算法初步在新課標(biāo)中是必修模塊數(shù)學(xué)3中的內(nèi)容之一. 算法思想源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)中就蘊(yùn)涵了豐富的算法思想. 隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并且日益融入社會(huì)生活的許多方面，算法思想已成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng).算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ).它既是高中數(shù)學(xué)的新增內(nèi)容，又具有較強(qiáng)的應(yīng)用性.

《標(biāo)準(zhǔn)》課程目標(biāo)要求：通過對(duì)解決具體問題過程與步驟的分析，體會(huì)算法的思想，了解算法的含義.

探究方法：提供具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)具體實(shí)例的分析，體會(huì)算法的思想，算法的特點(diǎn)，了解算法的含義.

探究過程：

（1） 提供具體實(shí)例：

問題1 漢諾塔問題：如圖三根柱子，甲柱上從大到小放置了三個(gè)圓環(huán) A，B，C，現(xiàn)在要將這三個(gè)圓環(huán)移至乙柱，也要從大到小放置.要求一次移動(dòng)一個(gè)，移動(dòng)過程中，大圓環(huán)不能放于小圓環(huán)上，如何移動(dòng)？

問題2 尋找假金幣：一位商人有10枚金幣，其中1枚略輕的是假金幣.你能用天平（無砝碼）將假金幣找出來嗎？

問題3 雞兔同籠問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔幾何？

問題3的引申：如何求解一般二元一次方程組

評(píng)注： ① 以上選取的實(shí)例有著豐富的背景，有趣味性（問題1與問題2可看成廣義上的算法）；

② 所選例子的算理不難（例子太難，容易使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)心理）；

③ 所選例子蘊(yùn)涵豐富的算法思想──程序化解題思想；

（2） 由學(xué)生分組充分討論，發(fā)言，然后引導(dǎo)學(xué)生一步步分析，寫出算法：

問題1 ：如果移動(dòng)一次算一步，則可按以下步驟進(jìn)行：

第一步：將 C 環(huán)移至乙柱；

第二步：將 B 環(huán)移至丙柱；

第三步：將 C 環(huán)移至丙柱；

第四步：將 A 環(huán)移至乙柱；

第五步：將 C 環(huán)移至甲柱；

第六步：將 B 環(huán)移至乙柱；

第七步：將 C 環(huán)移至乙柱.

問題2 ： 第一步：將10枚金幣分成兩組，每組5枚，用天平稱，假金幣在較輕的一組；

第二步：在較輕的一組中取出4枚，分成兩組，每組兩枚，用天平稱，若等重，則假金幣是剩下的那一枚；否則，假金幣在較輕的一組；

第三步：將較輕的一組分成兩組，每組1枚，用天平稱，則假金幣是較輕的那一個(gè).

問題3：設(shè)雞有 x 只，兔有 y 只， 依題意可列方程.

（3）從以上實(shí)例中由學(xué)生歸納出算法的概念，特點(diǎn)：

1．對(duì)于算法的概念，需要使學(xué)生明確的是：

① 算法一定是以問題為載體的，算法實(shí)際上就是解決問題的一種程序性方法，它通常指向某一個(gè)或某一類問題.

② 用算法解決問題的過程期程序性和構(gòu)造性.

2．對(duì)于算法的特點(diǎn)，需要使學(xué)生明確的是：

① 能行性.算法應(yīng)有明確的步驟一步一步的引導(dǎo)計(jì)算的進(jìn)行，即每一步都是可讀的、可執(zhí)行的，并且能夠得到最終結(jié)果.

② 明確性.算法下一步應(yīng)執(zhí)行的步驟必須明確或者有規(guī)則確定，或者由規(guī)則和上一步的結(jié)果確定，而不需要計(jì)算者臨時(shí)動(dòng)腦筋.

③ 有限性. 算法應(yīng)由有限步組成.

④ 離散性.算法輸入和輸出的數(shù)據(jù)應(yīng)該是離散的符號(hào)（字母、數(shù)字或一些鍵盤符號(hào)），例如不能輸入一條曲線.

⑤ 通用性.算法應(yīng)追求能適用于某一類問題的所有個(gè)體，只用來解決一個(gè)具體問題的算法沒有多大價(jià)值.

《標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式.這里的探索是指學(xué)生的自主探索，而教師則起一個(gè)指導(dǎo)的作用. 在教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)探索中，要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題背景，使學(xué)生“在實(shí)際情境中”了解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論產(chǎn)生的背景，理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的本質(zhì)，體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，從基本內(nèi)容的實(shí)際背景中認(rèn)識(shí)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值，從而形成解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/p>