易錯(cuò)點(diǎn)一：受思維定勢(shì)影響，誤把 “c”當(dāng)斜邊長(zhǎng)

例1在Rt△ABC中，a、b、c分別為三邊長(zhǎng)，且a=8，b=6，∠A=90°，則c=．

【課堂實(shí)錄1】

甲：在Rt△ABC中，因∠A=90°，a=8，b=6，故由勾股定理，得c2=a2+b2=82+62=100，所以c=10.

乙：在Rt△ABC中，因∠A=90°，a=8，b=6，故由勾股定理，得c2=82-62=28，所以c=2.

評(píng)析：甲答案錯(cuò)誤，乙答案正確.甲錯(cuò)在受思維定勢(shì)影響，忽略了“在直角三角形中，直角所對(duì)的邊是斜邊”，而把 “c”當(dāng)斜邊長(zhǎng)，直接利用勾股定理的形式求解.

易錯(cuò)點(diǎn)二：對(duì)勾股定理的運(yùn)用條件理解不深入，導(dǎo)致錯(cuò)解或漏解

例2已知在Rt△ABC中，AC=3，AB=4，求Rt△ABC的周長(zhǎng).

【課堂實(shí)錄2】

甲：在Rt△ABC中，因AC=3，AB=4，由勾股定理，得BC2=AC2+AB2=32+42=25，BC=5.故Rt△ABC的周長(zhǎng)為：AC+AB+BC=3+4+5=12.

乙：在Rt△ABC中，因AC=3，AB=4，∠C為直角，由勾股定理，得BC2=AB2-AC2=42-32=7，BC=.Rt△ABC的周長(zhǎng)為：AC+AB+BC=3+4+=7+.

丙：由已知條件可知應(yīng)分兩種情況來(lái)解.①若AB是Rt△ABC的直角邊，則AC也是直角邊（因AC

評(píng)析：上述答案中只有丙正確.甲和乙均忽略了“在運(yùn)用勾股定理求直角三角形邊長(zhǎng)時(shí)，需首先考慮‘誰(shuí)為斜邊’后，才能正確運(yùn)用定理”這一關(guān)鍵點(diǎn).甲誤認(rèn)為“所給的兩邊就是直角邊”（受勾股數(shù)3，4，5的影響），直接運(yùn)用定理求解；乙則是“跟著感覺(jué)走”，認(rèn)為AB多是斜邊，于是直接運(yùn)用定理求解；丙的分析比較全面，同時(shí)注意運(yùn)用了分類討論的思想方法.

易錯(cuò)點(diǎn)三：忽略勾股定理的運(yùn)用條件——直角三角形

例3取三根長(zhǎng)度都為整數(shù)厘米的木棒，圍成△ABC，且AB=3 cm，BC=4 cm.若AC>BC，那么木棒AC的長(zhǎng)應(yīng)是多少？

【課堂實(shí)錄3】

甲：因?yàn)锳B=3 cm，BC=4 cm， 且AC>BC，所以根據(jù)勾股定理得AC=5 cm.

乙：在△ABC中，因AC>BC ，故BC

評(píng)析：甲的答案錯(cuò)誤，乙的答案正確.甲忽略了“直角三角形”是運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算的基本條件.本題并沒(méi)指明這一點(diǎn)（△ABC是直角三角形），所以本題不能運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.本題只能利用三角形三邊關(guān)系定理，先確定AC的取值范圍，然后結(jié)合已知條件進(jìn)一步確定木棒AC的具體長(zhǎng)度.

易錯(cuò)點(diǎn)四： 混淆勾股定理及其逆定理的根本區(qū)別

例4在△ABC中，若a、b、c分別為其三邊長(zhǎng)，且滿足｜a-3｜+（b-4）2+=0，那么△ABC的形狀是怎樣的？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【課堂實(shí)錄4】

甲：△ABC是直角三角形.理由：因?yàn)椋黙-3｜+（b-4）2+=0，故a-3=0，b-4=0，c-5=0，a=3，b=4，c=5.而32+42=52，根據(jù)勾股定理，可知△ABC是直角三角形.

乙：△ABC是直角三角形.理由：因?yàn)椋黙-3｜+（b-4）2+=0，故a-3=0，b-4=0，c-5=0，a=3，b=4，c=5.而32+42=52，根據(jù)勾股定理逆定理，可知△ABC是直角三角形.

評(píng)析：甲的解答錯(cuò)誤，乙的解答正確.其實(shí)甲乙兩人的解答僅一句之差，甲的解答錯(cuò)在混淆了勾股定理及其逆定理的根本區(qū)別：勾股定理的前提條件是“直角三角形”，而在勾股定理逆定理中，“直角三角形”則是結(jié)論.前者是直角三角形的性質(zhì)，而后者則為直角三角形的一種判定方法，運(yùn)用時(shí)不可混為一談.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”。