[摘要]本文通過(guò)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)遵循的理論進(jìn)行了一些案例探索，試圖通過(guò)實(shí)踐形成自己的風(fēng)格，并在動(dòng)態(tài)的過(guò)程中建構(gòu)個(gè)人教學(xué)的模式。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué) 概念教學(xué) 教學(xué)模式建構(gòu)

建模是一種重要的科學(xué)操作和科學(xué)思維的方式。建構(gòu)數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式，可以幫助教師將教學(xué)的諸要素有機(jī)地組合成一種結(jié)構(gòu)，其內(nèi)在的合理匹配，能使諸要素在教學(xué)中更好地發(fā)揮作用，形成整體效應(yīng)，筆者就在高一數(shù)學(xué)概念教學(xué)中做了一些初步探索。

一、理論依據(jù)

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，其關(guān)鍵是獲得新舊概念之間的聯(lián)系。從認(rèn)識(shí)的發(fā)展機(jī)制看，適應(yīng)和組織是學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)新知識(shí)的相互作用過(guò)程中，不可分割的一個(gè)機(jī)制的兩個(gè)相輔相成的過(guò)程。按照皮亞杰的觀點(diǎn)看，認(rèn)知發(fā)展是受同化、順應(yīng)和平衡三個(gè)基本過(guò)程影響的，新知識(shí)被舊知識(shí)同化，舊知識(shí)順應(yīng)新知識(shí)，在同化和順應(yīng)之間得到某種均勢(shì)而實(shí)現(xiàn)平衡。從皮亞杰的理論看，在學(xué)生思維過(guò)程中，同化和順應(yīng)是同時(shí)起作用的。當(dāng)新知識(shí)被原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)同化后，由順應(yīng)所導(dǎo)致認(rèn)知結(jié)構(gòu)的分化或改組而建構(gòu)起來(lái)的新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)一般是不穩(wěn)定的，需要保持下來(lái)，必須通過(guò)正遷移于數(shù)學(xué)新問(wèn)題來(lái)解決鞏固。這一階段正是穩(wěn)定的舊認(rèn)知結(jié)構(gòu)的碰撞期，碰撞的結(jié)果應(yīng)是達(dá)到新的平衡。而達(dá)到新的平衡的重要途徑除了比較式學(xué)習(xí)，即通過(guò)比較新認(rèn)知結(jié)構(gòu)中區(qū)別于舊認(rèn)知結(jié)構(gòu)的相異點(diǎn)在解決新問(wèn)題中獨(dú)有作用，來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)新認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的理解外，還應(yīng)該有擴(kuò)進(jìn)式學(xué)習(xí)，即教師要為學(xué)生提供滲透了相關(guān)的更新的數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)問(wèn)題，或解決一些舊概念遺留的問(wèn)題，這樣做，不但可以促進(jìn)新平衡的真正實(shí)現(xiàn)，而且有利于在學(xué)習(xí)相關(guān)的更新的數(shù)學(xué)概念時(shí)實(shí)現(xiàn)新的同化、順應(yīng)和平衡，這一理論從認(rèn)知發(fā)展的心理機(jī)制方面，以數(shù)學(xué)概念為載體可以很好地建立學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

對(duì)概念學(xué)習(xí)的另一重要問(wèn)題是遷移。遷移是指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響或?qū)W得經(jīng)驗(yàn)對(duì)完成其它活動(dòng)的影響。數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的過(guò)程是一個(gè)不斷遷移的過(guò)程，學(xué)生在學(xué)習(xí)新概念時(shí)必然受原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的影響，這個(gè)影響可能起積極的促進(jìn)作用（正遷移），也可能起消極的干擾或抑制作用（負(fù)遷移），這種現(xiàn)象就是學(xué)習(xí)遷移規(guī)律。對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，就是要實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)之間相互促進(jìn)作用的正遷移。

布魯納強(qiáng)調(diào)：教學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)，絕不是讓學(xué)生被動(dòng)地接受教師輸灌的知識(shí)，而應(yīng)是教師啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn)并獲取知識(shí)，這種發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的方法若能用好，有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)問(wèn)題，并能促進(jìn)學(xué)生的智力發(fā)展。

從為什么教，教什么，怎樣教，師生關(guān)系四個(gè)方面來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)理論應(yīng)在建構(gòu)過(guò)程中所遵循的教學(xué)原則主要有以下六點(diǎn)：

