[摘要]介紹運(yùn)用線性方程組中確定方程解原理，確定由方程組所確定的隱函數(shù)的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

[關(guān)鍵詞]方程組 隱函數(shù) 代數(shù) 導(dǎo)數(shù)

多元函數(shù)微分學(xué)中，由方程組確定的隱含數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)問題，向來是一個難點，特別是方程組確定的抽象、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，更讓學(xué)習(xí)者無所適從，不知哪些變量應(yīng)作自變量，哪些變量應(yīng)作因變量，而這正是求解此類問題的關(guān)鍵所在。必須分析清楚方程組可確定幾個隱含數(shù)，是幾元的，哪些變量是因變量，哪些變量是自變量，函數(shù)關(guān)系清楚了，才能正確解決這類問題。

線性代數(shù)關(guān)于線性方程組的解有如下定理：一個含有個線性方程的元線性無關(guān)的方程組若有解，則自由未知數(shù)的個數(shù)等于未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)之差，即。運(yùn)用這一原理可解決上述問題。

滿足隱函數(shù)存在定理的一切條件，可確定一組隱函數(shù)。則(1)中所有變量的個數(shù)相當(dāng)于定理中的，方程個數(shù)為，因變量個數(shù)為，即自變量個數(shù)為，滿足，所以方程組(1)可確定個元的隱函數(shù)。中究竟誰是自變量，這由題設(shè)的要求來確定。下面通過幾個例子來具體說明。

參考文獻(xiàn)：

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作者單位：河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院河南焦作

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