教學(xué)內(nèi)容北師大版新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)Ｐ４６，Ｐ４７“長(zhǎng)方體的體積”.

教學(xué)目標(biāo)

１． 能感受到長(zhǎng)方體的體積大小與長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬及高的關(guān)系，會(huì)理解長(zhǎng)方體（正方體）的體積計(jì)算方法及字母公式.

２． 能較熟練地用長(zhǎng)方體（正方體）的體積計(jì)算方法計(jì)算.

３． 在探索長(zhǎng)方體（正方體）體積計(jì)算方法的過(guò)程中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力與思考能力.

教學(xué)過(guò)程

一、聯(lián)系舊知，提出猜想

１． 復(fù)習(xí)

（課件出示一個(gè)長(zhǎng)方形，然后變化長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬）

師：長(zhǎng)方形的面積與什么有關(guān)？有什么關(guān)系？

隨后教師將這個(gè)長(zhǎng)方形動(dòng)態(tài)變成長(zhǎng)方體（如圖１）.

師揭示：這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體，對(duì)于長(zhǎng)方體，你知道了它的哪些知識(shí)？通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你又想了解哪些知識(shí)？（根據(jù)學(xué)生的回答，板書(shū)課題：長(zhǎng)方體的體積）

２． 猜想

（１） 利用課件，動(dòng)態(tài)變化長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高

師：下面的長(zhǎng)方體，什么變了？什么沒(méi)變？

先利用多媒體將上環(huán)節(jié)使用的圖（１）動(dòng)態(tài)變成圖（２）

生：長(zhǎng)方體的寬和高都不變. 長(zhǎng)變了，表面幟變了，體積也變了.

教師不置可否繼續(xù)把圖（２）動(dòng)態(tài)變成圖（３）.

生：長(zhǎng)方體的高不變，長(zhǎng)和寬都變了，表面幟和體積也變了.

教師也不作評(píng)論，再把圖（３）變成圖（４）.

生：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都變了，表面積和體積也變了. （２） 猜想

師：通過(guò)剛才的觀察，你認(rèn)為長(zhǎng)方體的體積大小和什么有關(guān)？你猜想有怎樣的關(guān)系？

教師板書(shū)學(xué)生的猜想：長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高.

（設(shè)計(jì)意圖：長(zhǎng)方形面積計(jì)算的方法為長(zhǎng)方體體積計(jì)算的方法提供了有效猜想，使學(xué)生初步感受到可以利用類(lèi)似知識(shí)的聯(lián)想進(jìn)行數(shù)學(xué)新知識(shí)的猜想.同時(shí)，從長(zhǎng)方形動(dòng)態(tài)變成長(zhǎng)方體，由面到體、二維到三維、平面到空間，體現(xiàn)了學(xué)生空間觀念的發(fā)展過(guò)程，也為學(xué)生學(xué)習(xí)直柱體通用公式作了準(zhǔn)備. ）

二、化靜為動(dòng)，感悟、驗(yàn)證猜想

１. 尊重學(xué)生，觀察感悟

（１） 動(dòng)態(tài)展示三個(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體的過(guò)程（單位：厘米）：（如下圖）

師：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？你是怎樣想的？

生１：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是３厘米，寬和高都是１厘米，所以３ × １ × １ = ３（立方厘米）.

生２：這個(gè)長(zhǎng)方體是由三個(gè)棱長(zhǎng)是１厘米的正方體拼成的. 棱長(zhǎng)是１厘米的一個(gè)正方體的體積是１立方厘米，所以長(zhǎng)方體的體積就是３立方厘米.

（２） 依次引導(dǎo)學(xué)生觀察下面三個(gè)長(zhǎng)方體（單位：厘米）.

師：長(zhǎng)方體的體積是多少？請(qǐng)說(shuō)出原因.

