思維能力包括邏輯思維能力和非邏輯思維能力。邏輯思維能力和非邏輯思維能力是人類思維的兩種不同形式，他們?cè)跀?shù)學(xué)思維過(guò)程中互相配合共同發(fā)揮作用。數(shù)學(xué)史表明非邏輯思維對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了重要的作用。邏輯思維是數(shù)學(xué)思維的主題，非邏輯思維獲得的成果，只有經(jīng)過(guò)邏輯思維的篩選和檢驗(yàn)，才能得到可靠的結(jié)果。可以說(shuō)邏輯思維與非邏輯思維總是相互補(bǔ)充相互促進(jìn)的。因此，邏輯思維能力與非邏輯思維能力的培養(yǎng)是相輔相成的，不可偏廢某一方面。

本文就思維的實(shí)質(zhì)、思維的品質(zhì)兩方面進(jìn)行分析，提出培養(yǎng)邏輯思維能力的一些意見。

1.重視學(xué)生概括能力的培養(yǎng)

教育心理學(xué)指出，沒(méi)有概括，或者只有感性概括（低級(jí)的概括）而沒(méi)有理性概括（高級(jí)的概括），認(rèn)知是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。即“概括”是正確思維的實(shí)質(zhì)。因此，要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，就要重視培養(yǎng)和提高學(xué)生的概括能力。

首先，概括必須有被概括的材料。這就要求教師通過(guò)實(shí)物直觀、模像直觀（模像、圖表、幻燈、電影）或語(yǔ)言直觀，為學(xué)生提供完善的、典型的、正確的感性材料。接著，要教會(huì)學(xué)生使用理性的概括——通過(guò)思維對(duì)感性材料加以分析、綜合、概括、抽象，以形成基本概念與掌握基本原理和方法。

但是，教材提供的感性材料常常是正面、標(biāo)準(zhǔn)的，于是對(duì)象的本質(zhì)特征與非本質(zhì)特征有時(shí)不易區(qū)別。

例如，在概括垂線概念時(shí)，已知直線的位置是水平的，已知點(diǎn)總是在水平線的上方且居中（圖）。于是學(xué)生往往把“鉛直”這個(gè)非本質(zhì)特征概括起來(lái)，而縮小概念的外延。如果再增加兩個(gè)圖形（圖）那么對(duì)象的本質(zhì)特征就得到突出，而非本質(zhì)特征便得到變易。

有了變式的材料和事例，還要讓學(xué)生去比較他們。通過(guò)同類事物的比較，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)其共同的本質(zhì)特點(diǎn)；通過(guò)不同類事物的比較，則有利于幫助學(xué)生區(qū)別其本質(zhì)的差別。

2.培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)

培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，除了在教學(xué)中教師要嚴(yán)格遵守邏輯規(guī)律，正確運(yùn)用思維形式，做出示范，潛移默化地影響學(xué)生，并通過(guò)訓(xùn)練，逐步教會(huì)學(xué)生自覺(jué)利用邏輯基礎(chǔ)進(jìn)行抽象概括、推理論證，以形成概念、獲得定理、探尋思路以外，還要在這個(gè)過(guò)程中重視培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

（1）采用便式教學(xué)，培養(yǎng)思維的深刻性

滿足于一知半解，對(duì)概念不求甚解；做練習(xí)時(shí)照虎畫貓，不去領(lǐng)會(huì)解決方法的實(shí)質(zhì)，這是某些學(xué)生常有的思維上的毛病。所謂培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，正是針對(duì)上述思維毛病而言的。通過(guò)變式教學(xué)使學(xué)生不糾纏于事物的表面現(xiàn)象，而能夠自覺(jué)地從本質(zhì)上看問(wèn)題。在聯(lián)系中看問(wèn)題，從而使思維層層深入，不斷深化。

（2）發(fā)展求異思維，培養(yǎng)思維的廣闊性

思考問(wèn)題時(shí)腦子放不開，跳不出條條框框的束縛，圍著書本和教師轉(zhuǎn)，也是學(xué)生常有的思維毛病。所謂培養(yǎng)思維的廣闊性，正是針對(duì)這一毛病而言的。通過(guò)一題多解、一題多變，發(fā)展學(xué)生的求異思維，能使學(xué)生思路開闊，“做一題，通一類”，培養(yǎng)其思維廣闊的品質(zhì)。

（3）教會(huì)富于聯(lián)想，培養(yǎng)思維的靈活性

記程式、配模式，解題呆板僵化，這是思維缺乏靈活性的表現(xiàn)。所謂培養(yǎng)思維的靈活性正是針對(duì)此而言的。要教會(huì)學(xué)生善于捕捉有用的信息，迅速地引起聯(lián)想，從而建立起自己的思路；同時(shí)又能根據(jù)情況的變化，善于進(jìn)行自我調(diào)節(jié)，及時(shí)的和準(zhǔn)確的調(diào)整原有的思路。

（4）運(yùn)用變異對(duì)比，培養(yǎng)思維的批判性

許多數(shù)學(xué)概念、法則、公式，或是內(nèi)容相似、相近，或是形式相似、相近，學(xué)生常常發(fā)生混淆。例如，學(xué)生不會(huì)區(qū)分平方和與和的平方，正數(shù)與非負(fù)數(shù)；類比m(a+b)=ma+mb得出錯(cuò)覺(jué)：lg(a+b)=lga+lgb等等。培養(yǎng)學(xué)生善于探討現(xiàn)象的根本原因和得到論斷的正確方法，不致采取輕率盲從的態(tài)度，從而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出懷疑，因此，要通過(guò)正反兩方面的例子思考，分清什么是正確的，什么是錯(cuò)誤 的，從而提高學(xué)生思維批判的能力。

（5）整理知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維的組織性

學(xué)生比較習(xí)慣于單一地思考問(wèn)題，不能將所學(xué)的知識(shí)歸納整理，對(duì)所學(xué)的知識(shí)不能構(gòu)成體系，作為培養(yǎng)思維的組織性，正是為了克服上述思維的零亂狀態(tài)，一是引導(dǎo)學(xué)生從縱的方面整理知識(shí)結(jié)構(gòu)，弄清教材單元之間、章節(jié)之間的內(nèi)在聯(lián)系，二是引導(dǎo)學(xué)生從橫的方面整理知識(shí)結(jié)構(gòu)，使分散在各單元的解決同一類問(wèn)題的各種知識(shí)、方法系統(tǒng)地串聯(lián)起來(lái)，在整理的過(guò)程中，鍛煉學(xué)生的思維，使學(xué)生的思維條理化，從而提高學(xué)生思維的組織性。

（6）采用探究方法，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

思維的創(chuàng)造性主要體現(xiàn)在學(xué)習(xí)過(guò)程中善于獨(dú)立地思考、分析和解答問(wèn)題，富于探究和創(chuàng)新精神。要培養(yǎng)這種思維的創(chuàng)造性，注入式教學(xué)法是不行的，那只會(huì)抹殺學(xué)生的創(chuàng)造精神。教學(xué)應(yīng)遵循學(xué)生力所能及的事引導(dǎo)學(xué)生自己去做的原則，采用探究的方法進(jìn)行：提供素材，設(shè)置意境，提出探索要求，引導(dǎo)學(xué)生深入其境，通過(guò)觀察、試驗(yàn)、分析、比較，從中找出規(guī)律，再加以綜合整理，提出“猜想”，最后完成理論證明。要在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生自己利用原有的知識(shí)、方法和經(jīng)驗(yàn)去探索，這是培養(yǎng)學(xué)生思維的有效方法。