學(xué)生在思考問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)有這樣的經(jīng)歷：明明感覺自己的判斷是對(duì)的，可最終的結(jié)論與自己的判斷相差甚遠(yuǎn).這里我們?cè)谂袛嗟臅r(shí)候，實(shí)際上是直覺思維在起作用.直覺思維在人的思維形式中占有很重要的地位，很多情況下，都是先有直覺思維，然后才有合情推理，最后上升到邏輯思維.但有時(shí)我們的直覺思維不一定是對(duì)的，一些不恰當(dāng)?shù)呐袛鄷?huì)使我們的思路走偏，甚至誤入歧途，耽擱了時(shí)間，最終也沒有結(jié)果.現(xiàn)擷取幾例，并進(jìn)行簡單分類，找出判斷失誤的原因，同時(shí)嘗試找出解決問題的方法．

一、 受視覺或背景材料等條件的干擾

1. 圖1中的3條線段a、b、c，哪一條與線段d在同一條直線上？

2. 先觀察并判斷圖2中間的圖形是正方形嗎？然后用工具檢驗(yàn)一下．

3. 如圖3，兩條線段AB與CD那一條長一些？先猜一猜，再量一量．

分析：有興趣的讀者，可以按照題目要求的步驟去做，先看一看，猜一猜，然后再利用手中的工具做一做、量一量，可能你會(huì)有很奇異的發(fā)現(xiàn)．

小結(jié)與反思：受視覺或背景材料的干擾和影響，我們看到的現(xiàn)象可能不能反映真實(shí)的情況.我們可以借助于一些工具，通過動(dòng)手操作、測量、畫圖等步驟，就能夠發(fā)現(xiàn)事情的真相．

二、 受工具或操作條件的限制

4. 如圖4-（1），是一張8cm×8cm的正方形紙片，把它剪成4塊，按圖4-（2）重新拼合．這4塊紙片恰好能拼成一個(gè)長為13，寬為5的長方形嗎？

分析：學(xué)生通過動(dòng)手操作，感覺好像拼成了一個(gè)長方形！但稍微細(xì)心一點(diǎn)的同學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)很大的破綻，假如可以拼成功，圖4中兩圖的面積就會(huì)相等，而實(shí)際情況是64≠65！問題出在什么地方呢？

小結(jié)與反思：新課程倡導(dǎo)學(xué)生自主探索和合作交流，很多結(jié)論在拼一拼、剪一剪的活動(dòng)中產(chǎn)生，這樣處理直觀形象，容易被學(xué)生接受．但一定要知道我們的這種操作還只是一種試驗(yàn)，如果要確定結(jié)論的正確性的話，還需要邏輯推理和證明．

三、 受日常生活經(jīng)驗(yàn)的影響

5.假如用一根比地球赤道長1 m的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能能放進(jìn)一顆紅棗嗎?能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎?與同伴進(jìn)行交流（把地球看成球形）．

分析：有些同學(xué)憑經(jīng)驗(yàn)判斷：地球是如此之大，只用一根比赤道長1m長的鐵絲把地球赤道圍起來，那形成的縫隙太小了，估計(jì)連一顆紅棗都放不下，何況是一個(gè)拳頭呢！而事實(shí)是：

6. 如圖6，兩個(gè)大小相同的大圓，其中一個(gè)大圓內(nèi)有10個(gè)小圓，另一個(gè)大圓內(nèi)有2個(gè)小圓（所有小圓的圓心在大圓的一條直徑上），你認(rèn)為大圓內(nèi)的10個(gè)小圓的周長之和與另一個(gè)大圓內(nèi)的2個(gè)小圓的周長之和哪一個(gè)大一些？請(qǐng)你猜一猜，并用學(xué)過的知識(shí)和數(shù)學(xué)方法驗(yàn)證你的猜想。

分析：憑感覺，第一個(gè)大圓中的小圓的半徑太小了，無法和第二個(gè)圖中的小圓相比，應(yīng)該是第一個(gè)大圓內(nèi)的10個(gè)小圓的周長之和比另一個(gè)大圓內(nèi)的2個(gè)小圓的周長之和要小．而實(shí)際情況是兩個(gè)周長之和是相等的，都等于（r是大圓的半徑）！讀者可以證明。

小結(jié)與反思：這兩個(gè)情景教學(xué)實(shí)例，告訴我們數(shù)學(xué)中有時(shí)憑經(jīng)驗(yàn)估計(jì)、觀察、猜想有時(shí)不一定正確，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)和方法進(jìn)行驗(yàn)證它的正確性，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的嚴(yán)密性和合理性．

