【摘要】數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關系的科學，本文從幾個方面闡述了數(shù)形結合的重要意義，數(shù)形結合不僅僅是一種解題方法，一種數(shù)學思想，更重要的是它應該成為一種教育方式. 在日常的教學中，時刻注意數(shù)形結合，能收到非常好的效果. 在新課程標準下，注意數(shù)形結合，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，提高學生的思維品質.

【關鍵詞】數(shù)形結合 哲學原理 數(shù)學素養(yǎng) 腦的革命

我們知道，數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關系的科學，是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學語言和有效工具. 數(shù)和形這兩個基本概念，正是數(shù)學的兩塊基石. 數(shù)學就是圍繞這兩個概念發(fā)展起來的. 在數(shù)學發(fā)展的進程中，數(shù)和形常常結合在一起，在內(nèi)容上互相聯(lián)系，在方法上互相滲透，在一定條件下可以互相轉化. 因此，回歸數(shù)學本身，認識數(shù)學真諦，就應該把數(shù)和形這兩者很好地結合起來. 這是數(shù)學自身的需要，是目前新的教育改革的需要，更是這個時代的需要.

數(shù)形結合，不應該單純是一種解題的思想方法，還應該是一種研究數(shù)學的基本觀點，是數(shù)學教學的一種新的教育方式. 理解并掌握數(shù)形結合法，有助于增強人們的數(shù)學素養(yǎng)，提高分析問題和解決問題的能力.

在研究問題的過程中，注意把數(shù)和形結合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質的問題轉化為數(shù)量關系的問題，或者把數(shù)量關系的問題轉化為圖形性質的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案. 在數(shù)學課堂的教學中，注意數(shù)與形的結合，能讓課堂充滿情趣，富有生機. 數(shù)形結合，是開創(chuàng)思維，發(fā)展心智的良好方式. 我為之感嘆，為之歡呼！下面簡單談談自己的感受.

１． 蘊涵豐富的哲學原理

世界是普遍聯(lián)系的. “數(shù)”和“形”是數(shù)學中兩個最基本的概念，它們既是對立的，又是統(tǒng)一的．而數(shù)學就是在它們的既對立又統(tǒng)一的矛盾運動中不斷發(fā)展著.

數(shù)就是數(shù)，形就是形，就好像兩棵生長在一起的大樹，各自向天空伸展，各自展現(xiàn)了它們無窮的魅力. 但它們又相互偎依，枝與枝，甚至根與根緊緊地抱在了一起. 我們知道每一個幾何圖形中都蘊涵著與它們的形狀、大小、位置密切相關的數(shù)量關系；反之，數(shù)量關系又常常可以通過幾何圖形作出直觀地反映和描述．描述現(xiàn)實世界里變量與變量關系的函數(shù)無不可以用直觀的圖像展現(xiàn)出來.

２． 創(chuàng)設良好的數(shù)學課堂情境，激發(fā)學生學習的激情

在數(shù)學中，據(jù)統(tǒng)計數(shù)學教學的習題教學約占總教學時間的７０％，在學生的心目中，學數(shù)學就是不停地做題，做題，再做題. 我調查過許多學生，問他們學數(shù)學有多大的價值，有什么用？回答大多基本一樣，就是為了應付考試，除此以外不太明白數(shù)學有多大價值. 不能不說長期的解題教學讓學生覺得數(shù)學就是做題，數(shù)學就是公式定理的組合，方法技巧的訓練. 久而久之，學習數(shù)學的激情似乎慢慢消失怠盡. 愛因斯坦說：“興趣是最好的老師”. 如何讓學生燃起激情的火花，我認為，無論是在小學還是中學，始終貫穿數(shù)形結合的教學意義十分巨大. 因為它能創(chuàng)設良好的數(shù)學課堂情境，激發(fā)學生學習的激情，并且注意從學生的實際生活經(jīng)歷出發(fā)，這正是新的課改的具體要求.

以必修１（人教版）奇偶性教學為例，我們可以在引入階段，先放映幾張圖片，如蝴蝶，人體，正三角形，讓學生直觀地看到生活中的對稱美，這種美在函數(shù)的圖像中也有，接著讓學生觀察函數(shù)y = x2和y = | x | 的圖像，配以函數(shù)值對應表，由直觀到抽象，可以讓學生嘗試歸納偶函數(shù)的定義，一切水到渠成. 給出定義后，舉函數(shù)f（ｘ） = x2 + 1和ｆ（ｘ） =的例子，讓學生利用手中的計數(shù)器，嘗試畫出它們的圖像，觀察圖像特征. 由形想數(shù)，由數(shù)思形，兩者的結合讓我們暢游在一個美妙的數(shù)學世界里. 從身邊具體的熟悉的事物出發(fā)，讓學生感覺數(shù)學就在自己的身邊，就在自己的生活里.

