在高中數(shù)學(xué)中，大多數(shù)的內(nèi)容都能體現(xiàn)與生活#65380;生產(chǎn)的緊密聯(lián)系，特別是函數(shù)#65380;數(shù)列#65380;不等式#65380;平面向量#65380;圓錐曲線#65380;概率#65380;極限#65380;導(dǎo)數(shù)等，而數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般不以內(nèi)容來分類，而以它與生活實(shí)際的聯(lián)系來分，如:工程問題#65380;統(tǒng)計問題#65380;復(fù)利計算與分期付款問題#65380;工業(yè)生產(chǎn)問題等等.

高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題的一般思路是什么呢?一般來說，都有以下幾個程序:

第一#65380; 讀題.數(shù)學(xué)應(yīng)用題的文字?jǐn)⑹鲩L，數(shù)量關(guān)系分散而難以把握. 因此，在解題中，加強(qiáng)閱讀能力的培養(yǎng)與提高尤為重要. 讀題時必須認(rèn)真縝密審題，確切理解題意，明確問題的實(shí)際背景和各量之間的聯(lián)系.

第二#65380; 建模.建立數(shù)學(xué)模型有以下步驟:

1. 明確問題屬于哪一類的應(yīng)用題.

2. 明確問題中的已知事項.

3. 明確所求結(jié)論是什么.

4. 抓住數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想數(shù)學(xué)知識和方法，恰當(dāng)引入?yún)?shù)變量或建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，將文字語言翻譯成數(shù)學(xué)語言，將數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式表達(dá).

5. 將實(shí)際問題抽象為數(shù)字問題. 聯(lián)系已知與求解，根據(jù)題意列出數(shù)字關(guān)系式.

第三#65380; 解模.求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論.

第四#65380; 答題.聯(lián)系實(shí)際，寫出答案.

以上四步可用序程圖來表示為:

除了遵循以上幾個程序之外，在平時解題中，與各類型應(yīng)用題的解題的經(jīng)驗(yàn)的積累和各人的創(chuàng)新意識也是分不開的.更重要的是解題策略性的提升，比如運(yùn)用相似性#65380;圖表法#65380;數(shù)形結(jié)合等等策略，對解題都大有用處，我將在教學(xué)中收集到的有關(guān)高中數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用問題列舉如下，僅供同行們參考.

一#65380;建立“集合模型”解決統(tǒng)計問題

例1某地對100家農(nóng)戶的生活情況做了調(diào)查，交來的統(tǒng)計表上顯示，有彩電的有65戶，有冰箱的有84戶，二者都有的有53戶.

(1)問: 彩電與冰箱至少有一種的有多少戶?

(2)若二者全無的有兩戶，試問:這一統(tǒng)計數(shù)據(jù)正確嗎?

解題思路這是一個統(tǒng)計問題. 首先必須認(rèn)真審題，分析題中的條件與結(jié)論的聯(lián)系，有集合的交#65380;并#65380;補(bǔ)等概論建立與原題等價的數(shù)學(xué)模型:設(shè)A={有彩電的農(nóng)戶}， B = {有冰箱的農(nóng)戶}， I = {100名農(nóng)戶}.

二#65380;建立“數(shù)列”模型，解決畢業(yè)生求職問題

例3在一次人才招聘會上，有A，B兩家公司分別開出他們的工資標(biāo)準(zhǔn):A公司允諾第一年月工資為1500元，以后每年月工資比上一年增加230元;B公司允諾第一年月工資為2000元，以后每年月工資在上一年月工資的基礎(chǔ)上遞增5%.設(shè)某人年初被A，B兩家同時錄用，試問:

(1)若該人分別在A或B公司連續(xù)工作n年，則他在第n年的月工資分別是多少?

(2)該人打算在一家公司連續(xù)工作10年，僅從工資收入總量較多作為求職標(biāo)準(zhǔn)(不計其他因素)該人應(yīng)選擇哪家公司，為什么?

(3)在A公司工作比在B公司工作的月工資最多可以多多少?(精確到1元)說明理由.

解題思路此題為月工資隨年數(shù)的變化而變化的應(yīng)用題，確定為以數(shù)列為內(nèi)容的數(shù)學(xué)模型.

(1) 設(shè)此人在A，B公司n年的月工資分別為a= 1500 + 230(n - 1)，b= 2000(1 + 5%) (n∈N*).

(2) 若該人在A公司連續(xù)工作10年，則他的工資收入總量為S =12(a+ a+ …) = 304200(元).

若該人在B公司連續(xù)工作10年，則他的工資收入總量為S =12(b+ b+ …) = 301869( 元).

因?yàn)樵贏公司收入總量高，所以該人應(yīng)選擇A公司.

三#65380;建立“線性規(guī)劃”模型解決盈利問題

例3 制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，還要考慮可能出現(xiàn)的虧損.

某人打算投資甲#65380;乙兩個項目，據(jù)預(yù)測，甲#65380;乙項目最大盈利率分別為100% 和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計劃投資金不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元. 問:投資人對甲#65380;乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大?

解題思路本題先建立“線性規(guī)劃”模型，據(jù)題意，列出線性約束條件，再運(yùn)用線性規(guī)劃知識求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解.

解設(shè)投資人分別用x萬元#65380;y萬元投資甲#65380;乙兩個項目.

誠然，高中數(shù)學(xué)中實(shí)際應(yīng)用的例子很多，我這里只略舉一二，目的是為探討高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解法. 而本人在前面提到的解應(yīng)用題的程序，只是本人總結(jié)前人和自己在教學(xué)中的一般的粗俗的方法罷了，其實(shí)，在解數(shù)學(xué)題中，根據(jù)題目形式各異，各人思維的敏捷性不同，都會有不同的策略和高招，這些都留待我們在以后的教學(xué)中更深一步的探討和研究.

注:“本文中所涉及到的圖表#65380;注解#65380;公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文#65377;”