1 引 言

艦船消防系統(tǒng)是保障艦船生命力的重要系統(tǒng)，排水系統(tǒng)、滅火系統(tǒng)是其重要組成部分，而這些系統(tǒng)在艦船上從艦首至艦尾,從底艙至艦橋廣泛分布，系統(tǒng)間元件功能相互關系十分復雜，其損傷的因素很多且具有不確定性[1]。要真正較高精度地解決這樣一個復雜系統(tǒng)在各種攻擊情況下的生命力問題利用傳統(tǒng)經(jīng)典的方法是難以完成的。

Dempster-Shafer(簡稱D-S)證據(jù)組合理論在信息融合中獲得了廣泛的應用，它比傳統(tǒng)概率論更好地把握了問題的未知性和不確定性。但是，D-S證據(jù)組合理論本身也存在不少問題,如證據(jù)組合引起的焦元爆炸,組合條件十分嚴格等。對于不同來源的證據(jù)具有不同的可靠性和權威性，這一普遍存在的現(xiàn)象卻很少在證據(jù)理論中體現(xiàn)出來。粗集理論能有效地分析和處理各種不完備信息，并從中發(fā)現(xiàn)隱含的知識，揭示潛在的規(guī)律，為處理不完備信息提供了一種更符合人類認知的知識理論。針對上述情況,根據(jù)粗集理論和證據(jù)理論的基本關系,提出了一種基于粗集理論的加權證據(jù)理論多源信息融合方法，并把該方法應用到艦船水消防系統(tǒng)的生命力評估中，取得了良好效果。

2 證據(jù)理論的應用

D-S證據(jù)組合理論是討論一個辨識框架U,它是關于命題的相互獨立的可能答案或假設的一個有限集合。按傳統(tǒng)方法可以把U的冪集表示為2U，它是U的所有子集的集合。D-S證據(jù)理論對這個辨識框架進行運算,并提供計算冪集元素的邏輯,然后使用這些計算結果完成高和低不確定性的計算工作[2]。

給定一識別框U，m:2U→[0,1]是U上的可信度分配，定義函數(shù)：

Bel:2U→[0,1]

(1)

Bel(φ)=0, Bel(U)=1

(2)

(3)

稱[Bel(A),pl(A)為A的信任區(qū)間，信任區(qū)間刻劃了對A的信任程度的上下界限。

又假設Bel1,Bel2,…，Belt為論域U上t個獨立證據(jù)的信任函數(shù)，其相應的基本概率分配函數(shù)(可信度分配函數(shù))分別為：f1,f2, …,ft，相應的焦點元素分別為：

A11,A12,…,A1K1，A21，A22，…,A2K2，…,At1,At2,…AtK1

(4)

若K1<1，則融合后的可信度分配為：

(5)

由上述定義給出的D-S組合規(guī)則，滿足交換率和結合率，因此對于多個證據(jù)信息融合，可采用D-S規(guī)則進行兩兩組合，且融合的結果和各組證據(jù)信息融合次序無關[3]。

3 基于粗糙集理論的權重發(fā)現(xiàn)

粗糙集理論的出發(fā)點是,根據(jù)目前已有的對給定問題的知識將問題的論域進行劃分,然后對劃分后的每一個組成部分確定其對某一概念的支持程度:即肯定支持此概念、肯定不支持此概念和可能支持此概念。在粗糙集理論中,以上三種情況分別用三個近似集合來表示為正域、負域和邊界[4]。

(6)

對于決策系統(tǒng)S=(U,C∪D)，C為條件屬性集合，D為決策屬性集合。B?C，定義B相對于D的正域為：POSB(D)={B|X∈U/IND(D)}，其中,U/IND(D)為D對U劃分所得到的等價類集合。POSB(D)實際上是那些可以根據(jù)屬性集合B準確地被分入由屬性D所確定的分類元素的集合。為此，重要性可以用以下2個公式進行判斷，即

rC(D)=card(posC(D))/card(U)

(7)

去掉屬性a后,

rC-{a}(D)=card(posC-{a}(D))/card(U)

(8)

式中， card(·)表示集合的基數(shù)，當從條件屬性集C中去掉屬性a后再進行分類時，分類U/D的正域改變可以表示為屬性a的重要程度，可表示為：

ra=rC(D)-rC-{a}(D)

(9)

對于屬性集中各個屬性權重的確定，可以將所有屬性的重要程度進行規(guī)范化處理。

(10)

4 證據(jù)加權調整方法

證據(jù)權是該條證據(jù)在所有證據(jù)中重要性的度量指標，體現(xiàn)了對最終合成結果的貢獻程度。若對整個證據(jù)只有一個1-α的確信度，在對證據(jù)打折扣的情況下，信任函數(shù)和基本概率賦值的變化可以通過下面的定理給出有關結論[5]：

定理1：設BEL:2U→[0,1]是一個信任函數(shù)，0

BELa(U)=1

BELa(A)=(1-a)BEL(A),?A?U&A≠Φ

(11)

則BELa是一個信任函數(shù)。

定理2:設BELa為定理所規(guī)定的信任函數(shù)，則其對應的基本概率分配ma:2U→[0,1]滿足：

ma(U)=(1-a)m(U)+a

ma(A)=(1-a)m(A),?A?U&A≠Φ

(12)

