在大學(xué)教數(shù)學(xué)，我們應(yīng)該教學(xué)生什么?不容置疑，要介紹數(shù)學(xué)重要的結(jié)果，漂亮的方法，巧妙的技巧，和廣泛的應(yīng)用。但最重要的是介紹數(shù)學(xué)的思想。能否把數(shù)學(xué)思想很好地介紹給學(xué)生，依賴于許多方面，如課程設(shè)計，教材編寫，教學(xué)形式等等。數(shù)學(xué)思想是不可能像填鴨那樣灌輸給學(xué)生的。能否較好的把數(shù)學(xué)思想介紹給學(xué)生，要求是雙向的。既要求老師善于講，也要求學(xué)生有興趣，肯思考。所以，最重要的是要培養(yǎng)學(xué)生的興趣，使他們學(xué)會思考。

思考：學(xué)習(xí)科學(xué)知識不用科學(xué)的學(xué)習(xí)方法是非?？尚Φ?。著名科學(xué)家牛頓在被問到是什么使得他發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律時，其回答非常簡單：“By thinking on it continuall”。這看似簡單的回答卻給出了一個真理：幾乎所有的偉大發(fā)現(xiàn)都歸功于不斷的思考。所以，在大學(xué)里一定要使學(xué)生有相當(dāng)?shù)臅r間在思考，要培養(yǎng)學(xué)生善于思考。

首先，在課程安排上要留出給學(xué)生思考的時間。如果課程太多，課時太多，作業(yè)太多，根本就沒有時間思考。不思考，人就和機器沒太多的差別。學(xué)生的腦袋不能像個布袋，把知識像貨物一樣往里裝。學(xué)習(xí)不是為了學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)的目的是為了提高自己的創(chuàng)新能力，只有創(chuàng)新才是推動社會進步的動力。而創(chuàng)新需要想象力。所以，大學(xué)里一定要從學(xué)生從繁忙的課時中解脫出來，多有時間思考。

興趣：興趣是學(xué)習(xí)最有效的動力。經(jīng)常教育學(xué)生要明確學(xué)習(xí)目的，端正學(xué)習(xí)態(tài)度，刻苦努力，等等。這些雖然必要，但是，過分的把學(xué)習(xí)強調(diào)是任務(wù)，是使命，而忽視學(xué)習(xí)樂趣的做法是不可取的。單純地把學(xué)習(xí)當(dāng)成任務(wù)會給學(xué)生帶來太大的壓力。只要有興趣，學(xué)到的知識能擴大我們對學(xué)習(xí)的興趣，誘使我們主動地去學(xué)習(xí)新的東西。數(shù)學(xué)家韋爾斯十年磨一劍攻克費爾馬大定理，就是從小就迷上了這個世界難題。培養(yǎng)學(xué)生的興趣，老師非常關(guān)鍵。物理學(xué)家弗里希：“科學(xué)家必定有孩童般的好奇心。要成為一個成功的科學(xué)家，必須保持這種孩提時的天性”。在大學(xué)期間培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣的有利的條件有三：一是數(shù)學(xué)本身的確有趣；二是年青人容易來興趣；三是學(xué)生們暫時還沒太多其它的興趣。什么最能引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣?是數(shù)學(xué)的美，學(xué)科的重要，還是教材的生動?無疑這些都是重要的因素，但最重要的還是老師。一堂課，一個定理，乃至一句話都可能使得學(xué)生對數(shù)學(xué)終身有愛。使學(xué)生對數(shù)學(xué)感興趣有時要因人而異。好的教育要求老師必須了解學(xué)生。除了上大課外，老師應(yīng)該有機會小范圍的和學(xué)生交流和討論。對特殊的學(xué)生一定要有特殊的方法。思考和興趣是學(xué)習(xí)的兩個非常重要的因素。有了學(xué)生這兩個重要的因素，教師在教學(xué)過程中要做的就是下面的一些事情。

