新課程理念倡導(dǎo)探究學(xué)習(xí). “探究學(xué)習(xí)”是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的一種有效學(xué)習(xí)模式. 筆者通過(guò)實(shí)踐探索與理論研究，進(jìn)行了以下嘗試.

結(jié)合“垂直于弦的直徑”的教學(xué)，按三條線索進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，即 ① 教師主導(dǎo)——師生合作——學(xué)生自主；② 知識(shí)的發(fā)現(xiàn)——知識(shí)的應(yīng)用與拓展——解決問(wèn)題；③ 單學(xué)科的研究——以單學(xué)科為主適當(dāng)跨學(xué)科的研究——綜合研究.

一、引導(dǎo)探索型“探究性學(xué)習(xí)”

引導(dǎo)探索型“探究性學(xué)習(xí)”指的是教師或提供素材，或創(chuàng)設(shè)情境，或點(diǎn)撥誘導(dǎo)，向?qū)W生提供有關(guān)信息，學(xué)生自主觀察現(xiàn)象，獨(dú)立處理信息，探索數(shù)量關(guān)系或空間形式的規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型，提出新問(wèn)題. 這是在學(xué)科內(nèi)（特別是理科）開展“探究性學(xué)習(xí)”的重要形式.

例如：在垂徑定理的教學(xué)中是按以下步驟引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)十個(gè)關(guān)系的（即垂徑定理及其推論）.

（一） 實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)

全體學(xué)生用課前準(zhǔn)備好的圓形紙片實(shí)驗(yàn)：將圓紙片沿一直徑對(duì)折，觀察其特點(diǎn)（重合）. 再沿另一直徑對(duì)折，觀察其特點(diǎn)（重合）. 通過(guò)實(shí)驗(yàn)學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的事實(shí)：圓是軸對(duì)稱圖形，圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條.

（二） 作圓引導(dǎo)

教師在黑板上作一圓Ｏ，過(guò)Ｏ作直線l交圓于Ｃ，Ｄ兩點(diǎn)，在圓上任取一點(diǎn)Ａ，過(guò)Ａ作l的垂線交l于Ｅ，交圓Ｏ于Ｂ. （此時(shí)學(xué)生在紙上作圖）

提問(wèn)：Ａ和Ｂ的位置關(guān)系如何？（對(duì)稱）

在這一過(guò)程中已知什么？（l過(guò)圓心O，

l⊥ＡＢ）結(jié)論是什么？（Ａ，Ｂ對(duì)稱）

一邊提問(wèn)一邊板書：

l過(guò)圓心Ol⊥AB?圯B是A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn).

在圖1中還有哪些結(jié)論？（AE=BE， = ， = ）在教師的提問(wèn)下，學(xué)生從圖形中獲得即時(shí)信息，從而發(fā)現(xiàn)：l過(guò)圓心Ol⊥AB?圯AE = BE（l平分線段AB），=（l平分優(yōu)弧ACB），=（l平分劣弧ADB）.

這時(shí)，學(xué)生很可能連接AD，BD，AC，BC，等等，從而得到更多的結(jié)論. 但在不改變圖1的情況下只涉及直線l的五種性質(zhì).

（三） 問(wèn)題引導(dǎo)

垂徑定理得出后，提問(wèn)：如果我們把條件和結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕Q，上述關(guān)系仍成立嗎？為什么？你是怎樣想到的？還有其他的情況嗎？

學(xué)生個(gè)體的回答往往是不完整的，但可以起互相啟發(fā)、互相補(bǔ)充的作用，從而湊成以下九個(gè)關(guān)系，得到完整的定理.（說(shuō)明：找出一個(gè)容易，把十個(gè)都找出來(lái)就難. 適合不同數(shù)學(xué)水平的學(xué)生回答）

l過(guò)圓心Ol⊥AB?圯AE = BE（l平分線段AB）=（l平分優(yōu)弧ACB）=（l平分劣弧ADB）…

（l平分AB，AB不能是直徑）

即一條直線如果是具有:①過(guò)圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對(duì)的優(yōu)??；⑤平分弦所對(duì)的劣弧中的兩個(gè)性質(zhì)，就具有另外三個(gè)性質(zhì)（“弦”不能是直徑）.

以上探索過(guò)程遵循了由淺入深，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐步完善的認(rèn)識(shí)規(guī)律.

二、問(wèn)題研討型“探究性學(xué)習(xí)”

問(wèn)題研討型“探究性學(xué)習(xí)”指的是，教師首先精心設(shè)計(jì)要解決的問(wèn)題，布置解決問(wèn)題的任務(wù)和要求，再由學(xué)生個(gè)體查閱資料，獨(dú)立鉆研，各自得出解決問(wèn)題的思路及部分結(jié)果，接著小組研究討論，基本統(tǒng)一解決問(wèn)題的方案并初步得到結(jié)果，然后各組推出代表，在全班交流匯報(bào). 這種“探究性學(xué)習(xí)”的形式已開始從單學(xué)科放射到多學(xué)科，從課堂走向課外，老師是組織者或指導(dǎo)者，學(xué)生的自主性更強(qiáng)、自主權(quán)更大.

