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        “無知”與“有知”的對話

        2008-04-12 00:00:00范富強
        教書育人·教師新概念 2008年2期

        廣義的無知:指缺乏知識,不明事理。這里所述的“無知”,指的是教師在教學新知識時,把全班學生當作是一個零起點的整體,對于要學習的知識是一無所知(就算他們知道,也當他們是不知道的那種)。如教學《圓的周長》一課時,教師把學生當作是對這一知識點完全空白的一種狀態(tài),除了在圓的認識一課中學到的如:同圓或等圓的直徑等于半徑的兩倍,以及有關(guān)于圓心和怎么畫圓等知識以外,有關(guān)于圓的周長的相關(guān)知識,比如圓周率等,一無所知,并由此把教學重點放在了去發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑,然后再去測量,并計算出圓周率,于是就有了這樣的教學實踐:

        教學片斷1:

        師:鼓號隊用的大鼓和小鼓(咚咚咚……敲幾下)使用時間有點長了,邊上有點松,想用鐵絲給它們圍上一圈加固一下,哪個需要的鐵絲長呢?

        生:大鼓。

        師:怎么知道的?

        生:看也看得出,大鼓的一圈更長一些。

        師:聰明,會觀察。類似這種橫截面是圓形的物體,我們要給它圍上一圈加固一下,這一圈的長度,其實就是圓形的周長,今天這節(jié)課老師將帶著大家一起來研究圓的周長。(板書,并畫圓)

        師:說說圓的周長指哪部分?

        生:圍著圓的外面一圈的長度。

        師:用手摸一摸。如大鼓的周長、一元硬幣的周長、圓形瓶蓋的周長、茶杯口的周長……

        師小結(jié):圓的周長,即圍著圓一圈的長度。(課件演示)

        師:學過哪些圖形的周長計算?

        生:正方形的周長、長方形的周長。

        師:這些圖形的周長是怎么算的,公式是……?

        生:正方形周長=邊長×4,長方形周長=(長+寬)×2

        師:公式中的4和2分別代表了什么?它們會變嗎?

        生:4表4條邊,或者說周長是邊長的4倍;2是長加寬的和的2倍。

        師:這兩個數(shù)會變嗎?

        生:不會。

        師:也就是說這兩個倍數(shù)是固定不變的,周長只與它們的邊長或者長與寬有關(guān)系。

        師:看了正方形與長方形的周長計算公式,聯(lián)系今天要學的圓的周長,你有什么想法或者問題嗎?

        生1:圓的周長怎么算?

        生2:圓的周長與什么有關(guān)?

        生3:圓的周長會不會也與一個固定的倍數(shù)有關(guān)。

        生4:如果有這個倍數(shù),倍數(shù)是多少?跟誰有倍數(shù)關(guān)系?

        ……

        師:剛才你們已經(jīng)知道了圍大鼓的一圈更長一些,那么這一圈到底有多長呢?你準備怎么得到這個數(shù)據(jù)?

        生1:用軟尺繞一圈量出長度。

        生2:用繩子繞一圈,再去量繩子的長度。

        生3:把卷尺拉出來放在地上,將鼓放在尺上滾一圈,量出長度。

        動手測量,板書數(shù)據(jù)。

        再測量手中的硬幣、圓形瓶蓋的周長。板書數(shù)據(jù)(單位:厘米):周長:鼓:203;大瓶蓋:39.5;小瓶蓋:23;硬幣:7.8;

        師:觀察測得的數(shù)據(jù),你們有什么發(fā)現(xiàn)或想法?

        生1:小圓的周長小,大圓的周長大。

        生2:圓越大,周長越長。

        師:畫圓時,是怎么樣來控制圓的大小的?

        生:圓規(guī)兩腳間的距離大,圓就大,圓規(guī)兩腳間的距離小,圓就小。

        師:那你們覺得圓的周長會與什么有關(guān)系呢?

        生:半徑,因為圓規(guī)兩腳的距離就是圓的半徑。

        師:也就是直徑,因為d=2r。

        師:接下來我們來測測直徑,看看圓的周長到底與直徑有什么樣的關(guān)系。

        生分組測量,板書數(shù)據(jù):直徑:鼓:69;大瓶蓋:12.2;小瓶蓋:7;硬幣:2.3(有一個是2.484,后來問了才知道,他是用7.8÷3.14算出來的,因為帶了計算器嘛,算算更方便,省得量了,也說明他對圓周率有一定的認知基礎,并不完全是未知的。)。

        師:觀察同一圓的周長與直徑,算一算,看看會有什么樣的關(guān)系呢?

