[摘要] 本文以Black-Scholes模型為理論基礎，并以包鋼可轉換債券為例，進行實證分析，結合中國特有的市場環(huán)境，提出了發(fā)行價格偏離理論價值的原因。

[關鍵詞] 可轉換債券 Black-Scholes模型

一、理論模型

可轉換公司債券（以下簡稱可轉債）是指發(fā)行人依照法定程序發(fā)行，在一定期限內依據(jù)約定的條件可以轉換成股份的公司債券?？赊D換債券兼有債權性和期權性的特點，它的價值可以由普通債券價值和買入期權的價值兩部分構成。

1.可轉換債券的普通債券價值。可轉換債券的普通債券價值指如果可轉換債券不具有轉換權，它同樣擁有與普通公司債券相同的投資價值，即可轉換債券的純粹價值?？赊D換債券相當于普通債券部分的價值等于投資者持有債券期間能夠獲得的現(xiàn)金流量的貼現(xiàn)值，用公式表示是：

(1)

公式中各符號的含義如下：I 表示債券每年的利息；P 表示債券的本金；B 表示普通債券部分的價值；n 表示從現(xiàn)在起至到期日的剩余年限的整年數(shù)；i 表示貼現(xiàn)率，k 表示從現(xiàn)在起至下一次付息日不足一年的時間(單位為年，0

2.可轉換債券的買入期權的價值。Black-Scholes模型買入期權的定價公式為：

(2)

公式中各符號的含義如下：C表示買入期權的價格；X表示執(zhí)行價格；S表示標的資產的現(xiàn)行市場價格；r表示無風險利率(以連續(xù)復利率計算);σ表示標的資產的價格波動率；T表示期權到期日；t表示現(xiàn)在的時間；N(·)表示標準正態(tài)分布變量的累積概率分布函數(shù)。

可轉換債券投資者可以在規(guī)定的轉換期間內選擇任意時間行使轉換權，為使問題的簡化，在此將可轉換債券所包含的期權視為歐式期權。

二、實證分析

包鋼轉債在2004年11月發(fā)行并上市，可轉債的有效期為5年，面值為100元，票面年利率為每年第1年1.3%，第2年1.5%，第3年1.7%，第4年2.1%，第5年2.6%，初始轉股價格為每股4.62元，發(fā)行時包鋼股票的價格為4.75元。5年期零息國債以年復利計算的到期收益率為3% 。

如果以目前5 年期銀行貸款利率7.65%作為年實際復利率R，由公式i=ln (R+1)，可以求得年連續(xù)復利率i=ln(7.65%+1) =7.37%；同理可以求得無風險年連續(xù)復利率r=ln(3%+1)=2.96%。

根據(jù)(1)式可得:B= 77.36603

根據(jù)(2)式計算包鋼可轉換債券看漲期權價值。

首先計算股票價格的波動率:以一定時間內的股票價格為基礎，設(n + 1)為觀察次數(shù)，為第i 個時間間隔末的股票價格(i =0 ，1 ， .，n)。令其中i =0 ，1 ， .，n ， 因為，所以是第i 個時間間隔后的連續(xù)復利收益，的標準差即為該段時間內股票價格的日波動率，的估計值為: ;其中是的均值。股票價格年波動率()=股票價格日波動率× （以一年245個交易日計算）。我們以轉債發(fā)行前包鋼股票連續(xù)100個交易日的收盤價格為基礎來計算其股票價格波動率。得出 =0.000603；=1.6928%，得出年波動率=1.6928%×=26.50%。

然后運用Black-Scholes定價模型計算。轉股價格X=4.62，r =2.956%，股票價格S=4.75 ，轉債發(fā)行時離到期日的時間為5年。得出：d1=0.592537；d2=0.00073。根據(jù)正態(tài)分布數(shù)值表得出：N(d1)=0.723254；N(d2)=0.500291。

得:C=4.75×0.723254-4.62×e-0.02956×5×0.500291=1.441682

因為包鋼轉債的轉股價格為每股4.62元，所以每張面值為100 元的轉債可以轉換成21.64股包鋼股票，每張轉債所包含的看漲期權的價值C=1.441682×21.64 =31.20525。

包鋼轉債的理論價值等于普通債券部分的價值與看漲期權部分的價值之和，即：CB=B+C=77.36603+31.20525=108.5713?？梢园l(fā)現(xiàn)，包鋼轉債的理論價值高于其發(fā)行價格(面值100元)，存在價值低估的問題。

三、我國可轉債市場價值低估問題的原因及解決方法

為什么理論上的定價模型會與我國的實際情況出現(xiàn)如此大的偏差？中國的證券市場機制不完善，缺乏賣空市場機制，無法滿足定價模型的假設條件。我國可轉換債券的發(fā)展尚在初級階段，市場的投機氣氛過濃，缺乏轉債市場的各種法規(guī)。股票市場的不成熟，證券法規(guī)的不完善，使得股票“坐莊”現(xiàn)象嚴重，股價運動不符合市場規(guī)律。

為解決目前我國轉債定價中的問題，本文認為應該做到以下幾點:盡快引入賣空機制，使市場上存在的無風險套利機會得到利用;解決利率市場化問題，形成合理的資金使用成本，形成準確的無風險收益率;規(guī)范交易市場，降低投機性，加強市場的監(jiān)管。

參考文獻：

鄭振龍林海:中國可轉債定價研究[J]. 廈門大學學報(哲社版)，2004（2）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。