顧名思義，化歸可以理解為轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，把復(fù)雜的、生疏的、抽象的、困難的、未知的問題轉(zhuǎn)變成簡(jiǎn)單的、熟悉的、具體的、容易的、已知的問題來解決，這種思想就是轉(zhuǎn)化與化歸思想。化歸思想就是把未知問題化歸為已知問題，把復(fù)雜問題化歸為簡(jiǎn)單問題，把非常規(guī)問題化歸為常規(guī)問題，從而使很多問題獲得解決的思想。如果有了化歸思想，就能從更深層次上去揭示知識(shí)的內(nèi)部聯(lián)系，提高分析問題和解決問題的能力。

化歸通常分等價(jià)化歸和非等價(jià)化歸。等價(jià)化歸要求轉(zhuǎn)化過程中前因后果時(shí)充分必要的，這樣才能保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問題的結(jié)果。非等價(jià)化歸其過程是充分或必要的，要對(duì)結(jié)論進(jìn)行必要的修正（如分式方程轉(zhuǎn)化整式方程求解要驗(yàn)根）。

從某種意義上說，數(shù)學(xué)題的求解都是應(yīng)用已知條件對(duì)問題進(jìn)行一連串恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解題目的的一個(gè)探索過程。

一、 將不熟悉的、難解的、復(fù)雜的問題化歸為熟知、易解、簡(jiǎn)單的問題

例1求函數(shù)y=sinx·cosx+sinx+cosx的最值。

分析：研究整個(gè)解析式間三角函數(shù)的聯(lián)系，會(huì)發(fā)現(xiàn)：令t=sinx+cosx后，可對(duì)解析式進(jìn)行換元，把問題化歸為定義在指定區(qū)間上關(guān)于t的二次函數(shù)的最值問題。

通過代換，將求三角函數(shù)最值問題，轉(zhuǎn)化為大家較為熟悉的二次函數(shù)條件最值問題，實(shí)現(xiàn)了數(shù)與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化。把不熟悉的問題化歸為熟悉的問題來求解。

例2在連接正方體8個(gè)頂點(diǎn)的棱、面對(duì)角線、體對(duì)角線中，共有多少對(duì)異面直線？

分析：通過平時(shí)知識(shí)的積累，注意到一個(gè)三棱錐對(duì)應(yīng)著3對(duì)異面直線，把問題轉(zhuǎn)化為計(jì)算正方體的頂點(diǎn)能組成多少個(gè)三棱錐。

通過不同數(shù)學(xué)概念之間的轉(zhuǎn)化，把難解的問題轉(zhuǎn)化為易解的問題來求解。

二、 將實(shí)際問題化歸為數(shù)學(xué)問題

例某工廠每年需要用某種電子元件5000個(gè)組裝整機(jī)，這種元件每次不論進(jìn)貨多少個(gè)都要付手續(xù)費(fèi)400元，進(jìn)廠后每個(gè)元件存放一年的保管費(fèi)是2元。如果所需元件一次進(jìn)貨，則只需付一次手續(xù)費(fèi)，但保管費(fèi)則需較高費(fèi)用；如果分多次進(jìn)貨，則手續(xù)費(fèi)增多，但可以節(jié)省保管費(fèi)。假定每次進(jìn)貨的元件個(gè)數(shù)相等，為盡量減少手續(xù)費(fèi)和保管費(fèi)的總支出，那么該廠每年進(jìn)貨次數(shù)是幾次時(shí)總支出最少？（不計(jì)購買元件的其他費(fèi)用）

分析：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用次數(shù)n建立目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的問題

∴一年進(jìn)貨5次的總支出最少。

凡涉及成本最低、利潤最大等應(yīng)用問題的題目，可考慮建立目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的問題來求解。

三、 將抽象問題轉(zhuǎn)化為具體直觀的問題

例某人射擊7槍，擊中5槍，問擊中與未擊中的不同順序情況有多少種？

分析：設(shè)擊中用“1”表示，未擊中用“0”表示，則問題可具體地轉(zhuǎn)化下列問題，數(shù)列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中有5項(xiàng)是1，兩項(xiàng)是0，不同數(shù)列有多少個(gè)？

通過合理假設(shè)，把射擊中擊中與不擊中的不同情況的問題具體地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的組合問題，這樣就把抽象問題具體化了。

四、將一般性的問題化歸為直觀特殊性的問題

∴f(x)是以4a為周期的周期函數(shù)。

通過特殊事例的具體考證，概括出問題具體的一般屬性，把一般性的問題化歸為特殊性的問題來求解。

化歸是分析問題、解決數(shù)學(xué)問題的精髓。它遵循的原則是簡(jiǎn)化原則，即若把A問題轉(zhuǎn)化為B問題，則B問題必須比A問題要簡(jiǎn)單。在解決問題的過程中，轉(zhuǎn)化是勢(shì)在必行，它提升了學(xué)科內(nèi)的各種分支間知識(shí)的綜合運(yùn)用?？梢钥闯觯瑤缀蜗虼鷶?shù)的轉(zhuǎn)化、換元后數(shù)與數(shù)的轉(zhuǎn)化等，是數(shù)學(xué)各分支之間的轉(zhuǎn)化?；瘹w要注意數(shù)學(xué)分支之間的思維方式的轉(zhuǎn)化，這樣能優(yōu)化解題思路。數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、函數(shù)、方程、不等式問題的轉(zhuǎn)化、把一個(gè)命題轉(zhuǎn)化成另一個(gè)且等價(jià)命題的命題轉(zhuǎn)化等，都是思維方式轉(zhuǎn)化的具體體現(xiàn)。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化與化歸這一辯證思維，既可開闊我們的解題視野，又可使我們了解到：不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容，有著相同的思維方式。它不僅使我們認(rèn)識(shí)到數(shù)與數(shù)、形與形各自之間的內(nèi)在聯(lián)系，而且使我們認(rèn)識(shí)到數(shù)與形之間的聯(lián)系與區(qū)別。這對(duì)培養(yǎng)我們敏銳的觀察力和創(chuàng)造性的思維能力有著極大的幫助。熟練、恰當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化與化歸可以迅速準(zhǔn)確地解決問題；靈活地轉(zhuǎn)化與化歸可以優(yōu)化解題方法，提高解題速度。所以，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，加強(qiáng)轉(zhuǎn)化與化歸意識(shí)的教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是十分必要的。

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