【摘要】 數(shù)學(xué)學(xué)困生與普通學(xué)生的運算技能相差甚遠. 主要原因有:數(shù)學(xué)陳述性知識方面的缺乏#65380;表征錯誤#65380;提取不及時;對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識識別得不夠準確;數(shù)學(xué)概括能力相對較差;心里障礙性知情編碼.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)運算技能 運算技能教學(xué)

數(shù)學(xué)教師在分析數(shù)學(xué)學(xué)困生的試卷時，常常會發(fā)現(xiàn):造成他們失分較多的不是對知識點的掌握度，而是由于他們的運算技能差，造成運算結(jié)果出錯或是因為解不出所列的方程(組)或不等式(組)而失分. 要想提高數(shù)學(xué)學(xué)困生的成績，增強他們的自信心，必須從提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算技能著手. 但數(shù)學(xué)學(xué)困生的運算技能到底怎樣呢?只有找到原因，才能找到解決和提高的方法.

一#65380;數(shù)學(xué)學(xué)困生的基本運算技能的調(diào)查與分析

眾所周知，凡到職高讀書的學(xué)生大多分為三類:一類是由于成績差，一類是由于表現(xiàn)差，還有一類是雙差生. 可以說職高是數(shù)學(xué)學(xué)困生云集的地方. 職高學(xué)生數(shù)學(xué)運算技能水平能夠反映數(shù)學(xué)學(xué)困生的情況. 由于永州市工商職業(yè)中專是一所國家級的重點職業(yè)學(xué)校，面向全市11個縣區(qū)招生，生源廣而豐足，還有部分鄰省學(xué)生. 學(xué)生們反映的問題基本上是永州市數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀. 同時也可窺見永州市數(shù)學(xué)學(xué)困生的特點和形成原因. 所以筆者采用了田中老師的《運算技能測試量表》 在該校的對口高考班中隨機選取了6個樣本班測試.

筆者對高一到高三均按同一套試題，同一要求全程測試，并按同一標準閱卷統(tǒng)計. 測試完全按照田中老師的方法進行，測試結(jié)果如表1~3.

上述測試成績與田中老師的整式運算測試結(jié)果標準參照表對比，成績很不樂觀，職高學(xué)生與普高學(xué)生的運算技能相差甚遠. 筆者抽測的是對口高考班，這些學(xué)生畢竟是要參加高考的. 如果讓技能班的學(xué)生測試，結(jié)果可能更糟糕.

二#65380;造成數(shù)學(xué)學(xué)困生的運算技能低下的原因調(diào)查

筆者對永州市工商職業(yè)中專的對口高考班學(xué)生進行了調(diào)查，調(diào)查分兩種形式:一種是心理問卷調(diào)查，一種是找各班部分代表座談.

(一) 心理問卷調(diào)查

筆者選擇在對口高考班進行一次心理問卷調(diào)查. 為了使調(diào)查結(jié)果真實可靠，所有的數(shù)學(xué)老師都回避了本次調(diào)查問卷的發(fā)放和回收工作. 參加本次調(diào)查的共9個班316人，一共15道選擇題.

經(jīng)過統(tǒng)計，了解到:

1. 興趣是最好的老師，也是影響學(xué)生數(shù)學(xué)運算技能的最大因素

主要表現(xiàn)在回答“你認為影響你數(shù)學(xué)成績的最主要因素是什么?”這一問題時，選擇“自己對數(shù)學(xué)的興趣”的占62.5%;而在回答“你上數(shù)學(xué)課用心聽講了嗎?”一問時，選擇“感興趣時用心，不感興趣時不用心”的占71.3%.

2. 學(xué)生解題的不良習(xí)慣是數(shù)學(xué)運算技能低下的另一因素

例如:在回答“你在完成老師布置的數(shù)學(xué)作業(yè)后”選擇“經(jīng)常自己找資料做數(shù)學(xué)題”的僅占5.4%;選擇“自己很少再看數(shù)學(xué)書做數(shù)學(xué)題”的占33.7%;選擇“偶爾做些數(shù)學(xué)題或從不再做與數(shù)學(xué)有關(guān)的事情”的占60.9%.

