1 引 言

捷聯(lián)式航姿系統(tǒng)是一種低成本、自主式的航向姿態(tài)基準(zhǔn)系統(tǒng)，在軍事上作用明顯，現(xiàn)在已經(jīng)逐漸應(yīng)用到艦船領(lǐng)域，它主要用于實(shí)時(shí)測(cè)量并輸出載體的航向信息和兩個(gè)水平姿態(tài)信息。目前，雖然捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(SINS)與GPS全球定位系統(tǒng)具有完美的互補(bǔ)特性，可實(shí)現(xiàn)滿意的性價(jià)比，但因GPS信號(hào)易受干擾且受制于人，難以在戰(zhàn)時(shí)發(fā)揮效能[1,2]。所以，如何利用慣性航姿系統(tǒng)自身的信息來(lái)提高航姿精度便成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。

無(wú)阻尼航姿系統(tǒng)是一臨界穩(wěn)定系統(tǒng)，系統(tǒng)的誤差是周期振蕩的，而且幅值是不衰減的[3,4]。這對(duì)于工作時(shí)間較長(zhǎng)的航姿系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是不能滿足使用精度要求的。為了提高航姿系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間工作的精度性能，本文將慣性平臺(tái)系統(tǒng)精對(duì)準(zhǔn)的思想引入到捷聯(lián)航姿系統(tǒng)中，將水平姿態(tài)角誤差的舒勒周期振蕩抑制下來(lái)，傅科周期振蕩就自然消失[5-8]，同時(shí)利用羅經(jīng)回路使航向角誤差的地球周期振蕩消失，幅值得到衰減，這樣就可提高航姿精度[9,10]。在此基礎(chǔ)上提出了對(duì)原有捷聯(lián)航姿算法的修改方法，并通過(guò)數(shù)字仿真驗(yàn)證了此方法是可行的，在工程上是能夠?qū)崿F(xiàn)的。

2 內(nèi)全阻尼網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)

2.1 水平阻尼網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)

艦船在系泊狀態(tài)下，忽略速度誤差中因補(bǔ)償有害加速度而引起的交叉耦合項(xiàng)，無(wú)阻尼慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差可以簡(jiǎn)化為如下形式：

(1)

式中，ΔAx、ΔAy為加速度計(jì)的零位偏置;εx、εy、εz為陀螺的漂移。進(jìn)一步忽略φx、φy之間的交叉耦合項(xiàng)后，可得到兩個(gè)獨(dú)立的水平誤差方程:

(2)

兩個(gè)水平通道是相似的，區(qū)別僅在于東向軸修正回路中有方位誤差項(xiàng)，而北向軸修正回路沒(méi)有此誤差項(xiàng)，下面就以東向軸為例來(lái)討論阻尼網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)問(wèn)題。

(3)

s1=-σ,s2,3=-σ±jωd

合理地選擇σ和ωd，便可以將特征方程的根配置在復(fù)平面的左半平面，從而確定參數(shù)K1，K2，K3。

2.2 方位羅經(jīng)回路的設(shè)計(jì)

由系統(tǒng)誤差方程可知，方位誤差角會(huì)引起平臺(tái)坐標(biāo)系(數(shù)學(xué)平臺(tái))繞東向軸的水平誤差角，這將使加速度計(jì)的北向投影敏感到重力加速度的分量，從而導(dǎo)致北向速度產(chǎn)生誤差，這就是我們通常所稱的“羅經(jīng)效應(yīng)”。由此可見(jiàn)，δνy是“羅經(jīng)效應(yīng)”項(xiàng) -ωiecosφ·φz的一種表現(xiàn)。如果我們用δνy來(lái)控制方位誤差角φz，而φz又影響水平誤差角φx，φx又決定北向加速度計(jì)的輸出，經(jīng)過(guò)積分影響到了δνy，這樣就形成了羅經(jīng)回路，如圖2所示，它可以用于阻尼方位誤差角的發(fā)散。

圖2 羅經(jīng)回路結(jié)構(gòu)圖

由圖2可得到羅經(jīng)回路的特征方程為：

南京地鐵于2010年前后提出了“全效修”維修集約范式表述。該范式可視為“均衡修”維修集約范式的一類演變形式。

+gωiecosφ·K(s)=0

(4)

將K(s)設(shè)計(jì)成下面的形式：

(5)

這樣特征方程變成：

(6)

在設(shè)計(jì)時(shí)可使特征方程具有兩重根：

3 阻尼網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的設(shè)計(jì)

在水平回路中，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們選擇3個(gè)相等的負(fù)實(shí)根作為特征方程的解，從調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差3個(gè)方面綜合考慮，令特征方程的根為：

