[摘要] 對(duì)于經(jīng)濟(jì)方面的預(yù)測(cè)方法很多，本文利用馬爾柯夫鏈理論對(duì)經(jīng)濟(jì)做出預(yù)測(cè)，以期得到良好效果。

[關(guān)鍵詞] 馬爾柯夫鏈 轉(zhuǎn)移矩陣 轉(zhuǎn)移概率 無后效性

馬爾柯夫鏈預(yù)測(cè)法是指利用馬爾柯夫鏈來確定狀態(tài)的變化趨勢(shì)，從而對(duì)未來事件進(jìn)行預(yù)測(cè)的一種方法。所謂馬爾柯夫鏈，它認(rèn)為未來狀態(tài)只與現(xiàn)在狀態(tài)有關(guān)，它是一種與先前狀態(tài)無關(guān)的無后效性的隨機(jī)時(shí)間序列。在馬爾柯夫鏈中，狀態(tài)對(duì)應(yīng)的往往是一個(gè)數(shù)值區(qū)間而不是一個(gè)數(shù)值點(diǎn)。利用馬爾柯夫隨機(jī)模型從某時(shí)刻的初始狀態(tài)可以預(yù)測(cè)到下一時(shí)刻最大可能出現(xiàn)的狀態(tài)，這個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)著一個(gè)數(shù)值區(qū)間。事物的發(fā)展?fàn)顟B(tài)總是隨著時(shí)間的推移而不斷變化的。本文應(yīng)用馬爾柯夫鏈理論，建立了期望銷售利潤(rùn)預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合有關(guān)實(shí)例進(jìn)行了計(jì)算分析。

一、馬爾柯夫預(yù)測(cè)法原理簡(jiǎn)介

馬爾柯夫（A.A.Markov）預(yù)測(cè)法是應(yīng)用概率論中馬爾柯夫鏈的理論和方法來研究隨機(jī)事件變化并借此分析預(yù)測(cè)未來變化趨勢(shì)的一種方法。根據(jù)馬爾柯夫的兩個(gè)重要特性（無后效性和吸收性）可以進(jìn)行動(dòng)態(tài)的諸如狀態(tài)預(yù)測(cè)、市場(chǎng)占有率和期望利潤(rùn)預(yù)測(cè)。關(guān)于馬爾柯夫預(yù)測(cè)法具體參考文獻(xiàn)。

二、馬爾柯夫預(yù)測(cè)步驟

馬爾柯夫鏈模型分析步驟:第一，分析預(yù)測(cè)對(duì)象可能有幾種狀態(tài)存在，進(jìn)行狀態(tài)劃分并計(jì)算初始狀態(tài)的概率。若以Si表示預(yù)測(cè)對(duì)象在基期呈現(xiàn)第i種狀態(tài)的初始概率（i=1，2，…，N；N為系統(tǒng)可能存在的相互獨(dú)立的狀態(tài)數(shù)），則相應(yīng)的初始狀態(tài)概率向量為。

第二，采用一定的方法，確定一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。在預(yù)測(cè)實(shí)踐中，通?？砂匆韵聝煞N方法確定一步轉(zhuǎn)移概率：一是主觀估計(jì)法，即將專家根據(jù)自己的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)間相互轉(zhuǎn)移可能性大小的主觀估計(jì)值，作為一步轉(zhuǎn)移概率;二是統(tǒng)計(jì)估計(jì)法，即根據(jù)歷史統(tǒng)計(jì)資料或市場(chǎng)調(diào)查資料計(jì)算的有關(guān)頻率作為一步轉(zhuǎn)移概率。若以Pij表示預(yù)測(cè)對(duì)象由第t時(shí)刻狀態(tài)i轉(zhuǎn)向第t+1時(shí)刻狀態(tài)j的一步轉(zhuǎn)移概率（i，j=1，2，…，N），則一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

第三步，進(jìn)行預(yù)測(cè)。若預(yù)測(cè)對(duì)象的狀態(tài)轉(zhuǎn)移具有無后效性特征，且初始狀態(tài)已知和一步轉(zhuǎn)移概率矩陣不變，經(jīng)過k次轉(zhuǎn)移以后，對(duì)象處于狀態(tài) i 的概率為 ，則可以利用如下公式進(jìn)行預(yù)測(cè)和計(jì)算穩(wěn)態(tài)概率。馬爾柯夫預(yù)測(cè)模型為:穩(wěn)態(tài)概率模型為：

在市場(chǎng)占有率預(yù)測(cè)中，穩(wěn)態(tài)概率為市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)達(dá)到均衡狀態(tài)的終級(jí)市場(chǎng)占有率。

三、應(yīng)用研究

解(1)在這里初始

從本月開始下個(gè)月的市場(chǎng)占有率：

第二個(gè)月份的市場(chǎng)率：

(2)終極市場(chǎng)占有率的計(jì)算：

首先判斷概率矩陣P是否為標(biāo)準(zhǔn)概率矩陣，顯然是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)概率矩陣的性質(zhì)，必然存在非零行向量，使得，此時(shí)所得到的即為P的平衡向量，也就是終極市場(chǎng)占有率。

于是有

可得到線性方程組:

解這個(gè)線性方程組得:=0.5，=0.25，=0.25

所以三家企業(yè)生產(chǎn)同種商品的終極市場(chǎng)占有率分別為:0.5，0.25，0.25

解:狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣:

狀態(tài)轉(zhuǎn)移利潤(rùn)概率：

(1)即時(shí)期望利潤(rùn)：

代入數(shù)據(jù)

結(jié)果表明當(dāng)本月處于暢銷時(shí)，下個(gè)月可期望獲利4。當(dāng)本月處于滯銷時(shí)，下個(gè)月有可能虧損2。

當(dāng)n=3時(shí)，有

代入數(shù)據(jù)可得：

結(jié)果表明當(dāng)本月處于暢想時(shí)，預(yù)計(jì)3個(gè)月后可以期望獲利5.7。當(dāng)本月滯銷時(shí)，3個(gè)月后可能虧損0.96。

馬爾柯夫鏈預(yù)測(cè)法具有廣泛的應(yīng)用，它不但可以應(yīng)用于企業(yè)經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)的預(yù)測(cè)，而且亦適用于市場(chǎng)占有率的預(yù)測(cè)。在企業(yè)的經(jīng)營(yíng)管理中，除了需要摸清銷路的變化情況外，還要對(duì)利潤(rùn)的變化進(jìn)行預(yù)測(cè)，馬爾柯夫鏈預(yù)測(cè)法能實(shí)現(xiàn)這一目的。

參考文獻(xiàn):

吳清烈蔣尚華:預(yù)測(cè)與決策分析[M].2004年2月版，東南大學(xué)出版社

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。