摘 要：本文闡述了現(xiàn)代信息技術(shù)對數(shù)學教育和課堂教學的影響，以教學實踐論述了數(shù)學CAI課件對數(shù)學教學的促進作用，并對數(shù)學課件設(shè)計思想和原則進行了探討。

關(guān)鍵詞：現(xiàn)代信息技術(shù)；數(shù)學教育；教學改革；數(shù)學CAI；課件設(shè)計

中圖分類號：G642文獻標識碼：B

文章編號：1672-5913(2007)12-0036-04

信息技術(shù)是指有關(guān)信息的收集、識別、提取、變換、存貯、傳遞、處理、檢索、檢測、分析和利用等的技術(shù)。以計算機及其網(wǎng)絡(luò)為核心的信息技術(shù)，被稱為現(xiàn)代信息技術(shù)。目前，信息技術(shù)對數(shù)學與數(shù)學教育提出了新的要求，數(shù)學教育應(yīng)該進行重大改革才能滿足信息社會的需要，現(xiàn)代信息技術(shù)能克服傳統(tǒng)數(shù)學教育中難以解決的某些困難，對數(shù)學教育改革起到強大的推動作用。本文結(jié)合教育教學實踐就上述問題談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

1現(xiàn)代信息技術(shù)對數(shù)學教育的影響

現(xiàn)代信息技術(shù)已經(jīng)滲透到社會的各個領(lǐng)域，它的重要性已經(jīng)被廣泛認識，但是數(shù)學在未來社會的重要性卻沒有引起足夠的關(guān)注，那么未來社會的特點是“計算機化”還是“數(shù)學化”？既然計算機的功能如此強大，那么是否可以少學一些數(shù)學呢？實際上，情況恰恰相反。在信息社會里，正是計算機的廣泛應(yīng)用，加速了現(xiàn)代社會的‘數(shù)學化’進程。由于越來越多的問題需要歸結(jié)或表示成為能用計算手段處理的數(shù)學問題，數(shù)學科學在社會發(fā)展中的地位空前提高了。有的專家認為，計算機作為一種功能強大的計算工具，對推動計算方法的進步有劃時代的意義。計算機以超乎人們想象的計算速度，使大批原本由于手工計算的局限而難以解決的問題，一下子獲得了解決。于是計算機把計算方法推向了人類科學活動的前沿，成為與實驗、理論推導(dǎo)并列的第三種科學方法。“由計算機推動的當代計算方法的興起，并形成與實驗方法、理論方法并立之勢，是伽利略、牛頓以來在科學方法論上的最大進展，推動著科研實踐中一場深刻的、不可逆轉(zhuǎn)的變革。”

當前，數(shù)學和計算機結(jié)合起來已經(jīng)形成一種所謂的“數(shù)學技術(shù)”，在社會的經(jīng)濟發(fā)展中起著舉足輕重的作用。在當代計算機最發(fā)達的美國，有識之士認為數(shù)學科學對保持其經(jīng)濟競爭力至關(guān)重要。由James G .Glimm教授主編的一份 “數(shù)學科學·技術(shù)·經(jīng)濟競爭力”的報告中，從美國的主要工業(yè)部門對數(shù)學的依賴性，從數(shù)學在產(chǎn)品周期的每一個環(huán)節(jié)中扮演的角色，從數(shù)學科學對建立技術(shù)基礎(chǔ)并產(chǎn)生巨大經(jīng)濟效益的貢獻，令人信服的說明“數(shù)學科學對經(jīng)濟競爭力生死悠關(guān)，數(shù)學是關(guān)鍵的、普適的、培養(yǎng)能力的技術(shù)。”可見，計算機不僅沒有削弱數(shù)學的作用，反而極大地增強了數(shù)學科學的地位。在某種意義上講，是計算機的飛速發(fā)展把數(shù)學推上了從來未曾有過的重要位置，信息時代就是一個“數(shù)學化的時代”。這個時代決不是僅僅要求人們掌握電腦的簡單操作，而是要求每個人比以往任何時候都更懂數(shù)學，更善于進行數(shù)學地思考。

事實上，計算機并不是法力無邊的，它不會自己建立數(shù)學模型，不會設(shè)計適當?shù)乃惴?，也不會自行編制程序軟件。計算機擅長的，只是按人們編制的軟件程序快速地進行數(shù)字計算和符號演算。在這個意義上容易理解數(shù)學可以幫助人更好地駕馭計算機，計算機越發(fā)展就越需要數(shù)學修養(yǎng)高的人。正是計算機與數(shù)學的結(jié)合才獲得了廣泛的成功，甚至根本改變了許多技術(shù)領(lǐng)域的面貌。

