數(shù)學模型是數(shù)學知識與數(shù)學應用的橋梁，隨著數(shù)學教學的不斷深入，重視數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，發(fā)展學生的數(shù)學應用意識和應用能力，已成為數(shù)學教育發(fā)展的趨勢. 數(shù)學建模將實際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，然后用數(shù)學方法求解模型，使問題得到解答，能夠幫助學生探索數(shù)學的應用，產(chǎn)生對數(shù)學學習的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與實踐能力. 本文談談如何在應用題的教學中滲透數(shù)學建模的思想與思維過程.

解決這類問題體現(xiàn)在數(shù)學建模思維過程中，要根據(jù)所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形，使問題簡單化，且重要過程是根據(jù)題意建立函數(shù)#65380;方程(或方程組)#65380;不等式(組)等數(shù)學模型. 使學生明白:數(shù)學建

模過程就是通過觀察#65380;類比#65380;歸納#65380;分析等數(shù)學思想，構(gòu)造新的數(shù)學模型來解決問題.

一#65380;構(gòu)建函數(shù)關系求解

函數(shù)的產(chǎn)生是人類對現(xiàn)實世界認知的一次重大飛躍，它反映著量與量之間的依賴關系，是辯證法思想在數(shù)學上的體現(xiàn). 所以函數(shù)反映了事物之間的廣泛聯(lián)系，它揭示了現(xiàn)實世界眾多的數(shù)量關系及運動規(guī)律. 現(xiàn)實生活中的許多問題，諸如計劃決策#65380;用料造價#65380;最佳投資#65380;最小成本#65380;方案最優(yōu)化等問題，?？山⒑瘮?shù)模型求解.

例1(2006年聊城市中考題)一家用電器開發(fā)公司研制出一種新型電子產(chǎn)品，每件的生產(chǎn)成本為l8元，按定價40元出售，每月可銷售20萬件，為了增加銷量，公司決定采取降價的辦法，經(jīng)市場調(diào)研，每降價1元，月銷售量可增加2萬件.

(1) 求出月銷售量y(萬件)與銷售單價 x (元)之間的函數(shù)關系式(不必寫 x 的取值圍);

(2) 求出月銷售利潤 z(萬元)(利潤:售價 - 成本價)與銷售單價 x (元)之間的函數(shù)關系式(不必寫 x 的取值范圍);

(3)請你通過(2)中的函數(shù)關系式及其大致圖像幫助公司確定產(chǎn)品的銷售單價范圍，使月銷售利潤不低于480萬元.

將二次函數(shù)解析式變形為 z = - 2(x - 34)2 + 512，

畫出大致圖像如圖，由圖像可知，要使月銷售利潤不低于480萬元，產(chǎn)品的銷售單價應在30元到38元之間(即30 ≤ x ≤ 38).

二#65380;構(gòu)建方程(組)求解

現(xiàn)實生活中廣泛存在著數(shù)量之間的相等關系. “方程(組)”模型是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系的最基本的數(shù)學模型，它可以幫助人們從數(shù)量關系的角度更準確#65380;清晰地認識#65380;描述和把握現(xiàn)實世界.如打折銷售#65380;分期付款#65380;增長率#65380;儲蓄利息#65380;工程問題#65380;行程問題#65380;濃度配比等問題，?？梢猿橄蟪煞匠?組)模型，通過列方程(組)得以解決.

例2(2007年沈陽市中考題)甲#65380;乙兩個施工隊共同完成某居民小區(qū)綠化改造工程，乙隊先單獨做2天后，再由兩隊合作10天就能完成全部工程. 已知乙隊單獨完成此項工程所需天數(shù)是甲隊單獨完成此項工程所需天數(shù)的 ，求甲#65380;乙兩個施工隊單獨完成此項工程各需多少天?

解設甲施工隊單獨完成此項工程需 x 天，

則乙施工隊單獨完成此項工程需45x天，

根據(jù)題意，得+ = 1，

解這個方程，得 x = 25.

經(jīng)檢驗，x = 25是所列方程的根.

當x = 25時， x = 20 .

答:甲#65380;乙兩個施工隊單獨完成此項工程分別需25天和20天.

三#65380;構(gòu)建不等式(組)求解

現(xiàn)實生活中同樣也廣泛存在著數(shù)量之間的不等關系. 諸如市場營銷#65380;生產(chǎn)決策#65380;統(tǒng)籌安排#65380;核定價格范圍等問題，可以通過給出的一些數(shù)據(jù)進行分析，將實際問題轉(zhuǎn)化成相應的不等式(組)問題，利用不等式的有關性質(zhì)加以解決.

例3(2006年青島市中考題)“五一”黃金周期間，某學校計劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元.

(1) 若學校單獨租用這兩種車輛各需多少錢?

(2) 若學校同時租用兩種客車8輛(可以坐不滿)，而且要比單獨利用一種車輛節(jié)省租金. 請你幫助該學校選擇一種最節(jié)省的租車方案.

故當租用42座客車5輛，60座客車3輛時，租金最少.

數(shù)學建模能力的培養(yǎng)不在于某堂課或某幾堂課，而應貫穿于學生的整個學習過程，并激發(fā)學生的潛能，使他們能在學習數(shù)學的過程中自覺地去尋找解決問題的一般方法，真正提高數(shù)學能力與學習數(shù)學的能力. 數(shù)學應用與數(shù)學建模，其目的不是為了擴充學的課外知識，也不是為解決幾個具體問題進行操作，而是要通過教師培養(yǎng)學生的意識，教會學生方法，讓學生自己去探索#65380;研究#65380;創(chuàng)新，從而提高學生解決問題的能力，讓數(shù)學進入生活，讓生活走進數(shù)學.

注:“本文中所涉及到的圖表#65380;注解#65380;公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文#65377;”