[摘要]列方程解應(yīng)用題雖然困難，但只要教法得當(dāng)，就能讓學(xué)生逐步熟悉常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，熟悉確定相等關(guān)系的一些詞語(yǔ)，從而揭示解題規(guī)律。數(shù)學(xué)建模是今后數(shù)學(xué)教學(xué)中需要直接面對(duì)的問(wèn)題，是用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵一步，我們要充分利用研究性學(xué)習(xí)來(lái)培養(yǎng)、提高學(xué)生的建模意識(shí)和能力，使“問(wèn)題解決”教學(xué)真正落到實(shí)處，完成課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的目標(biāo)。

[關(guān)鍵詞]應(yīng)用題教學(xué) 數(shù)量關(guān)系 數(shù)學(xué)建模

應(yīng)用題的教學(xué)目的是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力、數(shù)學(xué)閱讀能力和數(shù)學(xué)交流能力，借用數(shù)學(xué)模型方法處理各類問(wèn)題（包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際應(yīng)用等方面）。數(shù)學(xué)模型方法的學(xué)習(xí)與掌握、運(yùn)用及深化，一般是按照模仿──模型轉(zhuǎn)換──模型構(gòu)造的主線進(jìn)行和發(fā)展。進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，首先，學(xué)習(xí)和熟悉一些基本的模型。其次，逐步擴(kuò)展用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋一些實(shí)際結(jié)果，描述一些實(shí)際現(xiàn)象，模仿地解決一些實(shí)際問(wèn)題，并能建立數(shù)學(xué)模型而求解。下面，就本人在這一節(jié)內(nèi)容的教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生能力談幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)。

一、明確思考方向，找出數(shù)量關(guān)系

在應(yīng)用題的教學(xué)中，首先必須講清楚數(shù)量關(guān)系的含義，明確思考方向，找出數(shù)量關(guān)系。以往教解應(yīng)用題時(shí)，常常讓學(xué)生找出數(shù)量關(guān)系，而學(xué)生想了半天回答不上來(lái)。問(wèn)題出在什么地方呢?因人而異，原因是多方面的，但是有一點(diǎn)我們必須高度重視，就是有些學(xué)生根本不知道什么是數(shù)量關(guān)系。而教科書在這方面提得很少，教時(shí)再重視不夠，學(xué)生當(dāng)然就不知道從何而想，如何下手，更找不出數(shù)量關(guān)系。所以，我們?cè)谥v應(yīng)用題時(shí)，必須要講清楚數(shù)量關(guān)系的含義及其所指內(nèi)容，又要在學(xué)習(xí)應(yīng)用題時(shí)，經(jīng)常反復(fù)強(qiáng)調(diào)，通過(guò)對(duì)具體事例的講解來(lái)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，逐步加強(qiáng)對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解與認(rèn)識(shí)。只要將數(shù)量關(guān)系的含義及所指的內(nèi)容弄清學(xué)懂，解應(yīng)用題就好辦了，就能以不變應(yīng)萬(wàn)變，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。

例1.農(nóng)科所向農(nóng)民推薦渝江Ⅰ號(hào)和渝江Ⅱ號(hào)兩種新型良種稻谷。在田間管理和土質(zhì)相同的條件下，Ⅱ號(hào)稻谷單位面積的產(chǎn)量比Ⅰ號(hào)稻谷低20%，但Ⅱ號(hào)稻谷的米質(zhì)好，價(jià)格比Ⅰ號(hào)高。已知Ⅰ號(hào)稻谷國(guó)家的收購(gòu)價(jià)是1。6元/千克。

（1）當(dāng)Ⅱ號(hào)稻谷的國(guó)家收購(gòu)價(jià)是多少時(shí)，在田間管理、圖紙和面積相同的兩塊田麗分別種植Ⅰ號(hào)、Ⅱ號(hào)稻谷的收益相同？

（2）去年小王在土質(zhì)、面積相同的兩塊田里分別種植Ⅰ號(hào)、Ⅱ號(hào)稻谷，且進(jìn)行了相同的田間管理。收獲后，小王把稻谷全部賣給國(guó)家。賣給國(guó)家時(shí)，Ⅱ號(hào)稻谷的國(guó)家收購(gòu)價(jià)定為2.2元/千克，Ⅰ號(hào)稻谷國(guó)家的收購(gòu)價(jià)未變，這樣小王賣Ⅱ號(hào)稻谷比賣Ⅰ號(hào)稻谷多收入1040元，那么小王去年賣給國(guó)家的稻谷共有多少千克？

