在數(shù)學(xué)課堂上，每天都有學(xué)生在出錯，因為教師也經(jīng)常在教學(xué)中創(chuàng)造機會讓學(xué)生暴露出各種各樣的錯誤。這其中的錯誤，有的是教師不曾料到的，也就是學(xué)生即時發(fā)生的錯誤，因為課堂教學(xué)是一個動態(tài)的變化發(fā)展過程，也是師生、生生之間交流互動的過程。在這一過程中必然會不斷地產(chǎn)生許多學(xué)習(xí)信息、學(xué)情信息，而有的錯誤是教師能預(yù)料到的。對于學(xué)生即時發(fā)生的錯誤，教師必須準(zhǔn)確辨別，及時篩選，選用相關(guān)策略，努力挖掘錯誤的潛在資源，使得糾錯增值；對于能估計到的學(xué)生的錯誤，教師要利用錯誤來設(shè)計教學(xué)，提高課堂效率。

善待“錯誤”——顯露學(xué)生思維過程

在一些課上，學(xué)生由于缺乏經(jīng)驗，產(chǎn)生認(rèn)知偏差。錯誤出現(xiàn)后，教師往往以冷漠的表情令其坐下再思考，而不讓其陳述理由。教師常常有意無意地在課堂上防止學(xué)生出錯。久而久之，學(xué)生不敢隨意表達自己的想法，教師無法獲得課堂上的真實信息，很多沒有暴露的問題都轉(zhuǎn)移到了課后。課堂看似進展順利，實質(zhì)上卻抹殺了學(xué)生的個性思維。

建構(gòu)主義認(rèn)為，每個學(xué)生都有自己獨特的生活背景，對事物有各自不同的理解方式，而且不同的人對同一事物思考的角度也不盡相同。更何況課堂上的學(xué)習(xí)過程本身就是探索的過程。有探索，就難免會“出錯”。記得有人說過：“教室——學(xué)生出錯的地方。”錯誤是伴隨著學(xué)生一起成長的。學(xué)生有他們自己的想法和看法，我們不能用自己的想法、看法代替他們的想法和看法。

在《軸對稱圖形》教學(xué)中，我讓學(xué)生判斷等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形、長方形中哪些是軸對稱圖形？結(jié)果，許多學(xué)生認(rèn)為平行四邊形也是軸對稱圖形，以為沿對角線對折兩邊圖形能完全重合。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是小學(xué)生對圖形的形狀、位置關(guān)系缺乏一定的空間觀念。這是很正常的。針對這種錯誤，我微笑著說：“用你們桌上的平行四邊形折一折，再告訴我。”通過操作，學(xué)生自然明白了平行四邊形不是軸對稱圖形的道理。

再如：在教學(xué)“轉(zhuǎn)化單位”后，我讓學(xué)生填合適的單位名稱，“天安門城樓高約35（ ）”。有的同學(xué)填了“千米”，有的同學(xué)填了“分米”。究其原因，一方面，學(xué)生對天安門城樓本身不熟悉；另一方面，學(xué)生對長度單位表象不清晰。針對學(xué)生的錯誤，我結(jié)合天安門城樓的圖片，讓學(xué)生演示“35分米”的高度，在讓學(xué)生結(jié)合1千米的認(rèn)識，想象35千米的高度。學(xué)生意識到：樓的高度用米作單位比較合適。

當(dāng)學(xué)生在課堂中出現(xiàn)了錯誤或產(chǎn)生了問題，教師不能視而不見，充耳不聞。要知道，錯誤是一種很重要的教學(xué)資源，它可以充分暴露學(xué)生的思維過程中出現(xiàn)的問題，以及時調(diào)整自己的教學(xué)程序。所以，教師要有“容錯”的氣度，經(jīng)常以學(xué)生的眼光看待他們的錯誤，甚至欣賞這些錯誤。

關(guān)注“錯誤”——引導(dǎo)學(xué)生辨別理解

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所犯的錯誤，細加分析，或理解有偏差，或思維不夠深刻，或看待問題的方式不同，教師如能對癥下藥，針對問題，引導(dǎo)學(xué)生分析原因，尋求正確解決問題的方法，許多錯誤都能有效地加以糾正。例如，在執(zhí)教“圓的認(rèn)識”一課中“畫圓”的環(huán)節(jié)時，我先讓學(xué)生在練習(xí)本上嘗試畫出了一個圓。學(xué)生各施其招。巡視時，我發(fā)現(xiàn)：有的學(xué)生很順利地畫出一個圓，有的學(xué)生拿著圓規(guī)不知如何下手……待學(xué)生操作完后，我選擇了幾幅典型的作品讓學(xué)生觀察（選擇的作品有：首尾不相連的，弧線粗細不均勻的，紙被圓規(guī)腳戳破了的）。學(xué)生看了這些作品，都不由自主地笑了。我沒有批評這些學(xué)生，而是微笑著讓學(xué)生分析出現(xiàn)這些情況的原因。學(xué)生們你一言我一語地爭論開了：