1.揚長避短，做好大學(xué)數(shù)學(xué)的接軌教育。大學(xué)教育，無論在教師的教學(xué)方法、學(xué)生的學(xué)習(xí)方法、教材的編排和組織上，還是在對學(xué)習(xí)對象的管理和要求上都同中學(xué)教育迥然不同。這對我們的新同學(xué)來講就必然有一個接軌過程。為此，我們曾經(jīng)對大學(xué)新生進行過細致的調(diào)查分析，也對接軌教育進行了一些探討。這里，我們著重指出，大學(xué)新生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣主要有探究創(chuàng)造欲望、學(xué)業(yè)成績、職業(yè)需求三個主要因素。這些因素在大學(xué)教育的條件下是可以滿足的，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機和興趣是存在的，所以可以充分利用初等教育給大學(xué)新生打下的基本功扎實、學(xué)習(xí)勤奮的優(yōu)點，因勢利導(dǎo)，把學(xué)生引導(dǎo)到以發(fā)展能力為中心的素質(zhì)教育軌道上來。

2.與時俱進，充分利用現(xiàn)代教育手段，創(chuàng)新現(xiàn)有的教學(xué)手段和教學(xué)方法。隨著計算機的廣泛應(yīng)用，許多實際生活問題由于克服了手工計算的障礙能夠進入數(shù)學(xué)教學(xué)了，一些傳統(tǒng)方法無法完成的三維、圖形、動態(tài)模型也在計算機的幫助下成為現(xiàn)實，數(shù)學(xué)軟件、計算機代數(shù)幾經(jīng)升級，功能也越來越強大。大學(xué)數(shù)學(xué)教育中，如果合理地利用計算機以及數(shù)學(xué)軟件，將會對數(shù)學(xué)教育起到很大的推動作用。事實上，在國外發(fā)達國家的大學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，幾乎每個學(xué)生都有一個便攜式計算機或函數(shù)計算器，學(xué)生可以利用這些工具很方便地找到自己所需的答案。

在大學(xué)數(shù)學(xué)教育中將應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件解決數(shù)學(xué)問題的能力作為教學(xué)要求的一部分。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育也強調(diào)三大能力，即運算能力、邏輯思維能力和空間想象力。對此我們認為應(yīng)該是包括利用計算機進行數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力。事實上，現(xiàn)有的數(shù)學(xué)軟件已經(jīng)能夠解決大學(xué)數(shù)學(xué)中的絕大部分問題了。引入應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗并不是削弱教師的主導(dǎo)地位。在數(shù)學(xué)實驗幫我們解決了大量復(fù)雜繁瑣的計算機抽象的空間圖形后，教學(xué)課上應(yīng)該能有一些機動時間，為此大學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)更加注重數(shù)學(xué)基本概念教學(xué)。數(shù)學(xué)概念是對數(shù)學(xué)思想的總結(jié)和沉淀，而數(shù)學(xué)思想和方法正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂所在。數(shù)學(xué)概念抽象的形成往往是相當(dāng)困難的，有些甚至經(jīng)歷極為漫長的過程，函數(shù)就是一個典型例子。

3.開拓創(chuàng)新，構(gòu)建新的課程體系，注重培養(yǎng)終生受用的發(fā)展能力。由于數(shù)學(xué)知識的內(nèi)部聯(lián)系密切，環(huán)環(huán)相扣，系統(tǒng)性強，某一學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的障礙，往往造成下一階段學(xué)習(xí)的困難，因而學(xué)生一旦掉隊就很難補上。所以我們主張由淺入深，遵循從現(xiàn)象到本質(zhì)，從具體到抽象，從簡單到復(fù)雜，從一般到特殊的認識規(guī)律。強調(diào)最基本的數(shù)學(xué)知識和技能。譬如，傳統(tǒng)微積分課程，先講數(shù)列極限，再講函數(shù)極限，然后是連續(xù)和導(dǎo)數(shù)。經(jīng)驗表明，數(shù)列極限是一個教學(xué)難點，新生很難在短時間內(nèi)掌握。可否直接將其略去或者放在級數(shù)中再講，直接進入函數(shù)極限進而引出導(dǎo)數(shù)的定義。又比如，有理函數(shù)都能積分，相關(guān)理論已經(jīng)很完備，但其計算往往非常復(fù)雜，耗費學(xué)生很多時間?？煞駥⑦@些繁瑣計算留給計算機完成?這些問題的解決有待于我們對現(xiàn)行課程教材體系進行新的思考和創(chuàng)新。