例如：我國載人航天飛機的發(fā)射升空，正是無數(shù)科學家利用計算機技術(shù)，運用微分方程和控制論等數(shù)學知識，進行了大量的運算和預(yù)測，才得以成功。

飛機的工程設(shè)計和制造工藝全靠計算機輔助設(shè)計(CAD)和計算機計算機輔助制造(CAM)，而這兩者又都以數(shù)學為理論基礎(chǔ)。石油資源的勘探與開采依賴于地質(zhì)統(tǒng)計學、隨機場論、信號處理、傅里葉分析以及那些用來描述地震信號的波動、彈性方程的解。石油的精煉設(shè)計又離不開微分方程和控制論。

這一切說明計算機為數(shù)學提供了通往科學、工程技術(shù)和社會生活廣泛領(lǐng)域的通道。計算機開辟了一個高技術(shù)時代，也開辟了一個數(shù)學化時代。在這個意義下可以說明，信息社會要求它的成員具有更自覺的數(shù)學意識，更靈活的數(shù)學頭腦。那么，數(shù)學教育如何才能滿足這些要求呢？

首先是數(shù)學教育的目的。傳統(tǒng)數(shù)學教育中數(shù)學學習是緊密與升學聯(lián)系的，而信息時代的數(shù)學教育要求提高全社會成員的數(shù)學素質(zhì)。通過數(shù)學教育，學生應(yīng)該對數(shù)學的價值有正確的認識，懂得數(shù)學在信息社會中應(yīng)用的廣泛性。當學生明確足夠的數(shù)學不再僅與升學有關(guān)，而是在信息社會中求職和成功機遇的重要因素時，“數(shù)學有用”的觀念就能深入人心，成為有效的激發(fā)學生學習數(shù)學的動力。

其次，在數(shù)學教學中應(yīng)滲透計算機意識。這不是說把數(shù)學課變?yōu)橛嬎銠C課，而是要學生意識到越來越多的問題可以歸結(jié)或表示成為能用計算機手段處理的數(shù)學問題。實際上可以用計算機處理的問題是相當廣泛的。為此，首先需要找到能反映問題規(guī)律的數(shù)學模型，然后尋求適當?shù)乃惴ǎ倬幹朴嬎銠C能識別的程序。所謂在數(shù)學教學中滲透計算機意識，就是要滲透數(shù)學模型的思想，算法的思想和程序的思想。

第三是數(shù)學能力的培養(yǎng)。數(shù)學教育強調(diào)三大能力，即運算能力、邏輯思維能力和空間想象力。即使有了計算機，有些基本的筆算和心算技能也應(yīng)嚴格訓練，不能松懈；。進一步，計算機(器)的簡單操作、計算機的數(shù)學應(yīng)用程序(如“幾何畫板”①、“數(shù)學實驗室”②)走入數(shù)學教學。從筆者的教育實踐看，如果學生掌握了一些數(shù)學應(yīng)用程序?qū)λ麄兝糜嬎銠C學數(shù)學是非常有利的。

2現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學課堂教學改革中的優(yōu)越性

隨著計算機的日趨普及和計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，現(xiàn)代信息技術(shù)已在課堂教學中得以廣泛的使用。美國數(shù)學教育界認為：“在眾多促進數(shù)學教育改革的因素中，現(xiàn)代技術(shù)具有最大的潛在的革命性影響?！?《學校數(shù)學的改造：課程(改造)的哲學和框架》，英文版，第22頁)，而現(xiàn)代信息技術(shù)主要是指把計算機用于教育的技術(shù)，即計算機輔助教學，簡稱CAI(computer aided instruction) 。

2.1探求創(chuàng)新，再現(xiàn)知識發(fā)現(xiàn)過程

計算機輔助數(shù)學教學能創(chuàng)設(shè)探究情境，再現(xiàn)知識形成過程，可開發(fā)學生數(shù)學創(chuàng)造思維能力，他們會運用先進的工具——電腦，提出更多更新的問題。愛因斯坦曾經(jīng)指出：“提出問題比解決問題更重要，它標志著科學的進步?！?，在教學中要提高學生的創(chuàng)新能力，有一個很有效的途徑，就是再現(xiàn)數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)過程，讓學生在已有的知識上猜想結(jié)論，發(fā)現(xiàn)定理，這樣有助于培養(yǎng)學生獨立思考的能力，有助于學生得到成功的喜悅和增強自信心，也有助于鍛煉學生克服困難，探求知識的毅力。

