平面幾何中，三角形是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他圖形的基礎(chǔ)，其中全等三角形的判定尤其重要. 因?yàn)橐院蟠罅康膸缀螁栴}將轉(zhuǎn)化為全等三角形來解決問題，而且?guī)缀握J(rèn)證的系統(tǒng)訓(xùn)練也從這里開始，所以同學(xué)們不僅要透徹理解三角形全等的判定方法，而且要掌握幾何論證的方法，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力.

一、學(xué)完“邊邊邊”定理后，提出還有沒有“角角角”定理

對(duì)于“角角角”定理的否定是很明顯的. 學(xué)生手中的小等腰三角形板，與老師的大的等腰三角形板，雖然有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，但兩個(gè)三角形并不能重合.

二、學(xué)完“角角邊”定理后，又提出還有沒有“邊邊角”定理

對(duì)于“邊邊角”定理的回答也是否定的，可以通過以下圖形來回答：

如圖1，在△ＡＢＣ和△ＡＢＤ中，已知ＢＣ＝ＢＤ，ＡＢ＝ＡＢ，∠Ａ＝∠Ａ. 即具備了“兩邊和其中一角對(duì)應(yīng)相等”的條件，但這兩個(gè)三角形不能夠重合，即三角形不全等.

三、在全等三角形的判定中總強(qiáng)調(diào)“對(duì)應(yīng)相等”，

如果不要“對(duì)應(yīng)”可以嗎

如圖２，在△ＡＢＣ和△ＡＣＤ中，已知∠Ｂ＝∠ＡＣＤ，∠ＡＣＢ＝∠ＡＤＣ，ＡＣ＝ＡＣ. 即具備了條件“兩角和一邊分別相等”，但這兩個(gè)三角形并不全等. 為什么具備上述條件，而不全等呢？其原因就出在“對(duì)應(yīng)”上，△ＡＢＣ中的ＡＣ和△ＡＣＤ中的ＡＣ不是對(duì)應(yīng)邊，所以不全等.

在兩個(gè)三角形中的邊和角，如果具備四對(duì)相等的條件，甚至是五對(duì)相等的條件，但不是對(duì)應(yīng)的，同樣也不能判定全等.

如圖３，在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中，已知∠Ａ ＝∠Ｄ，∠Ｂ＝∠Ｅ，∠Ｃ＝∠Ｆ，ＡＢ＝ＥＦ，但△ＡＢＣ和△ＤＥＦ不全等.

由此可知，在判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)邊、角之間分別對(duì)應(yīng)相等，離開了“對(duì)應(yīng)”，結(jié)論有

時(shí)就不成立了.

四、證明兩個(gè)三角形全等的判定中，通常的解題思路如下

１. 已知兩邊：①找夾角（ＳＡＳ），②找另一條邊（ＳＳＳ）.

２. 已知一邊一角：

①邊為角的對(duì)邊——找任一角的另一邊（ＡＡＳ）；

② 邊為角的鄰邊——找夾角的另一邊（ＳＡＳ）.

——找夾邊的另一角（ＡＳＡ）.

——找邊的對(duì)角（ＡＡＳ）.

３. 已知兩角：① 找夾邊(ＡＳＡ).

② 找任一邊（ＡＡＳ）.

五、在對(duì)三角形全等的判定定理（公理）進(jìn)行幾何論證時(shí)，還要注意以下問題

１. 首先要仔細(xì)審題，分清題設(shè)和結(jié)論，理解題意并把它們?cè)趫D形上找出來，用適當(dāng)?shù)姆?hào)標(biāo)出來.

２. 然后根據(jù)已知分析探索，理清思路，運(yùn)用所學(xué)的定理和公理，綜合書寫得出結(jié)論.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/p>