1.智力培養(yǎng)與心力培養(yǎng)相協(xié)調(diào)的原則；

2.知識(shí)傳授與能力培養(yǎng)相協(xié)調(diào)的原則；

3.思維訓(xùn)練與操作訓(xùn)練相協(xié)調(diào)的原則；

4.收斂思維發(fā)展與發(fā)散思維發(fā)展相協(xié)調(diào)的原則；

5.深入與淺出相協(xié)調(diào)的原則；

6.教師主導(dǎo)作用與學(xué)生主體作用相協(xié)調(diào)的原則。

所以，依照科學(xué)的理論，學(xué)習(xí)他人的優(yōu)秀成果，結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際，在數(shù)學(xué)概念課教學(xué)中，可建構(gòu)出很多不同特點(diǎn)的教學(xué)模式，筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際，建構(gòu)了一個(gè)可操作性很強(qiáng)的模式，使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)新概念建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并可以進(jìn)行創(chuàng)造性的應(yīng)用。

二、模式名稱及特點(diǎn)和操作過(guò)程

[模式名稱]“啟發(fā)——對(duì)比——討論”模式

[模式特點(diǎn)]該模式以對(duì)概念的理解為核心，將教師教學(xué)的著力點(diǎn)放在“導(dǎo)”上，在課堂教學(xué)中，教師通過(guò)啟發(fā)、引導(dǎo)、指導(dǎo)、輔導(dǎo)等方式與講授結(jié)合起來(lái)，以提高學(xué)生的參與程度，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。另外學(xué)生通過(guò)自主探究、對(duì)比、發(fā)現(xiàn)、討論、反饋、練習(xí)等，經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，從而加強(qiáng)對(duì)概念的理解，使其主體地位更加充分發(fā)揮，從而使教法與學(xué)法較好地相融進(jìn)行。同時(shí)，學(xué)生在此過(guò)程中所得的體驗(yàn)和經(jīng)歷，可以使他們?cè)诤罄^的學(xué)習(xí)中，逐漸增強(qiáng)理解力，掌握數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維。

[操作過(guò)程]

三、教學(xué)實(shí)例——等比數(shù)列

教學(xué)過(guò)程：

1.設(shè)問(wèn)激疑，以舊探新

請(qǐng)同學(xué)們回憶一下等差數(shù)列的定義，觀察下面一組數(shù)列：

1，2，22，23，24，…263

這就是那個(gè)著名的國(guó)際象棋格子里放麥子的實(shí)際例子，按等差數(shù)列來(lái)看，它是等差數(shù)列嗎？

2.觀察感知，啟發(fā)引導(dǎo)

上面的數(shù)列顯然不是一個(gè)等差數(shù)列，如果按等差數(shù)列的定義方法，同學(xué)們觀察一下，這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)與后項(xiàng)有什么關(guān)系？

3.討論辨析，形成概念

問(wèn)題1：按等差數(shù)列的類似定義方法，這種數(shù)列你會(huì)怎樣定義？

問(wèn)題2：設(shè)首項(xiàng)為a1，比的常數(shù)（公比）為q，它的通項(xiàng)怎樣寫(xiě)？

4.性質(zhì)對(duì)比，充分挖掘

（簡(jiǎn)單規(guī)律指從中按相同的間隔取出一些項(xiàng)）

學(xué)生充分討論，填寫(xiě)上表。

5.猜想證明，揭示內(nèi)涵

練習(xí)1：一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別為12，18，求a1，a2。

練習(xí)2：一個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是4/9，公比是1/3，求首項(xiàng)。

練習(xí)3：{an }，{b n}均為等比數(shù)列，求證：{an×b n}也是等比數(shù)列。

練習(xí)4：{an }是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25求a3+a5。

練習(xí)5：已知（b－c）log mx+（b－a）log my+（a－b）log mz=0，（x、y、z均大于0）且若a、b、c成等差數(shù)列，公差d不為0，求證：x、y、z成等比數(shù)列。

6.反思小結(jié)，培養(yǎng)能力

教師指導(dǎo)學(xué)生反思1：我們?nèi)绾蔚玫降缺葦?shù)列的概念？等比數(shù)列與我們以前所學(xué)的等差數(shù)列有什么聯(lián)系與區(qū)別？怎樣證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列？怎樣使用等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算？在以上學(xué)習(xí)中你有什么收獲？

筆者通過(guò)概念建模教學(xué)的探索尚處在初步探索階段，教學(xué)模式的建構(gòu)也在不斷的摸索、修正、實(shí)踐。但總的認(rèn)為這種模式在建構(gòu)過(guò)程中并不是將知識(shí)灌輸給學(xué)生而是通過(guò)精心設(shè)置的一個(gè)個(gè)問(wèn)題鏈，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生在教師啟發(fā)下討論問(wèn)題，進(jìn)行類比，解決問(wèn)題，從而改變了教師包辦代替的舊教學(xué)觀的弊端。這種模式的真正形成、成熟尚待筆者在實(shí)踐中不斷完善。

參考文獻(xiàn)：

[1]查有良，李果民.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)建模.廣西教育出版社，2003.

[2]查有良.教育建模.廣西教育出版社，2001.

（作者單位：湖南岳陽(yáng)市第四中學(xué)）