例如：垂直于弦的直徑的“十個(gè)關(guān)系”得出后，教師可直接布置具有啟發(fā)性和一定梯度的習(xí)題由學(xué)生課后分組練習(xí)（書本中的例題作為資料供學(xué)習(xí)查閱），然后全班交流.

習(xí)題：如圖２，l過(guò)圓心Ｏ，ＡＢ是弦，l⊥ＡＢ于Ｅ，設(shè)半徑為Ｒ，ＡＢ ＝ ａ，ＯＥ ＝ ｒ，ＥＤ ＝ ｈ．

以上六題分別由六個(gè)小組完成，并且每一小組再安排一個(gè)與現(xiàn)實(shí)生活、社會(huì)熱點(diǎn)、其他學(xué)科問(wèn)題聯(lián)系的應(yīng)用方面的習(xí)題. 要求學(xué)生從練習(xí)中總結(jié)出規(guī)律，并推薦一人在全班交流. 學(xué)生在小組中可以憑直覺(jué)、憑觀察、憑測(cè)量計(jì)算，無(wú)拘無(wú)束發(fā)表自己的見解，雖然學(xué)生似懂非懂還難以說(shuō)出所以然，但個(gè)個(gè)躍躍欲試，都能說(shuō)上幾句，還可以有效防止抄襲作業(yè)的現(xiàn)象.

全班交流：

１． 各小組選一名同學(xué)交流作業(yè)情況. 主要闡述怎樣解的，為什么這樣解，解的依據(jù)是什么，有何新發(fā)現(xiàn).

２． 同組可再由一學(xué)生補(bǔ)充.

３． 其他小組學(xué)生（根據(jù)作業(yè)和前面的學(xué)生的闡述）提出質(zhì)疑和補(bǔ)充.

４． 根據(jù)學(xué)生交流，教師隨時(shí)疏導(dǎo)、矯正、完善.

通過(guò)交流和教師的疏導(dǎo)，學(xué)生不但掌握了垂徑定理的應(yīng)用，而且能進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：

１． ａ ＝ ４ｈ（ｒ ＋ Ｒ）即相交弦定理的推論.

２． Ｒ，ａ，ｒ，ｈ四個(gè)量只要知道其中的兩個(gè)就可以求出另外兩個(gè).

３． 進(jìn)一步可以求出其他的角和其他的線段.

４． 得到其他的等量關(guān)系. 如角相等、線段相等.

５． 改變條件中的“l(fā)過(guò)圓心Ｏ，ＯＤ⊥ＡＢ”. （共有九種改法，根據(jù)垂徑定理及其推論. ）結(jié)論保持不變.

６． 化歸到直角三角形中解決問(wèn)題，拓展了所學(xué)知識(shí)，生成并達(dá)到了新的目標(biāo).

三、綜合實(shí)踐型“探究性學(xué)習(xí)”

綜合實(shí)踐型“探究性學(xué)習(xí)”指的是，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生從自然、社會(huì)文化和自身生活中根據(jù)自己的興趣選擇課題進(jìn)行自主研究，寫出報(bào)告或完成作品，最后交流評(píng)比；是學(xué)生自主的綜合探究.

例如：學(xué)習(xí)了垂徑定理后，結(jié)合我市有多座圓弧形石拱橋（這些石拱橋有的對(duì)當(dāng)?shù)氐陌l(fā)展起著積極作用，而有的因設(shè)計(jì)和地質(zhì)條件等原因，要么阻塞河道，造成水災(zāi)；要么出現(xiàn)傾斜，成為廢橋）的情況，指導(dǎo)學(xué)生選擇以“石拱橋”為題的課題進(jìn)行研究，要求寫出研究報(bào)告，并設(shè)計(jì)制作圓弧拱橋模型（這些可以在課外興趣活動(dòng)中完成）.

完成此項(xiàng)研究課題必須實(shí)地考察石拱橋；必須考慮影響建橋的因素，例如：地質(zhì)情況、地形情況、水文情況等；必須調(diào)研建橋后對(duì)交通、環(huán)境、經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響，包含了自然、社會(huì)、科學(xué)內(nèi)容，具有整體性、開放性和科學(xué)性.

圓弧拱橋的設(shè)計(jì)要用到所學(xué)的幾何知識(shí)，這樣使學(xué)科知識(shí)在探究實(shí)踐中得到了綜合和延伸.

學(xué)生通過(guò)親自參加探究性實(shí)踐，在“考察”、“調(diào)查”、“做”、“思考”中體驗(yàn)，經(jīng)歷，感受，形成積極的、生動(dòng)的、自主合作的、實(shí)踐性的學(xué)習(xí)方式，有利于發(fā)揮不同愛(ài)好、不同特長(zhǎng)、不同潛能的學(xué)生的作用；有利于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)視野；有利于提高學(xué)生的創(chuàng)新和實(shí)踐應(yīng)用能力；有利于學(xué)生個(gè)性的展示和發(fā)展.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/p>