據(jù)《科技日報》載，美國兩名九年級學生使用《幾何畫板》軟件，在計算機上用一種極為新穎巧妙的方法(不用直尺和圓規(guī))，找到了任意等分線段的新方法，并與他們的老師將其做了理論上的證明。這一成績的取得，歸功于《幾何畫板》這一優(yōu)秀的教學軟件。

如對于解析幾何中“圓錐曲線”一章，筆者用Authorware設(shè)計制作的《二次曲線CAI課件》③，此課件運用人機交互式界面，充分利用多媒體信息資源，通過靈活多樣的文本、動畫、聲音、圖像等手段，全面展示教學內(nèi)容，形象地再現(xiàn)二次曲線的形成過程，把知識的重點、難點分解到生動、形象的展示過程中，使學生有強烈的參與感與濃厚的興趣，而且課件提供了豐富的補充資料，留給學生探求新知的廣闊空間。

2.2創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣，提高學習效率

在數(shù)學教學中，運用計算機輔助教學，可以為學生創(chuàng)設(shè)豐富多彩的教學情境，增設(shè)疑問，巧設(shè)懸念，激發(fā)學生獲取知識的求知欲，充分調(diào)動學生的學習積極性，使學生由被動接受知識轉(zhuǎn)為主動學習，積極配合課堂教學，主動參與教學過程，從而提高學習效率。

如冪函數(shù)的圖象，我們借助“地奧軟件——數(shù)學實驗室” ④、《幾何畫板》等軟件，可以在一個窗口鍵入不同的參數(shù)對比觀察圖象的異同，也可以通過動畫觀察參數(shù)變化對圖象的影響，其效果真是妙不可言！

2.3化靜為動，突破教學重點、難點

數(shù)學的教學內(nèi)容與其他科目相比較抽象，再加上有些內(nèi)容的傳統(tǒng)教學手段不得力，所以某些內(nèi)容對于學生而言比較難掌握，這就形成了教學的難點。傳統(tǒng)的教學方法在某些教學重點、難點的教學上有一定的局限性。計算機輔助數(shù)學教學進入課堂，可使抽象的概念具體化、形象化，尤其計算機能進行動態(tài)的演示，彌補了傳統(tǒng)教學方式在直觀感、立體感和動態(tài)感等方面的不足，利用這個特點可處理其他教學方法難以處理的問題，并能引起學生的興趣，從而增強他們的直觀印象，這就為教師解決教學難點，突破教學重點，提高課堂效率和教學效果提供了一種現(xiàn)代化的教學手段。

在解析幾何教學中，數(shù)形的結(jié)合不好表現(xiàn)，曲線作為動點運動的軌跡只能依靠想象。利用計算機教學軟件如“數(shù)學實驗室”可以測算出平面內(nèi)任一點的直角坐標和極坐標，當用鼠標托動點運動時動點的坐標的變化能及時顯示，可以通過動畫生動地表現(xiàn)曲線作為動點的軌跡的形成過程，這無異將極大改善解析幾何的教學現(xiàn)狀。

如在“三角函數(shù)”一章的小結(jié)中，筆者結(jié)合教材用VF制作了《三角函數(shù)單元輔導(dǎo)》⑤課件，此課件動畫地展現(xiàn)了正余弦、正余切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對單元內(nèi)容進行疑難分析、重難點輔導(dǎo)和解題方法歸納，使學生在復(fù)習總結(jié)中質(zhì)疑解難，探究新知。

3制作數(shù)學CAI課件的原則

設(shè)計理想的數(shù)學CAI，必須結(jié)合數(shù)學的學科特點，考慮不同學生學習數(shù)學的心理特征，還要考慮數(shù)學技術(shù)飛速發(fā)展的未來社會對人的數(shù)學素質(zhì)的需求。把先進的教學理論、豐富的教學經(jīng)驗與計算機技術(shù)的結(jié)合能夠產(chǎn)生最佳的教學效果。筆者根據(jù)教育教學實踐，認為好的數(shù)學CAI課件，必須遵循以下設(shè)計思想和原則：

