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        請你來診斷

        2008-04-29 00:00:00李艷萍

        易錯點一:受思維定勢影響,誤把 “c”當斜邊長

        例1在Rt△ABC中,a、b、c分別為三邊長,且a=8,b=6,∠A=90°,則c=.

        【課堂實錄1】

        甲:在Rt△ABC中,因∠A=90°,a=8,b=6,故由勾股定理,得c2=a2+b2=82+62=100,所以c=10.

        乙:在Rt△ABC中,因∠A=90°,a=8,b=6,故由勾股定理,得c2=82-62=28,所以c=2.

        評析:甲答案錯誤,乙答案正確.甲錯在受思維定勢影響,忽略了“在直角三角形中,直角所對的邊是斜邊”,而把 “c”當斜邊長,直接利用勾股定理的形式求解.

        易錯點二:對勾股定理的運用條件理解不深入,導致錯解或漏解

        例2已知在Rt△ABC中,AC=3,AB=4,求Rt△ABC的周長.

        【課堂實錄2】

        甲:在Rt△ABC中,因AC=3,AB=4,由勾股定理,得BC2=AC2+AB2=32+42=25,BC=5.故Rt△ABC的周長為:AC+AB+BC=3+4+5=12.

        乙:在Rt△ABC中,因AC=3,AB=4,∠C為直角,由勾股定理,得BC2=AB2-AC2=42-32=7,BC=.Rt△ABC的周長為:AC+AB+BC=3+4+=7+.

        丙:由已知條件可知應分兩種情況來解.①若AB是Rt△ABC的直角邊,則AC也是直角邊(因AC

        評析:上述答案中只有丙正確.甲和乙均忽略了“在運用勾股定理求直角三角形邊長時,需首先考慮‘誰為斜邊’后,才能正確運用定理”這一關鍵點.甲誤認為“所給的兩邊就是直角邊”(受勾股數(shù)3,4,5的影響),直接運用定理求解;乙則是“跟著感覺走”,認為AB多是斜邊,于是直接運用定理求解;丙的分析比較全面,同時注意運用了分類討論的思想方法.

        易錯點三:忽略勾股定理的運用條件——直角三角形

        例3取三根長度都為整數(shù)厘米的木棒,圍成△ABC,且AB=3 cm,BC=4 cm.若AC>BC,那么木棒AC的長應是多少?

        【課堂實錄3】

        甲:因為AB=3 cm,BC=4 cm, 且AC>BC,所以根據(jù)勾股定理得AC=5 cm.

        乙:在△ABC中,因AC>BC ,故BC

        評析:甲的答案錯誤,乙的答案正確.甲忽略了“直角三角形”是運用勾股定理進行計算的基本條件.本題并沒指明這一點(△ABC是直角三角形),所以本題不能運用勾股定理進行計算.本題只能利用三角形三邊關系定理,先確定AC的取值范圍,然后結(jié)合已知條件進一步確定木棒AC的具體長度.

        易錯點四: 混淆勾股定理及其逆定理的根本區(qū)別

        例4在△ABC中,若a、b、c分別為其三邊長,且滿足|a-3|+(b-4)2+=0,那么△ABC的形狀是怎樣的?請說明理由.

        【課堂實錄4】

        甲:△ABC是直角三角形.理由:因為|a-3|+(b-4)2+=0,故a-3=0,b-4=0,c-5=0,a=3,b=4,c=5.而32+42=52,根據(jù)勾股定理,可知△ABC是直角三角形.

        乙:△ABC是直角三角形.理由:因為|a-3|+(b-4)2+=0,故a-3=0,b-4=0,c-5=0,a=3,b=4,c=5.而32+42=52,根據(jù)勾股定理逆定理,可知△ABC是直角三角形.

        評析:甲的解答錯誤,乙的解答正確.其實甲乙兩人的解答僅一句之差,甲的解答錯在混淆了勾股定理及其逆定理的根本區(qū)別:勾股定理的前提條件是“直角三角形”,而在勾股定理逆定理中,“直角三角形”則是結(jié)論.前者是直角三角形的性質(zhì),而后者則為直角三角形的一種判定方法,運用時不可混為一談.

        注:“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”。

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