1 引 言

水下結(jié)構(gòu)的振動和聲輻射是耦合作用的，研究結(jié)構(gòu)振動和聲輻射間的關(guān)聯(lián)性對于研究結(jié)構(gòu)聲振耦合系統(tǒng)內(nèi)部機(jī)理、水下噪聲的傳播規(guī)律、聲輻射對結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的影響等具有重要意義[1-7]。在實(shí)際工程應(yīng)用中，潛艇表面的振動和表面聲場的相關(guān)性直接影響安裝在殼體上聲吶陣的性能，尤其是對舷側(cè)陣聲吶，所以研究結(jié)構(gòu)聲振相關(guān)性對聲吶陣的布置亦具有重要意義。但是由于水下結(jié)構(gòu)聲振耦合系統(tǒng)的復(fù)雜性，對于一般結(jié)構(gòu)給出準(zhǔn)確的振動和聲輻射響應(yīng)較困難，研究它們的相關(guān)性就更困難了。本文采用一方盒規(guī)則結(jié)構(gòu)為分析對象，基于有限元結(jié)合邊界元法，采用商業(yè)軟件ANSYSSY以及SNOISE,計(jì)算了結(jié)構(gòu)在簡諧激勵作用下的聲振響應(yīng)，并由此分析了結(jié)構(gòu)振動和聲輻射的相關(guān)性。雖然計(jì)算模型較簡單，但對復(fù)雜結(jié)構(gòu)的聲振相關(guān)性具有一定的參考價值。

2 基本理論

2.1 結(jié)構(gòu)流體耦合作用方程

不考慮周圍的流體作用時，結(jié)構(gòu)經(jīng)有限元離散后的運(yùn)動方程可寫成：

(1)

其中：[MS]為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；[KS]為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；[CS]為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；[FS]為結(jié)構(gòu)載荷力向量。

當(dāng)結(jié)構(gòu)置于無限深水介質(zhì)中時，必須考慮水介質(zhì)的耦合作用。假設(shè)周圍的流體介質(zhì)是理想流體，即滿足以下條件[8]：

1) 流體是各向同性、均勻的；

2) 聲波動過程是絕熱的；

3) 流體是可壓縮的理想流體，無切變、無粘性吸收；

4) 流體中的波動是小振幅聲波，流體做線性形變。

則聲波動方程可用如下方程表示：

(2)

其中：p為瞬時聲壓；t為時間變量；c為流體介質(zhì)中的聲速。

采用Galekin法對整個流場進(jìn)行離散，即選取整個流場上的整體基函數(shù)，對每個單元建立流體運(yùn)動方程，然后組成整個流體離散化的運(yùn)動方程[9]。這樣，流體單元內(nèi)任一點(diǎn)的聲壓可表示為：

p={N}T{Pe}

(3)

其中：{N}是聲壓的單元形函數(shù)向量；{Pe}是單元的各節(jié)點(diǎn)聲壓組成的向量。

引入散度和梯度的向量形式的運(yùn)算符：

·()={L}

(4)

則波動方程可寫成：

(5)

將流體結(jié)構(gòu)耦合面上的質(zhì)點(diǎn)位移進(jìn)行離散，并代入上式得：

(6)

寫成矩陣形式：

(7)

這樣，在結(jié)構(gòu)振動方程中的右邊應(yīng)加入流體耦合作用項(xiàng)，式(1)變?yōu)椋?/p>

(8)

其中：{Fs}為流體對結(jié)構(gòu)的耦合作用。

最后，結(jié)構(gòu)流體耦合作用方程可寫成：

(9)

2.2 流體介質(zhì)中的聲輻射

對于單頻激勵，波動方程式(2)有如下形式的Helmholtz積分解[10]：

(10)

利用邊界元技術(shù)，將聲源表面離散可得如下矩陣方程：

(11)

最后可得除聲源s的聲場聲壓為：

(12)

這樣，如果聲源s處的聲壓和位移已知就可以求得聲場中任一點(diǎn)的聲壓。

3 有限元分析模型

方盒尺寸為2×1×1 m3，板厚為4 mm；結(jié)構(gòu)材料為鋼：密度ρ=7 800 kg/m3，楊氏模量E=2×1011Pa，泊松比γ=0.3。在x=-1面上剛性固定，在(0，0，-0.5)位置作用一簡諧力，大小為100 N，頻率范圍為20～200 Hz，頻率步長10 Hz。表1中給出了結(jié)構(gòu)在水下的前5階固有振動頻率。

圖1 結(jié)構(gòu)有限元模型

表1結(jié)構(gòu)水下固有振動頻率

階數(shù)12345固有頻率/Hz43．1661．8079．65144．84210．07

4 結(jié)構(gòu)振動與聲輻射關(guān)聯(lián)分析

圖2中給出了3個典型頻率下的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)和聲輻射情況，其中3幅圖中對應(yīng)的激振頻率分別為40 Hz、100 Hz和160 Hz，結(jié)構(gòu)表面為振動速度級分布，聲輻射為距結(jié)構(gòu)表面1 m處的輻射聲壓級分布。從圖中可以看出，在激振位置附近的聲輻射最強(qiáng)烈，并向周圍輻射，結(jié)構(gòu)振動和聲輻射間存在一定的關(guān)系。