在回答“你的數(shù)學(xué)作業(yè)總是怎樣”時，選擇“時有拖欠或因為不會做，總不想做”的占38.7%;選擇“按要求完成任務(wù)，不會做的就抄別人的”占43.1%;選擇“認真完成”的占18.2%. 由此也說明，多數(shù)學(xué)生的運算技能的訓(xùn)練度不夠.

學(xué)生未養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣，拿著數(shù)學(xué)題就忙著做. 這表現(xiàn)在回答“你拿到一道數(shù)學(xué)題會怎樣”一問時，選擇“讀一遍后馬上開始做或讀懂題后馬上開始做”的占48.1%;而還有51.9%的人對自己沒有信心，選擇“瀏覽題意后，感覺不會做就放棄或看題目長短，題目長的就不想看了，覺得題目肯定難，放棄”.

在回答“你做完一道數(shù)學(xué)題后，會檢查解題思路#65380;步驟及答案的正確性嗎?”一問時，選擇“不知道如何檢查，所以從不檢查或總是忘記檢查”的占37.1%;選擇“有時檢查，有時不檢查”的占57.0%;選擇“經(jīng)常檢查，基本形成習(xí)慣”的僅有5.9%.

在回答“你在做數(shù)學(xué)題時經(jīng)常怎樣”時，選擇“不會做，無從下手而放棄或想不到正確方法而放棄”的占51.6%;選擇“想到了解題方法，列出了正確式子，但總是求不出正確答案”的占29.2%;選擇“一般能做對，較難的題就放棄”的占19.2%.

3. 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的茫然，從眾心理嚴重

在回答“你發(fā)現(xiàn)周圍同學(xué)都在學(xué)數(shù)學(xué)，只有你一人未學(xué)數(shù)學(xué)時，你會怎樣”時，選擇“馬上改學(xué)數(shù)學(xué)或有點想學(xué)數(shù)學(xué)，猶豫了一陣，還是改學(xué)數(shù)學(xué)”的占53.5%;選擇“繼續(xù)自己的學(xué)習(xí)科目”的占18.7%;選擇“有點想學(xué)數(shù)學(xué)，但還是放棄了這個念頭”的占27.8%.

在回答“你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是什么?”時選擇“為了升學(xué)的需要或為了生存生活的需要”的占79.3%;選擇“自己很喜歡數(shù)學(xué)并想學(xué)好數(shù)學(xué)”的占11.3%;選擇“不知道”的占9.4%.

4. 學(xué)生能夠正確評價自己的數(shù)學(xué)成績，并有信心學(xué)好數(shù)學(xué)，也希望有人幫助自己學(xué)好數(shù)學(xué)

在回答“你認為你的數(shù)學(xué)成績怎樣?”時，選擇“較差”的占52.2%;選擇“一般”的占30.7%;選擇“良好”的占13.9%;而選擇“優(yōu)秀”的占3.2%.

在回答“你對進一步提高你的數(shù)學(xué)成績有信心嗎?”一問時，選擇“很有信心”的占56.3%;選擇“一般”的占30.4%;選擇“不抱希望”的只占5.6%;選擇“不知道”的占7.7%.

在回答“如果你在解題時常列出正確的式子而不能求出正確答案，你會怎樣”一問時，選擇“很想找出原因，讓自己能夠有提高或很想擺脫這種困境，從而學(xué)好數(shù)學(xué)”的占75.3%;選擇“很苦惱，從而不想學(xué)數(shù)學(xué)”的占18.1%;選擇“無所謂”的占6.6%.

在回答“如果你在解題時常列出正確的式子而不能求出正確答案，假如現(xiàn)在有人說想幫助你，讓你能夠正確求解，你會怎樣”時，選擇“相信他(她)，并認真按他(她)的要求去做或?qū)⑿艑⒁?，但還是先按他(她)的要求去做”的占85.4%;而選擇“不相信這個人”的只占3.4%;選擇“隨便”的占11.2%.

