[摘要]本文針對(duì)學(xué)生空間想象能力不強(qiáng)，大腦中平面思維很難轉(zhuǎn)換成立體思維，因此學(xué)習(xí)畫(huà)法幾何帶來(lái)較大的難度。結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐而提出一些教學(xué)思考和教學(xué)方法，在多年的教學(xué)實(shí)踐中收到明顯的效果。

[關(guān)鍵詞]點(diǎn)、線、面投影 教學(xué)思考 教學(xué)方法

點(diǎn)、線、面的投影是識(shí)圖與畫(huà)圖的基礎(chǔ)，不熟練掌握點(diǎn)、線、面的投影規(guī)律性，根本無(wú)法讀圖與畫(huà)圖。根據(jù)線、面與三個(gè)投影面的關(guān)系，分為七類線和面，這七類線和面的投影特征、規(guī)律、種類的判斷，教材中雖然闡述較清楚，同時(shí)配備了大量的練習(xí)題。然而，學(xué)生在學(xué)習(xí)和練習(xí)中，特別是線、面種類、特征的判斷，有較大的難度，何為正平線、正平面……

我們?cè)诮虒W(xué)中，結(jié)合教材和練習(xí)題的問(wèn)題，將點(diǎn)、線、面種類投影規(guī)律運(yùn)用巧妙的語(yǔ)言、文體、詩(shī)歌、絕句、順口溜等通俗易懂的語(yǔ)言，進(jìn)行總結(jié)、歸納，便于學(xué)生理解、記憶、掌握、運(yùn)用，對(duì)學(xué)生解題可收到事半功倍的效果，而且提高了解題的效率與時(shí)間，節(jié)省學(xué)習(xí)時(shí)間。同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)腦筋、勤思考的習(xí)慣。

一、點(diǎn)的投影

點(diǎn)的投影是線、面投影的基礎(chǔ)，由兩點(diǎn)構(gòu)成線，由三點(diǎn)構(gòu)成面，由面構(gòu)成體，所以說(shuō)任何形體都是由點(diǎn)組成。因此，要表達(dá)形體，必須掌握點(diǎn)的投影。而在教材中，對(duì)點(diǎn)的投影規(guī)律與特征沒(méi)有很明白的描述，多點(diǎn)之間投影點(diǎn)的可見(jiàn)性判斷和形體表面上的點(diǎn)求其投影也不明了。

點(diǎn)的投影規(guī)律由圖示描述外，還必須用文字來(lái)總結(jié)，以便于學(xué)生理解、掌握。關(guān)于兩點(diǎn)投影的可見(jiàn)性判斷：關(guān)鍵要抓住參照物，以人為參照物，結(jié)合投影方向，靠近人的點(diǎn)的投影就是可見(jiàn)的，遠(yuǎn)離人的點(diǎn)的投影就不可見(jiàn)，這點(diǎn)學(xué)生能接受，但學(xué)生在實(shí)際判斷中就出錯(cuò)。那么采用如下方法就好多了，即主視圖中投影點(diǎn)的可見(jiàn)性看俯視圖兩投影點(diǎn)位置，前者見(jiàn)；俯視圖中投影點(diǎn)的可見(jiàn)性看主視圖中兩投影點(diǎn)位置，上者見(jiàn)；側(cè)視圖中投影點(diǎn)的可見(jiàn)性看主視圖中兩投影點(diǎn)的位置，左者見(jiàn)；簡(jiǎn)言之上左前者見(jiàn)。

關(guān)于形體中表面上的點(diǎn)求其投影，特別是特殊點(diǎn)和曲面體上的點(diǎn)求投影，學(xué)生最難掌握，那么，采用如下思路就容易了。首先將點(diǎn)分為一般點(diǎn)和特殊點(diǎn)，所謂一般點(diǎn)就是在形體表面內(nèi)的點(diǎn)，特殊點(diǎn)指在棱線、頂點(diǎn)上或者在投影圖中的最大輪廓線或和中心線、軸線上的投影點(diǎn)。對(duì)特殊點(diǎn)而言，若在頂點(diǎn)、棱線上點(diǎn)的投影不難求，在投影圖中的最大輪廓線或和中心線、軸線上的投影點(diǎn)求投影就難了。若用如下法則：（1）已知最大輪廓線上的投影點(diǎn)，其它兩個(gè)投影中至少有一個(gè)落在中心線或軸線上。（2）已知中心線或軸線上的投影點(diǎn)，其它兩個(gè)投影點(diǎn)中至少有一個(gè)落在最大輪廓線上。就容易解決了。如已知母線上的投影點(diǎn)求其它投影或軸線上的投影點(diǎn)求其它投影，根據(jù)以上法則很容易求解。點(diǎn)的投影求法選擇如下：