２. 動(dòng)手操作，實(shí)踐驗(yàn)證

師：剛才你們是通過(guò)觀察長(zhǎng)方體，發(fā)現(xiàn)：“長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高”，請(qǐng)你們動(dòng)手?jǐn)[一擺，用幾個(gè)１立方厘米的正方體擺一個(gè)長(zhǎng)方體，是否果真如此．獨(dú)立思考后小組內(nèi)相互檢查，交流．

３． 歸納總結(jié)

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生所要觀察的長(zhǎng)方體我們作了精心的設(shè)計(jì)：動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)出三個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體的過(guò)程，然后出示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，使學(xué)生從長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬與高聯(lián)想到一排幾個(gè)、幾排與幾層的小正方體組成的長(zhǎng)方體，有利于學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體體積公式的內(nèi)化，架設(shè)了長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高與用小正方體擺成長(zhǎng)方體這一抽象與具體的橋梁，這樣再次通過(guò)操作進(jìn)一步明確了自己猜測(cè)的確定性，有效地促進(jìn)了學(xué)生對(duì)于長(zhǎng)方體體積公式的理解，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性. ）

三、在動(dòng)態(tài)材料中，理解字母公式及通用公式

例１ 口答：求各長(zhǎng)方體的體積（單位：厘米）. （動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)下面的學(xué)習(xí)材料）

師：如果長(zhǎng)方體的體積用字母“Ｖ”表示，你能明白什么？（板書(shū)母公式）

學(xué)生說(shuō)出條件不夠時(shí)，師：這是一個(gè)正方體，現(xiàn)在你能計(jì)算它的體積嗎？你又是怎樣想的?

師：通過(guò)這道題目的練習(xí)你又能明白什么新知識(shí)？

師：如果正方體的棱長(zhǎng)用字母ａ表示，你能用字母公式表示嗎？

先出示左上圖，師：已知長(zhǎng)方體的高是４厘米，要求長(zhǎng)方體的體積，你還想老師給你什么條件？

生：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬．

這時(shí)教師不置可否，點(diǎn)擊出示“底面積５０ ｃｍ２”這一條件（如上右圖）.

師：你能求它的體積嗎？

生：體積是５０ × ４ ＝ ２００（立方厘米），底面積是５０平方厘米，就是長(zhǎng)乘寬等于５０．

師：通過(guò)剛才的練習(xí)，你又能明白什么？

生：長(zhǎng)方體和正方體的體積都等于底面積 ×高．（師板書(shū)公式）

（設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于字母公式及通用公式，教師沒(méi)有刻意、生硬地讓學(xué)生學(xué)習(xí)，而是學(xué)生在計(jì)算體積的過(guò)程中產(chǎn)生問(wèn)題，通過(guò)這些問(wèn)題的解決自主獲取的. 這種學(xué)習(xí)過(guò)程的自然、順暢和學(xué)生思維的沖撞、快樂(lè)，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)的高效，材料的有效. ）

四、變式練習(xí)，鞏固提高

１． 我會(huì)算

（最后一列填出學(xué)生心理所想的長(zhǎng)方體）

２． 我能填

（１） 一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高分別為ａ米，ｂ米，２米，它的體積是 （ ），它的底面積是（）．

（２） 一個(gè)長(zhǎng)方體，它的體積是Ｖ立方分米，長(zhǎng)和高分別為１０分米與ｈ分米，它的寬為 （）.

３． 我會(huì)看

（１） 求下（左）圖的體積（單位：厘米）．

（２） 上（右）圖中的陰影部分的面積為４０ ｃｍ２，求它的體積．

（設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)的設(shè)計(jì)突出一個(gè)字——“活”. “活”在變式習(xí)題上，學(xué)生通過(guò)“我會(huì)看”的兩個(gè)圖形計(jì)算，體會(huì)到活用長(zhǎng)方體積計(jì)算方法之“樂(lè)”. “活”在習(xí)題的開(kāi)放上，如第１題最后兩個(gè)長(zhǎng)方體的練習(xí)，有的用小數(shù)表示，有的用字母表示．滿足了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求. “活”在知識(shí)的融會(huì)貫通上，如第２題，字母公式與具體數(shù)據(jù)計(jì)算、順向思考與逆向思考都很好地融合在一起. ）

五、全課總結(jié)（略）

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”