(二) 各層次學(xué)生代表座談

為了進一步了解學(xué)生運算技能差的原因，筆者還召集各個層次的學(xué)生代表進行了座談，了解到以下情況:

1. 學(xué)生運算技能差大多數(shù)是由于從小學(xué)開始，一般都沒有完成老師布置的作業(yè)，數(shù)學(xué)成績漸漸差，也沒有人幫助過，有時想把成績提上來，卻又無能為力. 日積月累，到了初三就只能聽課了. 課后作業(yè)一般不大會做，特別是較難的題更是無從下手. 選擇到職業(yè)高中來讀書，最主要原因就是數(shù)學(xué)成績不好，怕到普高中更加學(xué)不好，浪費青春. 但到這兒來后，雖然這兒的教材內(nèi)容較普通高中的內(nèi)容要淺，但上課還是聽不懂，即使聽懂了，自己做題時又不會了. 作業(yè)除非很容易的題目，否則，一般是做不出來的.

2. 平時的訓(xùn)練不夠，數(shù)學(xué)運算技能的掌握不到位. 除了極個別同學(xué)外，其余絕大多數(shù)同學(xué)說課外從不做數(shù)學(xué)題也不復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，更不會預(yù)習(xí). 有時想做數(shù)學(xué)題，但看到的題目基本上是不會做的，久而久之，也就不想做數(shù)學(xué)題了. 至于復(fù)習(xí)，有些同學(xué)說，自己復(fù)習(xí)了許多遍，做題時還是不太會做，感覺到靠自己復(fù)習(xí)的效果不好. 座談當中，很多同學(xué)也表示:希望老師們能幫助他們學(xué)好數(shù)學(xué).

3. 面對應(yīng)用日益廣泛的#65380;高考必考的數(shù)學(xué)，學(xué)生很想學(xué)好，但感覺到以前的基礎(chǔ)太差. 對于有時好不容易想到了解題的方法，但由于運算技能太差，經(jīng)常又算不出來這一現(xiàn)象非?？鄲?，同時也非常希望能改變現(xiàn)狀. 三#65380;數(shù)學(xué)學(xué)困生的運算技能低下的教育原理方面的歸因

從教育原理的角度來分析，筆者認為數(shù)學(xué)學(xué)困生的運算技能差的根本原因有以下幾點:

(一) 數(shù)學(xué)陳述性知識方面的問題

1. 數(shù)學(xué)陳述性知識缺乏

在運算過程中，當大腦對整體問題情景進行全面系統(tǒng)的表征時，由于某一知識未曾獲得，或已經(jīng)獲得卻在質(zhì)與量上不能滿足思維的需要，如無法進行穩(wěn)定#65380;明確的意義表征，或者表征的角度#65380;方式#65380;結(jié)構(gòu)等方面存在的問題，都可能影響運算的順利進行. 對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的記憶不夠牢固#65380;不詳細#65380;不具體#65380;不清晰，導(dǎo)致提取知識點不夠熟練，從而不能自動地想到該用的知識，這在學(xué)習(xí)不夠認真努力的學(xué)生當中是常見現(xiàn)象. 多數(shù)同學(xué)都錯誤地認為學(xué)習(xí)理科就是靠腦袋#65380;會思考，死記硬背是笨的表現(xiàn). 所以他們從不花時間和精力去記#65380;背相關(guān)公式#65380;定理. 這就導(dǎo)致陳述性知識提取不及時或困難，在解題中不能自動地想到要應(yīng)用哪個知識點去解決問題.

2. 數(shù)學(xué)陳述性知識表征錯誤

某些知識在獲得過程中，由于受當時問題情景和學(xué)生本人以往的經(jīng)驗#65380;情緒等因素的限制或影響，一開始就對知識進行了錯誤的編碼. 當學(xué)習(xí)者提取該知識進行思維時，對運算便產(chǎn)生了消極影響. 比如，在解一元一次不等式的過程中，如果學(xué)生把解一元一次不等式的方法與步驟類比于一元一次方程，從而產(chǎn)生錯誤編碼. 當系數(shù)化為1時，不等式的兩邊同乘以或除以一個負數(shù)時，學(xué)生就不會將不等號的方向改變，從而產(chǎn)生運算錯誤.