四、 受某些規(guī)律性結(jié)論的影響

7. 1640年，在數(shù)論領(lǐng)域留下不可磨滅足跡的費(fèi)馬思考了一個(gè)問題：式子22n+1(n為自然數(shù))的值是否一定為素?cái)?shù)．當(dāng)n取0、1、2、3、4時(shí)，這個(gè)式子對(duì)應(yīng)值分別為3、5、17、257、65537，費(fèi)馬發(fā)現(xiàn)這五個(gè)數(shù)都是素?cái)?shù)。由此規(guī)律，費(fèi)馬提出一個(gè)猜想：形如22n+1的數(shù)一定為素?cái)?shù)。后人稱之為費(fèi)馬數(shù)，并用Fn 表示.費(fèi)馬當(dāng)時(shí)的猜想相當(dāng)于說：所有費(fèi)馬數(shù)都一定是素?cái)?shù).費(fèi)馬是正確的嗎？

分析：進(jìn)一步驗(yàn)證費(fèi)馬的猜想并不容易.因?yàn)殡S著n的增大，F(xiàn)n迅速增大.比如對(duì)后人來說第一個(gè)需要檢驗(yàn)的F5＝4294967297已經(jīng)是一個(gè)十位數(shù)了.那么，它到底是否如同費(fèi)馬所相信的那樣是一個(gè)素?cái)?shù)呢？1732年，年僅25歲的歐拉在費(fèi)馬死后67年得出F5＝641×6700417，這一結(jié)果意味著F5是一個(gè)合數(shù)，因此費(fèi)馬的猜想是錯(cuò)的.

小結(jié)與反思：數(shù)學(xué)上很多重要的結(jié)論就是在已有結(jié)果的基礎(chǔ)找出規(guī)律，然后進(jìn)行猜想，得出進(jìn)一步的一般結(jié)論.但受條件的限制，這些結(jié)論只是我們憑個(gè)人的感覺給出一般結(jié)論，這就很容易出現(xiàn)問題或錯(cuò)誤，必須進(jìn)行深入推理驗(yàn)證，舉反例、數(shù)學(xué)歸納法就是中學(xué)教學(xué)中常用的方法.

五、 受慣性思維或已有結(jié)論的影響

8. 如圖7，正方形草坪的邊長為10米，草坪的中間有兩條相互交叉且寬度為1m的小路，你能否計(jì)算出三個(gè)圖當(dāng)中的草坪面積，它們的大小關(guān)系怎樣？請(qǐng)說明理由.

分析：求圖7-（1）中草坪面積有兩種方法可以使用，比較簡單的方法是想象將兩條小路平移到正方形的邊上，如圖8，容易求出草坪的面積是（10－1）2＝31m2；第二種方法稍微復(fù)雜一些，可以用正方形的面積-兩條小路的面積+小正方形ABCD的面積，但此種方法適用于一般的情況.

圖7-(2)中草坪面積可以用正方形的面積-兩條小路的面積+小平行四邊形ABCD的面積，兩條小路的面積是不變的，圖7-（2）中小平行四邊形ABCD的面積與7-（1）的小正方形ABCD的面積相等，都是1m2，故圖7-（2）中的草坪面積仍是81m2．

受上述解決問題方法的影響，很多學(xué)生在解決圖7-（3）中草坪面積時(shí)，憑自己的“感覺”得出結(jié)論：草坪的面積仍是81，即三個(gè)圖中的草坪面積相等！這時(shí)你的“感覺”就出現(xiàn)了問題！

為方便觀察，我們可以將圖7-（2）、7-（3）的小平行四邊形ABCD放大，見圖9-（1）、9-（2），然后求它們的面積加以比較．如圖9-（1），很容易計(jì)算出小平行四邊形ABCD的面積為1m2；在圖9-（2）中過B作CD的垂線段BE，在Rt△BCE中，BE的長小于BC的長，即BE<1m2，故圖9-（2）中小平行四邊形ABCD的面積<1m2，那么可推出圖7-（3）中草坪面積<81m2，因此有圖7-（3）中草坪面積<圖7-（1）中草坪面積=圖7-（2）中草坪面積！

圖7-（3）中草坪的具體面積只有告訴有關(guān)的夾角或其他條件，然后借助于三角函數(shù)等知識(shí)才可以求出.讀者可以嘗試自己給出一些條件做一做，來驗(yàn)證上面的結(jié)論．

小結(jié)與反思：借鑒已有結(jié)論，采用類比的方法有時(shí)可以得出正確的結(jié)果，但實(shí)際學(xué)習(xí)中會(huì)出現(xiàn)這樣的問題：一些問題看似相同，但條件卻有極細(xì)小的區(qū)別，這細(xì)小的差異可能就導(dǎo)致結(jié)論產(chǎn)生根本性的變化，因此千萬不能“望題生義”，妄下結(jié)論．

總結(jié)：雖然我們經(jīng)常判斷失誤，但我想，我們?nèi)魏螘r(shí)候都不要放棄我們的“感覺”.要相信自己的直覺思維，“跟著感覺走”，“大不了從頭再來”．正是在不斷地、反復(fù)地猜想、判斷和驗(yàn)證過程中，我們才會(huì)有創(chuàng)新和進(jìn)步.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。