3.1啟發(fā)性

啟發(fā)性是數(shù)學教學的靈魂，因為歸根結(jié)底數(shù)學是人類一種高度的精神活動。美國著名數(shù)學家柯朗(R· Courant)在《數(shù)學是什么》一書中指出，“數(shù)學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志，縝密周詳?shù)耐评硪约皩ν昝谰辰绲淖非?。它的基本要求是：邏輯和直觀，分析和構(gòu)造，一般性與個別性。雖然不同傳統(tǒng)可以強調(diào)不同的側(cè)面，然而這些互相對立的力量的相互作用以及它們綜合起來的努力才構(gòu)成數(shù)學科學的生命、用途和崇高價值。”因而數(shù)學教學決不能只告訴學生現(xiàn)成的數(shù)學結(jié)論，或讓他們死記公式定理法則。數(shù)學教師的責任在于再創(chuàng)造，在于提出深入淺出循循善誘的問題、設(shè)計最佳的教學情景與活動，讓學生通過自己的思考去獲得知識。

實踐表明，計算機在這方面是大有潛力的。傳統(tǒng)教學的難點，教師常感到力不從心，而現(xiàn)在通過精心設(shè)計的數(shù)學CAI，教學更多成為學生自己思考探索的過程，計算機縮短了抽象嚴謹?shù)臄?shù)學與學生認知水平之間的距離。于是新的課題出現(xiàn)了。過去探討如何在粉筆加黑板的班級教學條件下設(shè)計啟發(fā)式的數(shù)學教學，現(xiàn)在則需要考慮如何在計算機技術(shù)的支持下設(shè)計出比傳統(tǒng)教學更富于探究性、啟發(fā)性的教學。

3.2針對性

有的放矢的教學對所有學科都是重要的，但對數(shù)學教學的重要性就尤其突出。由于數(shù)學知識的內(nèi)部聯(lián)系密切，環(huán)環(huán)相扣，系統(tǒng)性強，某一學習環(huán)節(jié)的障礙，往往造成下一階段學習的困難，因而學生一旦在數(shù)學學習上掉隊往往很難補上。數(shù)學學習心理學認為：數(shù)學學習并非一個被動的接收過程，而是學習者以自己原有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)過程。數(shù)學教學必須考慮每一個學習者原有的知識和經(jīng)驗，只有這樣才談得上教學的針對性，也才談得上有意義的教學。

在傳統(tǒng)教學中教學的針對性解決得如何呢？實踐表明，當前在以教師為中心的班級授課的條件下，這個問題是難于解決的。由于教師在課堂上只能用統(tǒng)一的節(jié)奏，同樣的策略，面對全班學生，更多地只能考慮共性，難于照顧個性。而每個學生原有的基礎(chǔ)知識與經(jīng)驗不同、思維有快有慢，教師在課堂上不可能做到針對每一個學生，因而很難做到因材施教。

在數(shù)學教學中引入CAI，我們可以讓學生一人一機或兩人一機利用教學軟件學習，他們可以利用鍵盤或鼠標控制學習節(jié)奏，還能通過菜單選擇他們需要的內(nèi)容或幫助信息，這在一定程度上增強了教學的針對性。教師能夠隨機應(yīng)變因勢利導(dǎo)，提出恰當?shù)膯栴}及時了解學生的掌握程度，在得到學生的反饋信息之后，他們能馬上變換教學策略，幾句話講到點子上，使學生茅塞頓開。我們作為教育教學工作者，在設(shè)計數(shù)學CAI課件時，應(yīng)考慮幾種主要的學生類型，根據(jù)他們的不同學習心理設(shè)計針對性較強的教學軟件；考慮把數(shù)學CAI與傳統(tǒng)教學結(jié)合起來做到優(yōu)勢互補；考慮利用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)加強學與教的及時交互等等。

3.3學生的主動參與程度

學生是學習的主體，數(shù)學學習中的概念理解與問題求解，哪一樣也離不開學生的主動參與。然而在以教師為中心的傳統(tǒng)課堂上，學生的參與是有限的。在數(shù)學研究中，數(shù)學家在“做”數(shù)學，在數(shù)學教學中，學生在聽數(shù)學，這兩者有本質(zhì)的區(qū)別。美國的數(shù)學家對傳統(tǒng)教學提出了疑問：“我們現(xiàn)在所教授的是我們正在做的那種數(shù)學嗎？”討論這個問題是有積極意義的。它不僅涉及到傳統(tǒng)的傳授數(shù)學知識的方式是否有效，是否能調(diào)動學生數(shù)學學習的主動性與積極性，還涉及到數(shù)學教學能否有助于建立學生正確的數(shù)學觀并增強他們學習數(shù)學的自信心。

