“學(xué)好數(shù)學(xué)是創(chuàng)新的載體”，創(chuàng)新能力在數(shù)學(xué)中主要表現(xiàn)為對(duì)已解決問題尋求不同的解法。“學(xué)起于思”，學(xué)生探索知識(shí)的思維過程總是從問題開始又在解決問題的過程中得到發(fā)展與創(chuàng)新，因此開放探索性的問題對(duì)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造能力有積極的作用。開放探索性問題是相對(duì)于有明確結(jié)論的封閉式問題而言的，它的特點(diǎn)是條件或結(jié)論的不確定性，不唯一性。近幾年有關(guān)開放探索方面的試題在中考中越來越受青睞，下面就中考中此類問題與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)談?wù)剛€(gè)人膚淺的認(rèn)識(shí)。

一、中考中開放探索題的類型

1．條件開放探索型問題。這類試題的結(jié)論是已知的，需要探索的是使結(jié)論成立的所具備的條件，此類問題一般采用“執(zhí)果索因”的方式，一步一步尋根求源，從而得出正確的答案以培養(yǎng)學(xué)生思維的逆向性。創(chuàng)新也是一個(gè)尋找過程，是一個(gè)從已有的模式或者事物當(dāng)中尋找的過程，有其規(guī)律性不是一個(gè)憑空創(chuàng)造的過程。例如：多項(xiàng)式9x2+1+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是

（ ）。(填上一個(gè)你認(rèn)為正確的即可)

2．結(jié)論開放探索型問題。這類問題是給定條件，根據(jù)條件探索相應(yīng)的結(jié)論，而結(jié)論又是多樣性的。一般采用“由因?qū)Ч表樝蛲评淼姆绞?，這種讓學(xué)生探索結(jié)論的開放題，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性，對(duì)同一問題可以有多種思考方向，使學(xué)生縱橫聯(lián)想，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維。

例如：點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上運(yùn)動(dòng)，AC與BE交于點(diǎn)F。（1）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到DC的中點(diǎn)時(shí)，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比；（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CE∶ED＝2∶1時(shí)，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比；（3）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CE∶ED＝3∶1時(shí)，寫出△ABF與四邊形ADEF的面積之比；當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CD∶ED＝n∶1(n是正整數(shù))時(shí)，猜想△ABF與四邊形ADEF的面積之比(只寫結(jié)果，不要求寫出計(jì)算過程)；（4）請(qǐng)你畫出上述相關(guān)圖形，提出一個(gè)類似的問題。

分析：此題是一個(gè)運(yùn)動(dòng)變化的探索題，由CE∶ED=1∶1，擴(kuò)展到比值為2∶1、3∶1……n∶1，使問題不斷拓展延伸，以考查學(xué)生分析探索能力和歸納猜想能力。答案：（1）、（2）、（3）問略。

3．存在探索型問題。這類問題的特點(diǎn)是探求命題的結(jié)論是否存在。一般的求解方法是：假設(shè)結(jié)論存在，如果求出的結(jié)論符合已知條件則結(jié)論存在；如果求出結(jié)論不符合已知條件或與定理、公理等相矛盾，則結(jié)論不存在。探求存在型試題可以考查學(xué)生的判斷能力和發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

例如：已知點(diǎn)A(-1，-1)在拋物線y=(k2-1)x2-2(k-2)x+1上。（1）求拋物線的對(duì)稱軸。 （2）若B與A點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，問是否存在與拋物線只交于一點(diǎn)B的直線？如果存在，求符合條件的直線；如果不存在，說明理由。

分析：本題是一個(gè)數(shù)形結(jié)合探索題，要求學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)作出處理后，作出決斷，以培養(yǎng)他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和自主探求的能力。

二、教學(xué)中對(duì)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

1．培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)：創(chuàng)新意識(shí)就是根據(jù)客觀需要而產(chǎn)生的強(qiáng)烈的不安于現(xiàn)狀，執(zhí)意于創(chuàng)造、創(chuàng)新的要求的動(dòng)力。 這種動(dòng)力是指心理上的一種內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力、推動(dòng)力，是一種自覺的心理活動(dòng)。只有有了創(chuàng)新的超前意識(shí)，才能善于捕捉機(jī)遇和激發(fā)靈感。在教學(xué)中我常有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新的欲望。

2．培養(yǎng)創(chuàng)新精神：創(chuàng)新精神是指敏銳地把握機(jī)會(huì)，并敢于付之探索行為的一種精神狀態(tài)。學(xué)生僅僅有創(chuàng)新意識(shí)是不夠的，創(chuàng)新過程并不僅僅是純粹的智力活動(dòng)過程，它還需要以創(chuàng)新情感為動(dòng)力，要有敢于創(chuàng)新、不怕挫折的恒心和毅力和對(duì)真理執(zhí)著追求的勇氣。在教學(xué)中我通過介紹科學(xué)家的生平事跡來啟迪學(xué)生樹立創(chuàng)新精神，新教材中安排了很多閱讀材料，如著名數(shù)學(xué)家事跡，數(shù)學(xué)故事，數(shù)學(xué)應(yīng)用等等內(nèi)容，通過介紹向?qū)W生說明，數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性與創(chuàng)造性，讓學(xué)生明白學(xué)好數(shù)學(xué)不僅要對(duì)數(shù)學(xué)有興趣，還要有追求真理，勇于探索，一絲不茍，不怕挫折獻(xiàn)身科學(xué)的精神和崇高的品質(zhì)。

3．培養(yǎng)創(chuàng)造性思維：創(chuàng)造性思維是思維在創(chuàng)新意識(shí)的激勵(lì)下，以新穎獨(dú)特的方法解決問題的思維過程，創(chuàng)造性思維是創(chuàng)新能力的核心。創(chuàng)造性思維又可分為擴(kuò)散思維與集中思維。對(duì)于一般人來說，較習(xí)慣于集中思維，而忽略擴(kuò)散思維的重要性，總想尋求唯一正確的答案。所以在教學(xué)中，把“求同”與“求異”統(tǒng)一起來，讓學(xué)生善于比較，從比較中打開思路，不謀求唯一正確的答案，要“逼迫”自己通過不同的思路達(dá)到同一目標(biāo)。比如在學(xué)習(xí)“有理數(shù)的混合運(yùn)算”時(shí)，鼓勵(lì)他們算法多樣化，看誰的方法多，這樣激發(fā)他們從不同方向，不同角度去思考，由尋求唯一正確答案的集中思維拓展轉(zhuǎn)變?yōu)槎喾轿坏陌l(fā)散思維，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

教學(xué)為培養(yǎng)人才服務(wù)， 培養(yǎng)人才又以創(chuàng)新為宗旨。只要我們能認(rèn)識(shí)到開放與探索對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的重要作用，并能將培養(yǎng)創(chuàng)新的目的運(yùn)用到課堂教學(xué)中去，不僅中考中有關(guān)開放與探索的新題型學(xué)生能迎刃而解，而且學(xué)生的能力將會(huì)得到很大的提高，更重要的是為他們的終身學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。