美國(guó)心理學(xué)家布魯納指出，“學(xué)習(xí)的最好刺激乃是對(duì)所學(xué)材料的興趣，要想使學(xué)生上好課就得千方百計(jì)點(diǎn)燃學(xué)生心靈興趣之火”. 興趣是人們的向?qū)?，激發(fā)興趣是啟發(fā)思維、激活內(nèi)因的手段. 對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒(méi)有興趣的學(xué)生，不必說(shuō)會(huì)學(xué)，就是學(xué)會(huì)都是十分困難的. 要使學(xué)生會(huì)學(xué)，教師首先應(yīng)在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣上下工夫. 只有讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有興趣，學(xué)生才肯親近數(shù)學(xué)，喜歡數(shù)學(xué)，才能以積極的心態(tài)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，認(rèn)真刻苦地鉆研數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)才有動(dòng)力，并在逐步的探索學(xué)習(xí)中從學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化為會(huì)學(xué).

為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，本人在教程中根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)立了一些問(wèn)題情境，教學(xué)完成后，發(fā)覺(jué)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣又增添了許多，效果很好，記錄下來(lái)，以供各位老師共享探討.

案例１：等差數(shù)列前ｎ項(xiàng)和公式

在講等差數(shù)列前ｎ項(xiàng)和公式的時(shí)候，我設(shè)置了以下這個(gè)情景題：過(guò)幾天就是圣誕節(jié)了，我們要在圣誕樹(shù)上掛上巧克力作為圣誕禮物送給朋友，圣誕樹(shù)的最上面一層掛1顆，第二層掛3顆，第三層掛6顆，以此類推，每一層所掛巧克力的顆數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，這顆圣誕樹(shù)總共二十層，問(wèn)：我們一共要掛多少顆巧克力？當(dāng)時(shí)剛好快過(guò)圣誕節(jié)了，大家一聽(tīng)要做圣誕樹(shù)，頓時(shí)來(lái)了興趣，和同桌開(kāi)始了討論. 課堂氣氛活躍了，教學(xué)效果也就可想而知了.

案例２：等比數(shù)列的定義

在“等比數(shù)列”一節(jié)的教學(xué)時(shí)，可創(chuàng)設(shè)如下有趣的問(wèn)題情境引入等比數(shù)列的概念：兔子和烏龜賽跑，烏龜在前方１里處，兔子的速度是烏龜?shù)模保埃氨叮?dāng)它追到１里處時(shí)，烏龜前進(jìn)了 里；當(dāng)他追到 里時(shí)，烏龜前進(jìn)了 里；當(dāng)他追到 里時(shí)，烏龜又前進(jìn)了 里……

（１） 分別寫(xiě)出相同的各段時(shí)間里兔子和烏龜各自所行的路程.

（２） 兔子能否追上烏龜？

讓學(xué)生觀察這兩個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)引出等比數(shù)列的定義，學(xué)生興趣十分濃厚，很快就進(jìn)入了主動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)．

案例３：等比數(shù)列前ｎ項(xiàng)和公式

在上新課前我對(duì)學(xué)生說(shuō)：同學(xué)們，我愿意在一個(gè)月（按３０天算）內(nèi)每天給你們１０００元，但在這個(gè)月內(nèi)，你們必須：第一天給我回扣１分錢，第二天給我回扣２分錢，第三天給我回扣４分錢……即后一天回扣的錢數(shù)是前一天的２倍，你們?cè)覆辉敢猓看藛?wèn)題一出立即引起了學(xué)生極大的興趣，這么“誘人”的條件到底有沒(méi)有陷阱？只有算出“收支”對(duì)比，才能回答愿意與不愿意. “支”就是一個(gè)等比數(shù)列的前ｎ項(xiàng)和的問(wèn)題，如何求出這個(gè)等比數(shù)列的前ｎ項(xiàng)和呢？這就需要我們探索出等比數(shù)列的求和方法及求和公式了. 通過(guò)這個(gè)例子不但使學(xué)生產(chǎn)生了求知的熱情及濃厚的興趣，而且對(duì)引出等比數(shù)列的前ｎ項(xiàng)和公式起到了自然引入的作用.