數(shù)學教學軟件的設(shè)計必須要考慮教學模式，在目前參與式、探究式教學模式的啟示下，我們可以充分運用計算機來支持數(shù)學教學的個別化，或小組討論式的協(xié)作學習，或探究式學習等。學生可以利用軟件一人一機或兩人一機，邊看屏幕、邊敲鍵盤、還可以對照屏幕演算推導(dǎo)、閱讀課本、相互討論、向教師質(zhì)疑。實踐表明學生的主動性極大地增強了，這在一定程度上實現(xiàn)了由聽數(shù)學到做數(shù)學的轉(zhuǎn)變。我們堅信計算機能帶來數(shù)學教學模式的深刻變革，學生能夠從被動接收的學習方式變成主動的發(fā)現(xiàn)和探究知識。

4結(jié)束語

以計算機為主體的現(xiàn)代信息技術(shù)能給數(shù)學教改注入強勁的活力，計算機能為數(shù)學教學開創(chuàng)一個過去不敢想象的“數(shù)學實驗室”，為數(shù)學教學模式的改革開拓了思路。

無論教育技術(shù)怎樣發(fā)展，數(shù)學教師都是不可替代的。不過教師在教學過程中的角色在變化，工作方式在變化。他從知識的傳授者變成學生學習活動的組織者與教學情景的設(shè)計師。他從個體的手工業(yè)勞動者變成信息社會教師團隊中的一員。大量的重復(fù)性工作將被更富創(chuàng)造性的勞動所替代。他將更方便地利用信息技術(shù)提供的教育資源，同時他又需要在此基礎(chǔ)上進行再創(chuàng)造。他不但需要掌握一定的現(xiàn)代教育技術(shù)，而且更需要有現(xiàn)代的教育理念，堅實的數(shù)學功底和精湛的教育藝術(shù)。實踐呼喚理論，時代需要我們探索和發(fā)展數(shù)學教育的新理念。現(xiàn)代信息技術(shù)對教師提出了更高的要求，一支高素質(zhì)的數(shù)學教師隊伍是數(shù)學教育的最重要的需求。

注：

①《幾何畫板》人民教育出版社引進的美國優(yōu)秀數(shù)學教學軟件；

②《數(shù)學實驗室》中國科學院成都計算機應(yīng)用研究所制作；

③《二次曲線CAI課件》筆者設(shè)計制作，曾獲地區(qū)教研成果二等獎；

④《地奧軟件——數(shù)學實驗室》四川成都地奧軟件有限公司開發(fā)；

⑤《三角函數(shù)單元輔導(dǎo)》筆者設(shè)計制作，曾獲全國數(shù)學CAI課件評比二等獎；

參考文獻

[1] 何克抗，李克東. 信息技術(shù)應(yīng)用基礎(chǔ)[M]. 北京師范大學出版社，2002.

[2] 韓曉玲. 現(xiàn)代教育技術(shù)與素質(zhì)教育[J]. 電化教育研究，2001，(2).

[3]王鵬遠. 信息技術(shù)與課程整合的冷思考[J]. 中小學信息技術(shù)教育，2003，(1-2).

[4] 胡晉賓. 談怎樣用《幾何畫板》滲透數(shù)學思想方法教學[J]. 中學數(shù)學教與學，2003，(7).

[5] 洪霞. 網(wǎng)絡(luò)課件的設(shè)計開發(fā)與制作技術(shù)[J]. 中小學信息技術(shù)教育，2002，(12).

[6] 尼葛洛龐帝. 數(shù)字化生存[M].

[7] James G .Glimm. 數(shù)學科學·技術(shù)·經(jīng)濟競爭力[M].

[8] 學校數(shù)學的改造：課程(改造)的哲學和框架(英文版)[M].

作者簡介：姚鎖寧(1969-)，男，西安理工大學計算機科學與工程學院計算機技術(shù)專業(yè)工程碩士，主要研究方向是軟件工程，MATLAB應(yīng)用，教育評價。

工作單位：甘肅省慶陽師范學校

E-mail：qyysn@yahoo.com.cn