生1：“出現(xiàn)首尾不相連的情況，是由于圓心沒有固定好?！?/p>

生2：“弧線粗細不均勻，是因為用力不均勻。用力大，顏色就深一些；用力小，顏色就淡一些?！?/p>

生3：“紙被圓規(guī)腳戳破了，說明這個同學(xué)把圓規(guī)按得太緊了，沒有自然地旋轉(zhuǎn)?！?/p>

……

錯誤一個一個被學(xué)生找出來了，我根本沒必要細加分析。在此基礎(chǔ)上，我馬上追問：“你們說，怎樣才能畫出一個漂亮的圓呢？”學(xué)生有了前面的操作和評價，很快總結(jié)并概括出畫圓的方法。我適時地進行示范，并再次讓學(xué)生畫圓，結(jié)果學(xué)生很快完成了任務(wù)。

當(dāng)學(xué)生在課堂上出錯時，教師要充分發(fā)揮學(xué)生之間的互補功能，想方設(shè)法糾正錯誤。教師沒必要早早地向?qū)W生透露解決問題的統(tǒng)一方法，而要提供給學(xué)生自主探索的空間，讓他們合作交流，各抒己見，主動尋求解決問題的方法。這樣的教學(xué)，才是有的放矢的教學(xué)；這樣的課堂，才是因材施教的課堂。

轉(zhuǎn)化“錯誤”——拓寬學(xué)生思維空間

新課程的實施，使越來越多的教師意識到：教學(xué)過程、教學(xué)內(nèi)容的不確定性對教師提出了更高的要求。特別是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常會有許多意想不到的錯誤發(fā)生。如何利用好這些錯誤，化弊為利，是我們每位數(shù)學(xué)教師應(yīng)該考慮的問題。我在教學(xué)中，經(jīng)常針對學(xué)生的錯誤進行“將錯就錯”的訓(xùn)練，收到了“事半功倍”的效果。

例如：在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)中，“養(yǎng)殖場養(yǎng)雞600只，比鴨多3/5，雞比鴨多多少只？”一些學(xué)生由于受思維定式的干擾，很快列出了“簡便”算式：600×3/5，另外一些學(xué)生列出了算式600－600÷（1＋3/5）。對此，我沒有評價哪種方法對或錯，而是讓學(xué)生各自說明列式的理由。待學(xué)生講完，我讓他們動筆算一算，看看計算結(jié)果是否一樣。經(jīng)過計算，學(xué)生意識到：“簡便”算法是錯誤的，因為單位“1”的量發(fā)生變化了，雞比鴨多3/5，不等于鴨比雞少3/5。在此基礎(chǔ)上，我問：“要使600×3/5正確，題目中的條件該怎樣改？”學(xué)生經(jīng)過分析，將“雞比鴨多3/5”改成“鴨比雞少3/5”。這種“化錯為正”的方法，引導(dǎo)學(xué)生從正反不同角度修正錯誤，拓寬了學(xué)生的思維空間，訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。

正視“錯誤”——促使教師實踐反思

新課程是具體的、動態(tài)生成的，它不是教師完全預(yù)設(shè)的，教師不可能再牽著學(xué)生進入自己設(shè)計的軌道。教師要上“原汁原味”的課，才能在真實的課堂情景中暴露問題。一些教師由于自身知識上的缺乏，能力上的不足，觀念上的陳舊，在課堂教學(xué)中或多或少地暴露出自己的弱點，引發(fā)了一些錯誤。

現(xiàn)象一：學(xué)生課上出錯時，教師沒能及時捕捉并因勢利導(dǎo)，而是“你怎么會這么做，應(yīng)該……”這種一味包辦代替，只顧灌輸正確結(jié)果的錯誤教法，只會導(dǎo)致學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中重蹈覆轍。

現(xiàn)象二：學(xué)生有“別出心裁”的解法時，教師個體思維的限制，不能馬上“心領(lǐng)神會”，反而不屑一顧，甚至簡單否定。這種錯誤的教法，極大地挫傷了學(xué)生的積極性。于是，課堂上的“意外”多了，教師遭遇的“尷尬”多了，隨之而來的“缺憾”也多了。其實，教師不是神，偶爾犯錯在所難免。只有規(guī)正這些錯誤，吃一塹，長一智，教師才能在錯誤中成長，在反思中成熟，逐漸達到少錯的境地。

錯誤是正確的先導(dǎo)，成功的開始。學(xué)生所犯錯誤及對錯誤的認(rèn)識，是學(xué)生獲得和鞏固知識的重要途徑。教師應(yīng)該讓學(xué)生真實地表達自己的想法，尊重他們的思維成果，不輕易否定他們在認(rèn)真思維基礎(chǔ)上的答案。這樣，學(xué)生才會“放下包袱、開動機器”，才會“百花齊放、百家爭鳴”；這樣，每個學(xué)生才能自始至終情緒高昂地參與整個教學(xué)過程，感受到學(xué)習(xí)的快樂。

（作者單位：江蘇省泰州市大浦中心小學(xué)）