3. 數(shù)學(xué)陳述性知識提取不及時或困難

在運算過程中，在非要提取某一知識不可時，總是想(檢索)不到這一知識，或者不能及時檢索到這一知識，這也是導(dǎo)致解題速度慢的重要原因之一. 例如，在解應(yīng)用題時，列出方程后，所要求解的一元二次方程必須要用求根公式，如果學(xué)生忘記公式或公式記錯了，則很難繼續(xù)做完這道題.

(二) 對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識識別得不夠準確

特別對同類型的相似的公式#65380;定理等，缺乏必要的比較，對它們的共同點和不同點不很清楚. 當面臨一道題時，感覺到用哪個知識點都可以解決問題，結(jié)果在解題過程中，就憑運氣碰，有時碰得對分數(shù)就高;有時沒碰對，成績就下去了. 在構(gòu)成數(shù)學(xué)能力的知識結(jié)構(gòu)過程中，在解決問題的知識信息加工活動中，個別知識單元的缺陷或薄弱，足以導(dǎo)致整體學(xué)科能力的薄弱.在數(shù)學(xué)運算能力的形成過程中，更是如此，基本知識點一環(huán)扣一環(huán)，基本概念#65380;公式#65380;定理沒掌握好，運算技能絕對跟不上，從而導(dǎo)致運算能力差，運算能力差的學(xué)生數(shù)學(xué)成績絕對上不去，這就是同化的作用. 特別是核心固定點知識又遠比固定點知識的同化作用要強.

(三) 數(shù)學(xué)概括能力相對較差

在解題練習(xí)過程中，不注意在學(xué)科上位基礎(chǔ)知識與下位的問題情境類型建立條件化聯(lián)系，也不注意將學(xué)得的知識進行遷移. 學(xué)生運算技能形成的過程中，也是學(xué)科上位知識與各種問題情境在大腦中建立條件化聯(lián)系的過程. 應(yīng)該是:學(xué)生一接觸到試題#65380;習(xí)題的時候，大腦就立刻自動地識別出其屬于哪一類問題情境，然后自動地識別相應(yīng)的公式#65380;公理#65380;概念等，最后這些知識綜合涌進腦海，參加信息加工的思維過程.

現(xiàn)實中，很多學(xué)生在解題時很難自覺地做到這些. 很多學(xué)生進行了大量的解題練習(xí)，但由于沒有思考各種題目中的知識點之間的相通#65380;相融及差異，所以到后來，竟出現(xiàn)連解當前習(xí)題所用的公理和公式等最基本的知識也想不起來了. 這也是一部分同學(xué)練習(xí)題沒少做，成績卻上不來的重要原因之一.

一般來講，學(xué)生大腦中這種知識經(jīng)驗的概括性水平越高，越能表現(xiàn)出分析和解決問題的敏捷性和正確率;反之，在解題練習(xí)中獲得了有關(guān)知識經(jīng)驗而未能及時進行概括的學(xué)生，不容易與相似的其他知識建立同化聯(lián)系，表現(xiàn)出解題速度緩慢和錯誤增多.

在一定條件下，概括起來的數(shù)學(xué)知識具有更強的優(yōu)勢，更容易遷移到更多的問題領(lǐng)域發(fā)揮其智慧效能，表現(xiàn)出更強的指揮深度. 使用概括化知識進行思維的人總是比使用零星#65380;細碎知識點思維的人更自信，更容易體驗到智慧的美感.

(四) 心里障礙性知情編碼

與消極情緒建立條件化聯(lián)系的知識不容易實現(xiàn)穩(wěn)定#65380;清晰的表征. 厭煩數(shù)學(xué)的學(xué)生，往往忽略題中的一些特征，明明自己清楚解題所需的全部知識，但卻遲遲不知所措. 要讓這類學(xué)生從記憶中提取他們厭煩的知識并進行表征加工，相關(guān)知識在大腦中表征加工的時間#65380;速度可能會受到消極影響，他們提取知識成功的概率相對就低.

【參考文獻】

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