二、培養(yǎng)審題能力，建立數(shù)量關(guān)系

應(yīng)用題中的有關(guān)詞語(yǔ)，也必須從數(shù)量關(guān)系的角度去理解和認(rèn)識(shí)，才能真正達(dá)到審題的目的。應(yīng)用題經(jīng)常使用的有關(guān)名詞、術(shù)語(yǔ)有“慢”“提前”“遲到”“超過(guò)”“剩余”“追上”“超額”“虧損”“盈利”等。如果對(duì)這些詞語(yǔ)理解不透徹，相對(duì)應(yīng)的基本數(shù)量關(guān)系弄不清楚，就找不出正確的關(guān)系式。如現(xiàn)行的人民教育出版社出版的“義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書”七年級(jí)上冊(cè)第95頁(yè)的探究：某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格出賣兩件衣服，其中一件盈利25％，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧。在這個(gè)例題中，如何讓學(xué)生理解什么是盈利，什么是虧損，或是不盈不虧等關(guān)鍵語(yǔ)句，從而讓學(xué)生理解怎樣建立數(shù)量關(guān)系式，才能明確題中涉及的基本數(shù)量及它們之間的關(guān)系，達(dá)到審題、建立數(shù)量關(guān)系的目的。

三、理解關(guān)鍵詞，建立等量關(guān)系

分析應(yīng)用題的關(guān)鍵詞語(yǔ)，建立等量關(guān)系是教學(xué)中的重點(diǎn)，又是難點(diǎn)。解決這一問(wèn)題要分明、干凈、利索。教科書采用了下列途徑：（1）分步分析，把實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系表示成一個(gè)代數(shù)式，其目的就是為列方程打下基礎(chǔ)：（2）列方程解應(yīng)用越是以分析、探究的形式出現(xiàn)，這樣既闡明了問(wèn)題，又提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。過(guò)去在教學(xué)中，常常是急于讓學(xué)生用字母表示未知數(shù)，列出方程和有關(guān)的代數(shù)式，在未確定等量關(guān)系之前這樣做，很容易使學(xué)生注意力分散，抓不住問(wèn)題的主要方面，列不出數(shù)量關(guān)系式，造成強(qiáng)者不聽(tīng)就會(huì)，而弱者聽(tīng)了也不會(huì)，中間層次無(wú)長(zhǎng)進(jìn)，從而達(dá)不到教學(xué)的目的。我認(rèn)為，在教列方程解應(yīng)用題時(shí)，采取先粗后細(xì)的策略，抓住本質(zhì)，把實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系表示成一個(gè)代數(shù)式，這就是粗。然后，再去弄清每一個(gè)細(xì)小環(huán)節(jié)，根據(jù)所列代數(shù)式，列出方程，這就是細(xì)。這樣一粗一細(xì)，由簡(jiǎn)到繁地解決問(wèn)題，思考問(wèn)題明確、單一、緊湊，速度快，又直觀，根據(jù)這一階段學(xué)生認(rèn)識(shí)問(wèn)題和思考問(wèn)題的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生理解關(guān)鍵詞語(yǔ)，建立等量關(guān)系，在應(yīng)用題教學(xué)中是非常必要的，也是非常及時(shí)的。

例2.機(jī)械加工需要擁有進(jìn)行潤(rùn)滑以減少摩擦，某企業(yè)加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油90千克，用油的重復(fù)利用率為60%，按此計(jì)算，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量為36千克。為了建設(shè)節(jié)約型社會(huì)，減少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個(gè)車間都組織了人員為減少實(shí)際耗油量進(jìn)行攻關(guān)。

（1）甲車間通過(guò)技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量下降到70千克，用油的重復(fù)利用率仍然為60%。問(wèn)甲車間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量是多少千克？

（2）乙車間通過(guò)技術(shù)革新后，不僅降低了潤(rùn)滑用油量，同時(shí)也提高了用油的重復(fù)利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新的基礎(chǔ)上，潤(rùn)滑用油量每減少1千克，用油量的重復(fù)利用率將增加1。6%。 這樣乙車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量下降到12千克。問(wèn)乙車間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量是多少千克?用油的重復(fù)利用率是多少？

答：（1）技術(shù)革新后，甲車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量是28千克。

（2）技術(shù)革新后，乙車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量是75千克?用油的重復(fù)利用率是84%。

綜上所述，列方程解應(yīng)用題雖然困難，但只要教法得當(dāng)，就能讓學(xué)生逐步熟悉常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，熟悉確定相等關(guān)系的一些詞語(yǔ)，從而揭示解題規(guī)律。數(shù)學(xué)建模是今后數(shù)學(xué)教學(xué)中需要直接面對(duì)的問(wèn)題，是用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵一步，我們要充分利用研究性學(xué)習(xí)來(lái)培養(yǎng)、提高學(xué)生的建模意識(shí)和能力，使“問(wèn)題解決”教學(xué)真正落到實(shí)處，完成課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的目標(biāo)。

（作者單位：貴州遵義市紅花崗區(qū)新蒲鎮(zhèn)前進(jìn)學(xué)校）

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