為此，若運用粗集理論進行D-S證據(jù)推理的加權修正，可以按照如下步驟進行：

1) 根據(jù)具體系統(tǒng)，確定初始決策表中的例子，可以運用最近根據(jù)證據(jù)理論得到的結論，假設系統(tǒng)輸入信息源為M個，則決策表中前M列為條件屬性，最后一列為決策屬性。

2) 將輸入樣本信息離散化，并形成決策表。按照上述粗集理論計算各證據(jù)的基本概率權。

3) 設識別框架為Θ={A1,A2,…,At}，A1,A2,…,At為識別框架的t個焦元，有k條證據(jù)支持命題。第i條證據(jù)為首要證據(jù)，其證據(jù)權qi，第j條證據(jù)權qj，其相對于首要證據(jù)的信任度βj=qj/qi。

4) 以βj視為這個證據(jù)的信任度，依據(jù)證據(jù)權對第j條證據(jù)的基本可信度進行轉換，經(jīng)過轉換后的基本可信度分配為m′(Aj)=βjm(Aj)。

5) 應用D-S組和規(guī)則進行證據(jù)合成，得到最終的結果。

6) 對新樣本進行加權證據(jù)融合計算。

7) 決策輸出。

5 實例分析

對艦船水消防系統(tǒng)生命力進行評估常用的證據(jù)有：一次命中消防栓失效概率A1、消防泵功率損失指標A2和水消防系統(tǒng)不保證供電概率A3。這3種參量對艦船水消防系統(tǒng)生命力的評估是不全面的、不完全的。為此，這3種信源對水消防系統(tǒng)生命力最終評價的權重是不相同的，而且各自的權重大小受到諸多因素的影響。運用粗集理論對這3種參量進行權重判斷，結合D-S證據(jù)理論，得到狀態(tài)評估的最終結論。表1是一個經(jīng)過簡化和離散化處理得到的艦船水消防系統(tǒng)生命力評估實例表(以A1,A2,A3表示3種信源的評估結果,以Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ表示水消防系統(tǒng)生命力評估結論，分別表示近乎完好、輕度損傷、中等程度損傷、嚴重損傷和完全失效)。

表1 艦船水消防系統(tǒng)生命力評估實例表

表1中U表示實例集， 狀態(tài)列表示的是3種指標綜合評價的結論。 對表1進行計算， 可得：

posC(D)={1,2,3,4,5,6,7,8},rc(D)=1

posC-{a}(D)={1,2,5},rc-{a}(D)=3/8，

r{a}=5/8

posC-(D)={2,5,7,8},

rc-(D)=4/8,r=4/8

posC-{c}(D)={1,2,3,5,7,8},

rc-{c}(D)=6/8,rc=2/8

進行規(guī)范化處理后得到各自的權重：

Wa=5/11，Wa=4/11，Wa=2/11。

利用一次命中消防栓失效概率A1、消防泵功率損失指標A2和水消防系統(tǒng)不保證供電概率A3,對水消防系統(tǒng)生命力進行融合評價，建立D-S證據(jù)理論的識別框架為艦船水消防系統(tǒng)的5種狀態(tài)，將3種評價分析結果作為基本概率賦值,各證據(jù)不相關。某次評估過程中，由專家通過對3種信源的分析得到如表2所示的可信度表。

表2 可信度表

對不同信源的評估結果進行融合，先求出一次命中消防栓失效概率A1和消防泵功率損失指標A2評估結果融合后的各狀態(tài)可信度分配；將融合后的結果再與水消防系統(tǒng)不保證供電概率A3判定的結果進行融合,最終求出3種信源參數(shù)融合后的各狀態(tài)可信度分配，結果如表3所示。若在上述融合過程中運用粗集分析得到的證據(jù)權進行融合，其結果如表4所示。

從表4可以看出，通過對3個信源的評估結果的融合比較，說明了對證據(jù)加權后可以提高融合的精度，采用基于信任函數(shù)的決策方法，可以對水消防系統(tǒng)生命力作出評估。 同時可以看出， 每多進行一次融合，水消防系統(tǒng)生命力的評估精度得到了提高。

表3 各步驟融合狀態(tài)可信度表

表4 經(jīng)過加權的各步驟融合狀態(tài)可信度表

6 結 論

本文提出了一種基于粗集理論的加權證據(jù)理論多源信息融合方法。該方法將粗集理論與證據(jù)理論相結合,通過對成功的融合例子進一步數(shù)據(jù)挖掘，發(fā)現(xiàn)用于融合的各信源不同的重要性，進而確定其各自的權重因子。應該看到,粗集理論采用概念的上、下近似來處理信息，具有客觀性，但是所選取的樣本數(shù)據(jù)一定要有普遍性和代表性。如果選取的原始樣本數(shù)據(jù)非常少，且不具有代表性,則會出現(xiàn)隨著計算樣本的增加,權值也會發(fā)生變化。同時對原始定量數(shù)據(jù)的離散化方法的不同也會影響權值系數(shù)的值。

[1] 邱金水，董學江，王樹明.艦船損管系統(tǒng)生命力評估[J].海軍工程大學學報，2003(4):51-56.

[2] HALL D L, LLINAS J. An introduction to multisensor data fusion[J]. Proceedings of the IEEE, 1997,85(1):6-20.

[3] VICENE T A. A new combining function in evidence theory[J]. International Journal of Intelligence system,1995,5(10):1021-1033.

[4] 曾黃麟.粗集理論及其應用—關于數(shù)據(jù)推理的新方法[M].重慶:重慶大學出版社,1996.

[5] 何友，王國宏，陸大金,彭應寧.多傳感器信息融合及應用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2000.