求反比例函數(shù)圖象中相關(guān)圖形的面積是中考命題熱點之一，下面結(jié)合例題分析，希望對同學們的學習有所幫助.

例1已知點P1（x1，y１）和P２（x２，y２）都在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，如圖1，試比較矩形P1AOB和矩形P２COD的面積大小.

分析：在坐標平面上求矩形的面積可借用坐標，應(yīng)用坐標的特點找到矩形各頂點坐標，再利用矩形面積公式，求得面積值進行比較.

解：∵Ｓ矩形PAOB＝OＡ·ＯB＝x1·y1＝－x1y１，

Ｓ矩形PＣＯＤ＝x2·y2＝－x２y２.

又∵點P1（x1，y１），P２（x２，y２）都在反比例函數(shù)y＝(k＜0，x＜0)的圖象上，∴－x1y１＝－x２y２＝－k＞0(k＜0)，即Ｓ矩形PAOB＝Ｓ矩形PＣＯＤ .

點評：過圖象上任一點（x，y）向坐標軸作垂線得到的矩形面積S=xy，而由反比例函數(shù)的解析式得xy=k，所以S=k.由此我們得到：從同一反比例函數(shù)圖象上一點作坐標軸的垂線所圍矩形面積都相等，為k.

例2反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象如圖2所示，P為該圖象上任一點，PQ⊥x軸，設(shè)△POQ的面積為S，則S與k之間的關(guān)系是（）.

A. S＝B. S＝C. S=kD. S＞k

分析：由于此三角形的面積為過P作兩坐標軸的垂線所圍矩形面積的一半，從而我們得到S＝.所以選B.

點評：由上述分析過程我們可以得出這樣的結(jié)論：從同一反比例函數(shù)圖象上一點P作x軸的垂線PQ，所圍△POQ面積為k.

例3如圖3，Rt△AOB的頂點A在雙曲線y＝上，且S△AOB=3，求m的值.

分析：利用S△AOB=3這個條件確定m，然后再根據(jù)雙曲線所在象限確定m的符號.

解：設(shè)A（x，y），則OB＝x，ＡB＝y(tǒng)，

則由S△AOB=OB·ＡB＝xy＝３，解得xy＝６，

∴m=6.

∵點A（x，y）在雙曲線y＝上，∴m＞0.∴m=6.

點評：本題逆用例2得到的結(jié)論，但特別要注意根據(jù)象限確定待定系數(shù)的符號.

例4如圖4，在y＝（x＞0）的圖象上有三點A、B、C，過這三點分別向x軸引垂線，交x軸于A1、B1、C1三點，連OA、OB、OC，記△OAA1、△OBB1、△OCC1的面積分別為S1、S２、S３，則有().

A.S1＝S２＝S３ B.S1＜S２＜S３

C.S３＜S１＜S２ D.S1＞S２＞S３

分析：利用例2的結(jié)論，我們發(fā)現(xiàn)這些三角形的面積都為，從而得出它們的面積都相等.故選A.

點評：本題說明反比例函數(shù)圖象上的點在雙曲線上滑動時所得三角形面積不變的規(guī)律.

例5如圖5，A，B是函數(shù)y＝的圖象上關(guān)于原點O對稱為的任意兩點，AC∥y軸，BC∥x軸，記△ABC的面積為S，則.

A.S=1 B.1＜S＜2 C.S=2 D.S＞2

分析：應(yīng)用對稱點坐標的特點分別找出A，B，C各點坐標，然后再根據(jù)求得的坐標求三角形的面積.

解：設(shè)A（x0，y0），則B（-x0，-y0）.

∵AC∥y軸，BC∥x軸，∴C（x0，－y0）.

∴ S△ABC=AC·ＢC

＝２x0·２y0

＝２x0 y0.

∵點A（x0，y0）在函數(shù)y＝的圖象上，

∴ y0＝，即x0 y0=1.

∴ S△ABC=2，即S=2.

∴應(yīng)選C.

點評：利用圖形特點求坐標，再求面積，是這類問題的常見思路.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文