[摘要]學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程有著自身的特點(diǎn)，教師不僅需要真正了解，而且應(yīng)該認(rèn)真把握和充分利用，讓其在學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的每個(gè)階段都能發(fā)揮其應(yīng)有的功能。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 認(rèn)知過(guò)程 觀察

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生的認(rèn)識(shí)過(guò)程一般分為感知、理解、鞏固、應(yīng)用四個(gè)基本階段。感知是學(xué)習(xí)新知識(shí)的起點(diǎn)，理解是認(rèn)識(shí)過(guò)程的中心環(huán)節(jié)，鞏固是暫時(shí)聯(lián)系的加強(qiáng)，應(yīng)用則是學(xué)習(xí)的繼續(xù)和深入。數(shù)學(xué)教師應(yīng)了解和利用學(xué)生認(rèn)識(shí)過(guò)程的特點(diǎn)，進(jìn)而優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)。

一、觀察是獲得感性認(rèn)識(shí)的主要源泉

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是從觀察與學(xué)習(xí)內(nèi)容有關(guān)的實(shí)物、模型、圖表、式子或問(wèn)題開始的。學(xué)生在這些實(shí)物、模型、式子、問(wèn)題等刺激物的作用下，通過(guò)各種感官及大腦的復(fù)雜反映活動(dòng)，在大腦中建立起有關(guān)事物的特征與聯(lián)系的感覺、知覺、表象或觀念，從而獲得對(duì)于事物的感性認(rèn)識(shí)。在這一基礎(chǔ)上，再經(jīng)過(guò)分析、綜合、比較、抽象、概括等思維活動(dòng)，獲得對(duì)知識(shí)的理解。由此可見，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，觀察是獲得感性認(rèn)識(shí)的主要源泉，是把思考引向深入的關(guān)鍵。

在觀察過(guò)程中，能否全面、深入、正確地認(rèn)識(shí)事物的特點(diǎn)，與一個(gè)人的觀察能力密切相關(guān)。觀察力強(qiáng)的人能抓住對(duì)象雖不顯著但極其重要的特征，能發(fā)現(xiàn)對(duì)象或現(xiàn)象的微小變化，能從感知的事物中區(qū)分最重要的部分來(lái)；觀察力不強(qiáng)、沒有掌握觀察方法的人，觀察時(shí)常常不能從對(duì)象中分辨出基本的、本質(zhì)的東西，常常遺漏掉一些重要的細(xì)節(jié)，不能發(fā)現(xiàn)比較隱蔽的特征，當(dāng)然也就不能對(duì)事物獲得清淅的認(rèn)識(shí)，這勢(shì)必影響思維活動(dòng)的順利進(jìn)行，影響知識(shí)的理解。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合有關(guān)事物或現(xiàn)象的觀察、對(duì)學(xué)生進(jìn)行觀察訓(xùn)練，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)觀察的方法，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；應(yīng)根據(jù)教材的內(nèi)容，有目的、有計(jì)劃地組織學(xué)生觀察，用以激發(fā)學(xué)生觀察的積極性，培養(yǎng)學(xué)生觀察的全面性、細(xì)微性、深刻性，讓學(xué)生掌握多方位、多階段、多角度的觀察方法。

二、科學(xué)的思維方式是知識(shí)理解的根本保證

理解是人們認(rèn)識(shí)事物的各種聯(lián)系，直至認(rèn)識(shí)其本質(zhì)規(guī)律的一種思維活動(dòng)。學(xué)生在獲得感性認(rèn)知的基礎(chǔ)上，能否獲得知識(shí)的理解，與學(xué)生是否掌握科學(xué)的思維方法有關(guān)。分析、綜合、比較、分類、抽象、概括、歸納、演繹、類比、聯(lián)想等是數(shù)學(xué)思維的基本方法。思維方法是思維的鑰匙，掌握了科學(xué)的思維方法，才能對(duì)已獲得的感性材料進(jìn)行合理的思維加工、處理，從而把事物的本質(zhì)特性和內(nèi)在聯(lián)系，獲得間接的概括的認(rèn)識(shí)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生對(duì)所研究的對(duì)象，把握不住其本質(zhì)特征和內(nèi)在聯(lián)系；對(duì)面臨的問(wèn)題，把握不住問(wèn)題的關(guān)鍵，找不到解決的途徑，這些大多是由于思維方法不對(duì)造成的。由此可見，在認(rèn)識(shí)過(guò)程中，科學(xué)的思維方法是知識(shí)理解的根本保證。

數(shù)學(xué)思維的方法與數(shù)學(xué)活動(dòng)緊密聯(lián)系，它體現(xiàn)在數(shù)學(xué)活動(dòng)之中，并且在數(shù)學(xué)活動(dòng)中得到培養(yǎng)和發(fā)展。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，訓(xùn)練學(xué)生的思維方法，應(yīng)該在教學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行。教師不要代替學(xué)生思考，不要讓學(xué)生在掌握知識(shí)上走“平坦大道”，應(yīng)盡量減少平鋪直敘地解說(shuō)教材，而應(yīng)該創(chuàng)造條件讓學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考來(lái)獲得對(duì)知識(shí)的理解，教師在其中起引導(dǎo)、點(diǎn)撥作用。在方法上，應(yīng)將嘗試、探索、發(fā)現(xiàn)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要手段，這樣，學(xué)生的思維方法就能得到充分的訓(xùn)練。