為了考察結(jié)構(gòu)聲振的相關(guān)性， 本文提取了4個典型位置處的聲壓結(jié)果， 研究了這4點(diǎn)處的聲壓與激振力作用點(diǎn)振動響應(yīng)間的關(guān)系， 各點(diǎn)位置如圖3所示。圖中各點(diǎn)的坐標(biāo)： 0#點(diǎn)(0， 0， -0.5)、 1#點(diǎn)(0，-1.5，-1.5)、 2#點(diǎn)(0，0，-1.5)、 3#點(diǎn)(0，1.5，-1.5)、4#點(diǎn)(0，1.5，0)。

在圖4中給出了激勵點(diǎn)0#點(diǎn)和與激勵最近的2#點(diǎn)的響應(yīng)曲線。從圖中可以看出，兩條曲線的第一峰值點(diǎn)和波谷點(diǎn)對應(yīng)的頻率是相接近的，都是在50 Hz附近出現(xiàn)第一峰值，在90 Hz附近出現(xiàn)第一個波谷。在100 Hz以上頻段，各曲線的波動減小，無明顯的峰值點(diǎn)和波谷點(diǎn)。從整個頻段看，僅從曲線的變化趨勢上很難準(zhǔn)確說明振動和聲輻射間的關(guān)系，所以應(yīng)采用其它方法來定量研究聲振耦合關(guān)聯(lián)度。

一般來說，可以用相關(guān)系數(shù)來表示兩個時間函數(shù)x(t)和y(t)的關(guān)聯(lián)程度，定義為：

(13)

式中的coh(x,y)即為函數(shù)x(t)和y(t)的關(guān)聯(lián)系數(shù)。

在圖5中給出了1#點(diǎn)、 2#點(diǎn)、 3#點(diǎn)和4#點(diǎn)輻射聲壓對激勵點(diǎn)0#點(diǎn)法向振速的關(guān)聯(lián)系數(shù)曲線。從圖中可以看出：

圖2 結(jié)構(gòu)振動和聲輻射

圖3 計(jì)算參考點(diǎn)

圖4 0#點(diǎn)和2#點(diǎn)響應(yīng)曲線

圖5 各參考點(diǎn)聲壓對0#點(diǎn)法向振動的相關(guān)性

1) 2#點(diǎn)與結(jié)構(gòu)振動間的關(guān)聯(lián)系數(shù)最小。2#點(diǎn)聲輻射只有在6個尖點(diǎn)上與結(jié)構(gòu)振動的關(guān)聯(lián)度大于0.8，在其它頻率關(guān)聯(lián)度均較小，而1#點(diǎn)、3#點(diǎn)和4#點(diǎn)的關(guān)聯(lián)度分布較均勻，大部分頻率關(guān)聯(lián)度大于0.8。可見，在靠近激勵部位的聲輻射與結(jié)構(gòu)振動的關(guān)聯(lián)較小；

2) 在150 Hz以下頻段，1#點(diǎn)、3#點(diǎn)和4#點(diǎn)的關(guān)聯(lián)度相似，除了在40 Hz、90 Hz、140 Hz附近的谷點(diǎn)外，在其它頻率關(guān)聯(lián)度都接近1。從表1可知，幾個谷點(diǎn)對應(yīng)頻率與結(jié)構(gòu)的第一、三、四階固有頻率相接近。在150～200 Hz頻段曲線的波動較復(fù)雜，無明顯規(guī)律；

3) 2#點(diǎn)與1#點(diǎn)、3#點(diǎn)和4#點(diǎn)的關(guān)聯(lián)度曲線形狀明顯不同。從圖2中可以看出，2#點(diǎn)聲壓級較高，且變化復(fù)雜，聲場的變化主要受聲波在介質(zhì)中傳播的影響；而其它幾個點(diǎn)附近的聲場分布較平坦，所以聲場受到結(jié)構(gòu)振動的影響較大，而且關(guān)聯(lián)度的變化差不多。

5 結(jié) 論

本文采用有限元結(jié)合邊界元的方法，計(jì)算了水下方盒結(jié)構(gòu)在簡諧激勵作用下的聲振響應(yīng)，分析了結(jié)構(gòu)振動與聲輻射間的關(guān)聯(lián)度，主要得到以下結(jié)論：

1) 在與激勵源相對的位置聲壓級較高，分布較復(fù)雜，與結(jié)構(gòu)振動間的關(guān)聯(lián)性較弱，此時聲場的分布主要受聲波輻射的影響；

2) 在其它位置聲場和結(jié)構(gòu)振動間的關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)，大部分關(guān)聯(lián)系數(shù)要大于0.8，說明結(jié)構(gòu)振動和聲輻射間的耦合作用是較強(qiáng)的；

3) 在結(jié)構(gòu)的共振頻率附近，結(jié)構(gòu)聲振關(guān)聯(lián)性較弱。

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