案例４：均值不等式

在教學(xué)中我設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)關(guān)于均值不等式的定理及其推論.

（１） 某商店在節(jié)前進(jìn)行商品降價(jià)酬賓銷售活動(dòng)，擬分兩次降價(jià)．有三種降價(jià)方案：甲方案是第一次打ｐ折銷售，第二次打ｑ折銷售；乙方案是第一次打ｑ折銷售，第二次打ｐ折銷售；丙方案是兩次都打 折銷售．請(qǐng)問(wèn)：哪一種方案降價(jià)較多？

（２） 今有一臺(tái)天平兩臂之長(zhǎng)略有差異，其他均精確．有人要用它稱量物體的重量，只須將物體放在左、右兩個(gè)托盤中各稱一次，再將稱量結(jié)果相加后除以２就是物體的真實(shí)重量．你認(rèn)為這種做法對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)的話，你能否找到一種用這臺(tái)天平稱量物體重量的正確方法？

學(xué)生通過(guò)審題、分析、討論，對(duì)于問(wèn)題（１），大都能歸結(jié)為比較ｐｑ與 2大小的問(wèn)題，進(jìn)而用特殊值法猜測(cè)出ｐｑ≤ 2，即可得ｐ２+ｑ２≥２ｐｑ．對(duì)于問(wèn)題（２），我安排一名學(xué)生上臺(tái)講述：設(shè)物體真實(shí)重量為Ｇ，天平兩臂長(zhǎng)分別為１１，ｌ ２，兩次稱量結(jié)果分別為ａ，ｂ，由力矩平衡原理，得１１Ｇ ＝ 1２ａ，1２G=１１ｂ，兩式相乘，得Ｇ２ = ａｂ，由問(wèn)題（１）的結(jié)論知ａｂ≤ 2，即得 ≥ ，從而回答了實(shí)際問(wèn)題．此時(shí)，給出均值不等式的兩個(gè)定理，已是水到渠成，其證明過(guò)程完全可以由學(xué)生自己完成．

以上兩個(gè)應(yīng)用問(wèn)題，一個(gè)是經(jīng)濟(jì)生活中的問(wèn)題，一個(gè)是物理中的問(wèn)題，貼近生活，貼近實(shí)際，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學(xué)化的過(guò)程．在這樣的問(wèn)題情境下，再注意給學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的空間和時(shí)間，學(xué)生一定會(huì)想學(xué)、樂(lè)學(xué)、主動(dòng)學(xué)．

案例５：分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理

數(shù)學(xué)是源自生活的，如果脫離了實(shí)際生活，內(nèi)容就會(huì)顯得空洞而乏味.因此，在教學(xué)中要盡量縮短課堂與實(shí)際生活的距離，創(chuàng)設(shè)一些生活情境，讓學(xué)生在他們熟悉的生活環(huán)境中學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)在學(xué)生的眼里，變成看得到、摸得著、用得上的學(xué)科，從而使學(xué)生從枯燥的公式中、從抽象的符號(hào)中解脫出來(lái).

例如：在教學(xué)恒等式時(shí)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情景“某班共有學(xué)生ｎ名，大家正在討論本周日是否去‘靈通山’郊游，求有幾種可能的結(jié)果”，教師再引導(dǎo)學(xué)生用不同的思路考慮.

思路１：按照愿意去郊游的人數(shù)分類計(jì)算，得出結(jié)果.

思路２：逐個(gè)問(wèn)學(xué)生：“你愿意去嗎？”那么每名學(xué)生只有“愿意”或“不愿意”這兩種可能的答復(fù). 問(wèn)遍全班得出全部結(jié)果. 從而使學(xué)生理解掌握分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理.

教學(xué)時(shí)，要注意“挖掘”教材，把純數(shù)學(xué)問(wèn)題“情景化”，可激發(fā)學(xué)習(xí)熱情；或創(chuàng)設(shè)“問(wèn)題情景”引入新課，使學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、歸納、概括過(guò)程，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的樂(lè)趣，激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”