對(duì)一般點(diǎn)求投影，那要采用以下方法：A.積聚法；B.輔助線法；C.輔助面法。對(duì)于投影點(diǎn)所在的面有積聚性的則直接用積聚性求投影，點(diǎn)所在的面沒(méi)有積聚性，則直接用輔助線法或者輔助面法求投影，圓錐體側(cè)面上的點(diǎn)求投影，可以用輔助線法或輔助面法，球、環(huán)體表面上的點(diǎn)只能用輔助面法。因此求點(diǎn)的投影思路是先判斷點(diǎn)的所在的面和位置，其次是選擇求點(diǎn)投影的方法，再后要判斷投影點(diǎn)的可見(jiàn)性。

二、線的投影

線根據(jù)與空間投影的關(guān)系可分為平行線（水平線、正平線、側(cè)平線），垂直線（鉆垂線、正平線、側(cè)垂線）、一般位置線。投影線的投影特征有真實(shí)性、積聚性、收縮性。那么如何在教學(xué)中讓學(xué)生判斷其種類和特征呢？而且極易被學(xué)生理解、接受、運(yùn)用，是我們機(jī)械制圖老師值得認(rèn)真探究的。若采用教材所描述的方法，多年的教學(xué)實(shí)踐證明，效果不佳，也難以接受。

二平一斜是平線，一斜所在該平線；二平反映收縮性，一斜具有真實(shí)性。二平一點(diǎn)是垂線，一點(diǎn)所在該垂線；二平反映收縮性，一點(diǎn)具有匯聚性。三面傾斜一般線，三面投影均收縮。

說(shuō)明：（1）平指投影線與軸線（X軸或Y軸或Z軸）平行，斜指投影線與軸線傾斜。

（2）平線指平行線。

（3）一斜所在該平線指傾斜投影線在哪個(gè)投影面上，表示該線平行與該投影面。

（4）二平一點(diǎn)指空間的線在三個(gè)投影面上投影，有兩個(gè)投影是平行與軸線，另外一個(gè)投影是垂點(diǎn)。

（5）一點(diǎn)所在該垂線是指投影點(diǎn)在哪個(gè)投影面上表示該線垂直該投影面。如投影點(diǎn)在V面上，則該線是正垂線。

三、面的判斷

空間的面根據(jù)與投影面的關(guān)系可分為：A.平行面（水平面、垂平面、側(cè)平面）；B.垂直面（鉛垂面、正垂面、側(cè)垂面）；C.一般位置面

二線一面是平面，一面所在該平面；二線反映積聚性，一面具有真實(shí)性。二面一線是垂面，一線所在該垂面；二面反映收縮性，一線具有積聚性。三面就是一般面，三面投影均收縮。

解釋如下：（1）二線一面是平面在H、V、W三個(gè)投影面中，有二個(gè)面的投影是線，另一個(gè)面的投影是面。（2）一面所在該平面指面在哪個(gè)投影面中，空間的面就平行于該投影面，如空間的面在H面上的投影是面，其它兩個(gè)投影是線，該面平行于H面，稱為水平面。

根據(jù)上述的判斷方法，解決實(shí)際習(xí)題很方便，例1.如下圖，判斷AB、CD兩線的種類及特性。

AB線的三個(gè)投影線ab//ox，a＂a＂b＂//oz，a＇b＇與ox軸、oz軸傾斜，屬二平一斜，根據(jù)上述判斷方法，屬正平線。a'b'反映真實(shí)性（實(shí)長(zhǎng)），ab、a＂b＂收縮性（變短）；CD線的三個(gè)投影c＂(d＂)是點(diǎn)，cd//ox，c'd'//ox，屬一點(diǎn)二平，因此，是側(cè)垂線。c＂d＂具有積聚性，cd、c'd'反映收縮性。

例2.判斷平面△ABC、△DEF的類型、特征。根據(jù)上述判斷方法，從投影看，△ABC在三個(gè)投影面上的投影是二線一面，故屬平行面。又因一面△a'b'c'在V面，故屬正平面。因此，△a'b'c'反映真實(shí)性，投影abc 、a＂b＂c＂反映積聚性。△DEF在三個(gè)投影面上的投影是二面一線，故△DEF屬垂直面，又因一個(gè)投影面d'e'f'是線，故△DEF是正垂面。畫(huà)法幾何中，點(diǎn)、線、面的投影特征與規(guī)律是本教材的難點(diǎn)，也是本教材的重點(diǎn)，是學(xué)好機(jī)械制圖的基礎(chǔ)，同時(shí)，是學(xué)生最難理解的一部分。因此，對(duì)該塊內(nèi)容運(yùn)用順口溜的形式進(jìn)行描述、總結(jié)，學(xué)生掌握該方法后，在解習(xí)題中迎刃而解，特別對(duì)組合體中線、面分析，截交線與相貫線的分析，起到較大的幫助。

（作者單位：浙江臨海市高級(jí)職業(yè)中學(xué)）