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        《勾股定理》測試題

        2008-04-29 00:00:00何春華

        下棋要找高手.只有不怕在能者面前暴露自己的弱點(diǎn),才能不斷進(jìn)步.

        ——華羅庚(中國當(dāng)代數(shù)學(xué)家)

        一、填空題

        1. 利用4個全等的直角三角形可以拼成圖1右邊所示的圖形.這個圖形被稱為弦圖.從圖中可以看到:大正方形面積=小正方形面積+4個直角三角形面積,即c2= + .化簡后即為c2= .

        2. 在Rt△ABC中,∠C=90°.若BC=5,AC=12,則AB= ;若AC=8,AB=17,則S△ABC= .

        3. 已知△ABC中,∠ACB=90°.分別以△ABC的各邊為邊在△ABC外作三個正方形,如圖2.S1、S2、S3分別表示這三個正方形的面積.若S1=81,S3=225,則S2= .

        4. 在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,則BC邊上的高為 .

        5. 如圖3所示,有兩棵樹,一棵高6 m,另一棵高3 m,兩樹相距4 m.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,它至少飛了 m.

        6. 如圖4,AB⊥CD于B,△ABD和△BCE都是等腰直角三角形.如果CD=17,BE=5,那么AC的長為 .

        7. 如圖5所示,校園內(nèi)有一塊長方形花圃.有極少數(shù)人為了避開拐角,走“捷徑”,在花圃內(nèi)走出了一條“路”.他們僅僅少走了 步路(假設(shè)2步為1 m),卻踩傷了花草.

        8. 在一場足球比賽中,球員A欲傳球給同伴B,距球員A7.5 m遠(yuǎn)的對方球員C意圖搶斷傳球(如圖6所示).已知球的速度為17 m/s,當(dāng)球由球員A傳出時,球員C選擇從與AC垂直的方向出擊,0.5 s后恰好在D處將球搶斷,則球員C的速度為 m/s.(忽略球員的反應(yīng)速度和天氣等因素)

        二、選擇題

        9. △ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊為a,b,c.下列說法正確的是().

        A. 若a,b,c是△ABC的三邊長,則a2+b2=c2

        B. 若a,b,c是Rt△ABC的三邊長,則a2+b2=c2

        C. 若a,b,c是Rt△ABC的三邊長,∠A=90°,則a2+b2=c2

        D. 若a,b,c是Rt△ABC的三邊長,∠C=90°,則a2+b2=c2

        10. 在圖7中,邊長x等于5的三角形有().

        A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

        11. 已知某直角三角形的兩邊長分別是6和8,則第三邊長為().

        A. 10B. 2C. 10或2D. 無法確定

        12. 在△ABC中,已知∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,則BC∶AC∶AB為().

        A. 1∶2∶3B. 1∶∶C. 3∶2∶1D. 1∶∶2

        13. 一架長為2.5 m的梯子,斜立在一面豎直的墻上,梯足距離墻底端0.7 m.如果梯子的頂端沿墻下滑0.4 m,那么梯足將滑動().

        A. 0.9 mB. 1.5 m C. 0.5 m D. 0.8 m

        14. 如圖8所示,有一直角三角形紙片ABC,兩直角邊AC=6 cm,BC=8 cm.現(xiàn)將紙片沿直線AD折疊,使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處,則CD的長為().

        A. 2 cmB. 3 cmC. 4 cmD. 5 cm

        三、解答題

        15. 圖9的正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1,每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).請以格點(diǎn)為頂點(diǎn),分別按下列要求畫三角形.

        (1)使三角形的三邊長分別為3、2、(在圖9①的網(wǎng)格中畫一個即可);

        (2)使三角形為鈍角三角形,且面積為2(在圖9②的網(wǎng)格中畫一個即可).

        16. 如圖10,在△ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,求BC邊上的高AD.

        17. 如圖11,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°.AB的垂直平分線交BC于D,垂足為E.BD=4 cm.求AC的長.

        18. 如圖12所示,有一個棱長為9 cm的正方體,一只螞蟻要沿正方體的表面從頂點(diǎn)A處爬到點(diǎn)P處.點(diǎn)P在棱FG上,且距頂點(diǎn)F 3 cm.求螞蟻爬行的最短距離.

        19. 如圖13所示,在公路AB旁的C處需要爆破.已知點(diǎn)C與公路上的??空続的距離為300 m,與公路上另一??空綛的距離為400 m,且CA⊥CB.為了安全起見,爆破點(diǎn)C周圍250 m范圍內(nèi)不得進(jìn)入.問:在進(jìn)行爆破時,公路AB段是否有危險?是否需要暫時封閉?

        20. 圖14是兩個全等的直角三角形,兩直角邊的長分別為a和b,斜邊長為c.圖15是直角邊長為c的等腰直角三角形.請你開動腦筋,將它們拼成一個能夠證明勾股定理的圖形.

        (1)畫出拼成的圖形的示意圖,寫出它是什么圖形.

        (2)用這個圖形證明勾股定理.

        (3)假設(shè)圖14中的直角三角形有若干個,你能運(yùn)用所給的直角三角形拼出另一個能證明勾股定理的圖形嗎?請畫出拼后的示意圖(不需要證明).

        注:“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”。

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