數(shù)學的客觀存在的美感，在數(shù)與形的結合上表現(xiàn)得淋漓盡致，教師在數(shù)學教學中，要充分運用數(shù)學教材，結合生活實際，引導學生領悟數(shù)學的美，使學生產(chǎn)生激烈的情感，濃厚的興趣和探討的欲望，誘發(fā)學生對美的追求，從而消除對數(shù)學感到單調、機械的心理.

３． 有助于增強人們的數(shù)學素養(yǎng)，提高分析問題和解決問題的能力

人們在學習數(shù)學和運用數(shù)學解決問題的時候，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明等思維過程，這些過程是數(shù)學思維能力的具體體現(xiàn)，有助于提高人的數(shù)學素養(yǎng). 數(shù)與形的結合，能開拓人的思維，有利于提高分析問題和解決問題的能力. 下面舉例分析.

例１ 已知a，b，c，d都是實數(shù)，求證：+≥.

分析 很多學生看到這個不等式證明題，馬上想到采用分析法、綜合法等，而此題利用這些方法證明很繁瑣. 如果我們能由數(shù)想形，從外表形式上觀察到左右兩端的式子都與平面上兩點間距離公式相似，那思路一下就開闊了.

證明 不妨設Ａ（ａ，ｂ），Ｂ（ｃ，ｄ）如圖１所示，則|AB| =.

|OA| = ，|OB| =.在△OAB中，由三角形三邊之間的關系知：|OA| + |OB| ≥ |AB| ，當且僅當Ｏ在ＡＢ上時，等號成立.

因此， + ≥ .

又例如：已知a2 + b2 = 1，x2 + y2 = 1求證：ax + by ≤ 1.

分析 證明這個題目的方法有許多，比如可以用比較法（作差），可以用分析法或綜合法，也可以用三角換元法等. 這些方法都是從“數(shù)”本身出發(fā)，但如果我們由數(shù)想形，注意到一些數(shù)學式子的幾何意義，那么突然間你會發(fā)現(xiàn)數(shù)學不是呆板的字母、數(shù)字和式子，它們活了，使我們?yōu)橹矏偤驼駣^！

下面看看證法：由于條件x2 + y2 = 1可看做是以原點為圓心，半徑為１的單位圓，而ax + by =聯(lián)系到點到直線距離公式，可得下面證法：

（如圖２）因為直線l ∶ ax + by = 0經(jīng)過圓x2 + y2 = 1的圓心Ｏ，所以圓上任意一點Ｍ（ｘ，ｙ）到直線ax + by = 0的距離都小于或等于圓半徑１，由數(shù)思形，把抽象的問題直觀化，解題的環(huán)境具有了生機，確實會產(chǎn)生一種“春雨斷橋人不渡，小舟撐出柳陰來”的美妙感覺，人的思維視野更加寬廣，沉悶的課堂也注入了新的活力.

４． 數(shù)形結合，掀起腦的革命

數(shù)，抽象，缺乏直觀；而形，直觀，形象但缺乏嚴密. 另外研究表明：人的左右腦分工明確，左腦主要完成語言的、邏輯的、分析的、代數(shù)的思考認識和行為；而右腦則主要負責直觀的、綜合的、幾何的、繪圖的思考認識和行為. 從這個意義上來說，數(shù)與形的結合，是感知與思維相結合的體現(xiàn)，使左腦和右腦互動，掀起了一場腦的革命. 數(shù)與形的結合，可以更加完善地，極大限度地開發(fā)腦的潛能，使左腦與右腦之間聯(lián)系更加緊密. 左腦與右腦的開發(fā)，有利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，具有跨時代的意義.

我以為， 在數(shù)學的教學中，無論是在小學，還是中學，數(shù)形結合不僅僅是一種解題的思想方法，更重要的是它的重要功能. 在日常的教學中，我們都應該考慮到數(shù)與形的結合，它帶給社會和人類不可估量的價值！所以我要為之喝彩！

【參考資料】

［１］ 羅增儒．中學數(shù)學思想方法的教學.中學數(shù)學教學參考，２０００（６）.

［２］ 惠州人．形與數(shù)關系的應用.中學生數(shù)學報，１９９９（１０）.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>