三、練習(xí)和復(fù)習(xí)是知識(shí)鞏固的必要途徑

知識(shí)的鞏固貫穿在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)教材的感知、理解、應(yīng)用都對(duì)知識(shí)的鞏固起著重要作用，但知識(shí)的鞏固主要體現(xiàn)為兩方面要求，一是保持記憶，二是加深印象。因此，練習(xí)和復(fù)習(xí)就成為鞏固知識(shí)的有效途徑。練習(xí)是知識(shí)講授的后續(xù)工作，“精講多練”一法的提出，足以顯示出練習(xí)在知識(shí)鞏固中的重要地位。通過(guò)公式的推導(dǎo)、定理的闡述和例題的講題，學(xué)生已經(jīng)初步了解了數(shù)學(xué)知識(shí)，但這種了解留下的印象只是暫時(shí)的、不實(shí)在的?！笆路墙?jīng)過(guò)不知難”，學(xué)生親自動(dòng)手做練習(xí)，在實(shí)踐中吃透知識(shí)的內(nèi)涵，在練習(xí)中找出知識(shí)點(diǎn)的依托，在練習(xí)中體會(huì)知識(shí)的關(guān)鍵是真諦。經(jīng)過(guò)適度練習(xí)，知識(shí)能在學(xué)生的頭腦中留下較為深刻的印象，同時(shí)也加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

復(fù)習(xí)是鞏固大腦中所形成的暫時(shí)聯(lián)系的主要形式，要減少或避免遺忘，就要及時(shí)做好知識(shí)的復(fù)習(xí)工作。學(xué)生識(shí)記的新知識(shí)所形成的暫時(shí)聯(lián)系是不牢固的，如果沒有一個(gè)鞏固的過(guò)程，就會(huì)遺忘，所以在知識(shí)的識(shí)記之后，還必須有一個(gè)鞏固的過(guò)程。教師除了在課堂上適時(shí)地復(fù)習(xí)檢查外，更多地應(yīng)要求學(xué)生自覺做好經(jīng)常性的復(fù)習(xí)工作，保持知識(shí)的記憶，讓已學(xué)的知識(shí)在大腦中不斷再現(xiàn)，把遺忘降到最低限度。如果數(shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)生的復(fù)習(xí)及時(shí)，且形式多樣，并指導(dǎo)學(xué)生掌握正確的復(fù)習(xí)方法，使之養(yǎng)成經(jīng)常復(fù)習(xí)的習(xí)慣，就能使學(xué)生有效地鞏固所學(xué)知識(shí)。

四、問(wèn)題的解決是知識(shí)應(yīng)用的核心所在

問(wèn)題的解決不是簡(jiǎn)單地應(yīng)用已知的條件、定義、定理的過(guò)程，而是要對(duì)問(wèn)題的條件進(jìn)行加工處理，從認(rèn)識(shí)問(wèn)題的基本關(guān)系與特征開始重新組合已知概念、定理，調(diào)節(jié)題目中基本元素的關(guān)系，探索解決問(wèn)題的途徑，發(fā)現(xiàn)有效的方法的過(guò)程。換言之，問(wèn)題的解決與單純地接受知識(shí)不同，它需要將所學(xué)的知識(shí)從記憶中檢索出來(lái)，進(jìn)行重新整理和組合，并用來(lái)解決新的問(wèn)題。問(wèn)題的解決是多階段的分析、綜合的結(jié)果。問(wèn)題解決的過(guò)程就是一個(gè)分解與綜合交替不斷的過(guò)程。實(shí)踐中，學(xué)生常常先注意某一細(xì)節(jié)，把復(fù)雜的問(wèn)題分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，各個(gè)擊破，然后再把已解決的各個(gè)部分根據(jù)它們的內(nèi)在聯(lián)系綜合起來(lái)考慮，形成一個(gè)新的整體。問(wèn)題解決的前提是理解題意，問(wèn)題解決的核心思想是“轉(zhuǎn)化”，即將非數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題、將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題、由未解決問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知解法的問(wèn)題。教師應(yīng)利用學(xué)生處于積極活躍狀態(tài)的思維，恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生摒棄已知元素的具體意義，抽象出其數(shù)學(xué)意義，即把自己人具體內(nèi)容中解脫出來(lái)，在各種各樣的元素、關(guān)系、性質(zhì)中，抽取出相似的、一般的、本質(zhì)的東西，并從中發(fā)現(xiàn)熟悉的模式，使之與已有的經(jīng)驗(yàn)相呼應(yīng)，為解題提供思路。問(wèn)題的解決過(guò)程也是學(xué)生提高的過(guò)程，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、觀察的全面性，對(duì)學(xué)生形成熟練的技能技巧，促進(jìn)學(xué)生在各種變式問(wèn)題和異類問(wèn)題中解題方法的遷移，都會(huì)產(chǎn)生較大作用。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，了解、研究和掌握學(xué)生認(rèn)知過(guò)程的特點(diǎn)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，教師就能得心應(yīng)手，游刃有余；同時(shí)，也有利于促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，從而促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高。

（作者單位：浙江義烏市稠州中學(xué)）