1 引 言

長期以來，目標(biāo)RCS的計算一直是電磁領(lǐng)域研究的一大熱點。相關(guān)的算法有很多，如高頻近似方法中的GO、PO、GTD以及低頻算法中的FDTD、FEM、MoM等[1]。其中的高頻近似方法主要是針對電尺寸在數(shù)十個波長之上的目標(biāo)計算效果較好，尺寸若進一步減小則結(jié)果精度難以保證；而低頻算法則主要用于與波長相當(dāng)(或小于)的目標(biāo)計算中，雖然精度較高，但是隨著目標(biāo)電尺寸的增大，其計算需求按指數(shù)增長，以致計算時間量和所需內(nèi)存極大。

拋物線方程方法首先是在計算地球表面的電磁波繞射時引入電磁計算之中[2]。近些年來，拋物線方程方法在電磁學(xué)和聲學(xué)領(lǐng)域的散射計算之中展現(xiàn)出了獨特的功效[3]，尤其是針對幾個至幾十個波長目標(biāo)的散射特性計算相當(dāng)有效。因此，在本文中，我們推導(dǎo)出拋物線方程方法關(guān)于目標(biāo)RCS的計算表達式，最后計算了一個導(dǎo)體球的RCS,其結(jié)果與解析解符合得很好。

2 拋物線方程方法

本文主要處理三維的拋物線方程， 在所有表達式中，時諧因子e-jωt一律略過不寫出。對于水平極化的情況， 電場E只有一個非零分量Ez； 而垂直極化的情況， 磁場H只有一個非零分量Hz。因此， 我們可以用如下函數(shù)表征兩種極化情況。

u(x,y,z)=ψ(x,y,z)exp(-ikx)

(1)

(2)

換用u表示，上式可變?yōu)?

(3)

這里，令

(3)

可以變?yōu)椋?/p>

(4)

即

(5)

對式(5)進行分解可得如下一對方程。

(6a)

(6b)

式(6a)、式(6b)分別描述沿x軸正向和反向傳播的電磁波。接下來，我們將利用二元函數(shù)的泰勒一階展開來簡化式(6a)。

令

(7)

令式(7)做泰勒級數(shù)的一階近似。

(9)

帶入式(6a)中可得：

(10)

即

(11)

式(11)即標(biāo)準(zhǔn)的拋物線方程?？梢詫⑹?11)離散化以計算目標(biāo)的RCS。積分域為包含目標(biāo)的矩形體，邊界條件設(shè)為PML(圖1)。

圖1 積分域及PML吸收邊界條件

因此，我們可以導(dǎo)出積分域內(nèi)任一點x0總場的表達式：

(12)

上式中，

RCS的表達式為：

(13)

式中，x=rcosθ，y=rsinθcosφ，z=rsinθsinφ。

如果我們假設(shè)入射波為單位強度的平面波，設(shè)θ，φ分別為入射波與y軸和z軸的夾角，表達式如下。

u(x,y,z)=exp(ik(x(cosθ-1)+

ysinθcosφ+zsinθsinφ))

(14)

再考慮到拋物線方程的傍軸近似，式(13)可以變?yōu)?

(15)

3 計算結(jié)果

為了證明拋物線方程方法的有效性，計算了一個半徑為1 m的導(dǎo)體球的雙站RCS。入射波頻率為600 MHz,入射角為零度，即同軸向入射。如圖2所示，拋物線方程方法和解析方法的結(jié)果吻合得相當(dāng)好。在后向散射方向(即θ=0°)附近， 二者完全一致， 隨著對軸向的偏離，θ變大，二者出現(xiàn)微小的偏差。然而， 這個偏差顯然是很小的， 足以滿足大多數(shù)情況下計算精度的要求。

圖2 半徑為1 m導(dǎo)體球的雙站RCS(入射頻率600 MHz)

4 結(jié) 論

提出了一種拋物線方程方法，可以有效計算中等電尺寸目標(biāo)的RCS。文中推導(dǎo)出了拋物線方程方法計算RCS的表達式，并計算了一個導(dǎo)體球的RCS。計算結(jié)果表明，拋物線方程方法的計算精度相當(dāng)高。

[1] LEVY M F,BORSBOOM P P. Radar cross-section computations using the parabolic equation method[J]. Electro Lett.,1996,32: 1234-1235.

[2] COLLINO F.Perfectly matched absorbing layers for the paraxial equations[J]. J. Comp. Phys., 1997,131:164-180.

[3] TETI J G.Parabolic equation methods for electromagnetic wave propagation[J].JEEE Trans.Antennas and Propagation,2001,43(3):96-97.