球的體積在(). A.20 cm3以上,30 cm3以下 B.30 cm3以上,40 cm3以下 C.40 cm3以上,50 cm3以下 D.50 cm3以上,60 cm3以下 答案: 1.x<11.7 x≥11.7 2.C 注:“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”
中學(xué)生數(shù)理化·七年級(jí)數(shù)學(xué)華師大版2008年3期