        生計算,反饋:同一圓中,周長都是直徑的3倍多一點。

        師:其實我們剛才所算的這個數(shù)據(jù),就是圓周率,它代表的是圓的周長與直徑的一個倍數(shù),它是一個固定不變的數(shù),很久以前就有人在研究這個數(shù)了。介紹圓周率的發(fā)展史。

        簡評:

        整個過程雖然學生也在動,但只是跟著在動而已,沒有主動的探索,只是按部就班的順著老師的意思在實踐而已,并不是真正意義上的實踐,也許只是動手操作一下,思想沒有真正地動起來。教學中忽視學生已有的知識經(jīng)驗,把所有的學生當作一個對新知識全然未知的群體。老師就變成了一個領(lǐng)路人一樣,牽著學生慢慢地去發(fā)現(xiàn)。學生的主動性一點都沒有,只是因為老師讓做什么就做什么了,比較牽強,也沒有層次性,完全脫離了學生的現(xiàn)狀。幾十個人的一個班集體,絕不是在同一個水平線上的。對于學生在量直徑時用到了3.14來計算了,都無動于衷,還是按照原來的設計“順利”進行,像是在冬天的寒風中,嚼著干硬的饅頭,真說不出是什么味道。

        這里所述的“有知”,指的是所學內(nèi)容雖然是新知識,但學生畢竟是一個大群體,各自學習水平不一,知識基礎也不同,何況一部分學生還是數(shù)學興趣小組的積極分子,對于圓的周長的計算,已經(jīng)是熟練于心,那么我們在教學這一節(jié)課時,就必須正視這一部分學生的現(xiàn)狀,更何況還有更多的學生已經(jīng)對這一知識有所了解,我們老師所做的,更重要的是要發(fā)揮學生的主體作用,正視學生已有的知識,不能把他們已經(jīng)知道的,也當作他們?nèi)徊恢频?,正是重視了學生的已有知識,才有了《圓的周長》的第二種教學實踐:

        教學片斷2:

        師:今天我們來研究圓的周長,(板書課題)對于圓的周長,你已經(jīng)知道了什么?

        生1:圓的周長=圓周率×直徑

        生2:圓周率=3.14

        生3:圓周長=圓周率×半徑×2

        生4:圓周率=圓周長÷直徑

        師:對于這些同學知道的知識,其他同學有什么問題嗎?

        生1:圓周率是怎么來的?

        生2:是不是大圓的圓周率大,小圓的圓周率?。?/p>

        生3:有什么方法證明圓周率是3.14?

        ……

        然后就是讓先前的那部分同學帶領(lǐng)其他同學進行數(shù)據(jù)的測量與收集,并進行計算,主要是分兩部分:一是對同一個圓的數(shù)據(jù)進行測量,并計算;二是對不同的圓的數(shù)據(jù)進行測量并計算,發(fā)現(xiàn)了圓的周長總是它的直徑的3倍多一點,但并不是先前所說的3.14那么精確,而大圓與小圓的那個圓周率雖然不完全一樣,但都是3倍多一點,這個范圍還是確定的,在讓學生經(jīng)歷了這么一個置疑、探索、發(fā)現(xiàn)的過程后,老師再給大家介紹圓周率的發(fā)展史,以及人們用來計算圓周率的更為科學的方法,自然就讓他們明白了大家算出來的結(jié)果雖然都是3倍多一點,但并不正好是3.14那么精確,有些比3.14大,有些比3.14小,原因是我們所用的方法與工具相對來說還是比較落后的,因此誤差也比較大,要進行有效的探索就需要掌握科學的方法以及借用先進的工具等,讓他們真正明白圓周率這么一個無限不循環(huán)小數(shù)的實際意義。

        簡評:

        這種方式尊重學生已有的知識經(jīng)驗,讓相對先進的學生把自己已有的知識介紹給別人,再讓別的學生提出問題,有利于調(diào)動學生的學習積極性,促進學生的互動。先前介紹知識的學生,有些是自己預先自學過,有些是家長提早教過的,沒有經(jīng)過自己的真正探索,對知識也只是一知半解,只知其然不知其所以然,所以對于別的學生向他們提出的問題可能一時就解釋不了,這時老師再適時地加以調(diào)控,引導他們投入到探索發(fā)現(xiàn)中來,對于先前所述加以驗證,就不只是老師強加給他們的要他們動手量一量,他們就動手量一量,要讓他們算一算,他們就算一算了,而是他們真正有了實踐驗證的內(nèi)動力了,因為數(shù)據(jù)才是最能說明問題的。

        (工作單位:浙江省桐鄉(xiāng)市崇德小學)

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