在方位回路中，用羅經(jīng)回路的特征方程來(lái)求取相關(guān)的參數(shù)，但是由于缺少與K3有關(guān)的積分項(xiàng)，故上述參數(shù)不適合東向軸的水平回路，但是適合北向軸的水平回路，東向軸和方位軸由羅經(jīng)回路來(lái)確定參數(shù)，羅經(jīng)回路的特征方程可以表示為：

(7)

根據(jù)上式，ξ、ωn與特征方程根的參數(shù)σ′、ωd的關(guān)系為：

(8)

此時(shí)系統(tǒng)的特征方程用σ′、ξ表示為：

(9)

設(shè)計(jì)時(shí)令K1=K4，則有：

(10)

4 全阻尼慣導(dǎo)的基本方程

圖3 羅經(jīng)回路等效方框圖

設(shè)北向軸、東向軸水平回路的阻尼網(wǎng)絡(luò)分別為Hx(s)、Hy(s)，由上述分析可以得到：

(11)

解得：

(12)

方位阻尼網(wǎng)絡(luò)：

(13)

則數(shù)學(xué)平臺(tái)的控制指令角速度在導(dǎo)航系下的投影為：

(14)

由于載體的速度在一個(gè)采樣周期內(nèi)變化很小，我們可以認(rèn)為是一個(gè)常量，同理緯度也認(rèn)為是常量，則上述的控制指令角速度的時(shí)域表達(dá)式可以寫成：

(15)

由于K1=K4，將指數(shù)用多項(xiàng)式展開(kāi)，其中T為采樣周期：

(16)

5 仿真研究

為了驗(yàn)證以上推導(dǎo)的算法的正確性和基于全阻尼航姿算法的效果，作者按照上面的基于內(nèi)全阻尼的航姿算法編制了相關(guān)程序并進(jìn)行了仿真研究，分別在靜基座和系泊狀態(tài)下仿真，選定系統(tǒng)參數(shù)為：K1=0.008 26;K2=33.78;K3=7.266 4×

艦船在系泊狀態(tài)下?tīng)顟B(tài)參數(shù)為:縱搖角θ=10°sin 0.0025t;橫搖角γ=20°sin 0.0015t;航向角ψ=15° sin 0.0024t。

設(shè)定IMU的精度為：三軸陀螺的常值漂移為0.1 °/h，三軸加速度計(jì)零偏均為10-4g，仿真時(shí)間為100 min，結(jié)果如圖4、圖5所示，圖4是在靜止條件下的航姿誤差曲線，圖5是載體在系泊狀態(tài)下的航姿誤差曲線，其中虛線為無(wú)阻尼系統(tǒng)的航姿誤差曲線，實(shí)線為內(nèi)全阻尼系統(tǒng)的航姿誤差曲線。

圖4 航姿誤差曲線

圖5 系泊狀態(tài)航姿誤差曲線

由仿真結(jié)果可以看出：用內(nèi)全阻尼網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)航姿系統(tǒng)時(shí)，可以使載體在靜態(tài)下的航姿精度得到明顯的提高，縱搖角的精度提高了3倍，橫搖角的精度提高了2倍，最為明顯的是航向角的精度提高了近一個(gè)數(shù)量級(jí)，并且沒(méi)有發(fā)散的趨勢(shì)，而航向角精度一直是我們努力爭(zhēng)取改善的性能指標(biāo)，經(jīng)過(guò)內(nèi)全阻尼后，航向角精度高于水平姿態(tài)角的精度，使整體性能大大改善。

6 結(jié) 論

本文從工程實(shí)用的角度出發(fā)，將平臺(tái)精對(duì)準(zhǔn)中的羅經(jīng)回路思想引入到捷聯(lián)航姿系統(tǒng)中，形成了內(nèi)全阻尼網(wǎng)絡(luò)，研究了參數(shù)的設(shè)計(jì)方法，改進(jìn)了原有的數(shù)學(xué)平臺(tái)控制指令角速度方程，仿真結(jié)果表明新的算法提高了航姿精度，尤其抑制了航向角誤差的發(fā)散。

新的航姿算法不需要利用外界的任何信息，用自己的速度來(lái)修正姿態(tài)，實(shí)現(xiàn)了完全自主導(dǎo)航的目的，但是，全內(nèi)阻尼算法改變了原有的舒勒調(diào)諧回路，無(wú)法隔離載體運(yùn)動(dòng)對(duì)航姿誤差的影響，所以當(dāng)載體做大機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)該切換到純慣導(dǎo)無(wú)阻尼狀態(tài)進(jìn)行導(dǎo)航。

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