隨著皮亞杰理論和信息加工理論影響的逐漸衰退，認知發(fā)展理論出現(xiàn)了多元化和具體化的發(fā)展趨向， APOS學習理論正是在這種背景下形成并不斷發(fā)展的. APOS分別是由英文action(操作)#65380;process(過程)#65380;object(對象)和schema(圖式)的第一個字母組成，它是由美國學者Ed Dubinsky等人提出的關于理解數(shù)學本質和促進數(shù)學學習的認知發(fā)展理論，揭示了數(shù)學概念學習的本質，是具有學科特色的學習理論，被國際數(shù)學教育委員會副主席#65380;巴黎第七大學教授michele Artique譽為近年來數(shù)學教育界最大的理論成果.

一#65380; APOS學習理論基礎

建構主義的APOS學習理論模型邏輯基點為兩個假設:(1)不能對學生作共同起點#65380;共同背景#65380;通過共同過程達到共同目標的假設;(2)不能對學生掌握知識作典型的#65380;結構化的#65380;非情境化的假設. 它是一種意義的建構，每個人按各自的理解方式建構對客體的認識，所以是個體化#65380;情境化的產物. Ed Dubinsky指出個體心理建構通常要經(jīng)歷四個階段:

操作階段:一個具體事物轉換為個人的感知. 活動是感知的源泉，也是思維發(fā)展的基礎，通過“活動”讓學生親身體驗，感受概念的直觀背景和概念間的關系.

過程階段:學生通過不斷操作，對活動進行思考，在反思的基礎上形成了內心結構，經(jīng)歷思維的內化和壓縮過程，在頭腦中進行自動化的建構，抽象出概念特有的性質，形成一個過程模式.

對象階段:將過程上升為一種意識，作為獨立對象，提高上述抽象，認識到了概念的本質，對其賦予形式化定義和符號，使其達到精致化，成為一個具體對象. 從數(shù)學角度來看，由過程到對象的轉移就是為從更高層次進行研究開拓了現(xiàn)實的可能性.

圖式階段:以操作#65380;過程和對象為綜合的心理圖式，通過相應整合產生新的問題圖式，嵌入個人的心智結構，個體的地位和認知水平在持續(xù)建構中已經(jīng)上升到更高層次，完成了更高層次的加工和心理表征.

圖式階段是認知發(fā)展的核心，通常要經(jīng)過長期的數(shù)學活動不斷完善和建構，Ed Dubinsky指出:經(jīng)過反思#65380;提煉和拓展，圖式的形成要經(jīng)歷單個圖式#65380;多個圖式和圖式的遷移三個階段. 單個圖式就是注意離散的操作#65380;過程和對象;多個圖式就是注意了各個圖式中蘊涵的知識點之間的區(qū)別和聯(lián)系;概念的遷移階段是個體洞悉相關知識點之間的相互關系，并建構出這些點之間的內部結構，形成一個新的整體圖式. 在整個環(huán)節(jié)中，相應的操作為圖式的形成提供了必要的基礎.

通常四個階段一般不能逾越，應當循序漸近，同時又不可只停留在具體#65380;直觀#65380;視覺化的階段，必須升

華#65380;逐級地反省抽象，最后完成數(shù)學概念的建構.

二#65380; APOS學習理論的特點

主動性:個體所形成的圖式往往包含多種不同的成分，數(shù)學概念具有“過程——對象”的雙重性，既是邏輯分析的對象，又是具有現(xiàn)實背景和豐富寓意的教學過程. 因此，數(shù)學知識必須返樸歸真，個體的認知要通過不斷揭示數(shù)學對象的現(xiàn)實背景和形成過程，親自操作，讓學生從概念的現(xiàn)實原型#65380;概念的抽象過程#65380;數(shù)學思想的指導作用#65380;形式表述和符號化的運用等多方位理解一個數(shù)學概念，強調數(shù)學的發(fā)生#65380;發(fā)展過程，體驗數(shù)學的創(chuàng)造歷程，而且也可能以多種不同的形式得到表現(xiàn)，使之符合學生主動建構的教育原理.

特殊性:數(shù)學學習本身是一種特殊的學習，這主要是由數(shù)學內容的抽象性和數(shù)學知識體系的結構性所決定的. 數(shù)學活動是一個組織經(jīng)驗領域的活動，只是它的經(jīng)驗和組織方法十分特殊，從某種程度上講，數(shù)學對象的圖式從屬于各個具體建構的個人. 可見，數(shù)學認知過程有其特殊性，APOS學習理論恰是研究數(shù)學知識認識發(fā)展的起源. 不是僅僅考慮知識的最終結果，而是分析知識本身的建構過程;不是強調對學生作共同起點#65380;共同背景#65380;通過共同過程達到共同目標的建構，也不是對學生掌握知識作典型的#65380;結構化的#65380;非情境化的建構，而是強調每個人要按各自的理解方式建構.

發(fā)展性: APOS學習理論強調認知發(fā)展的層次性，強調個體所形成的圖式并非某種絕對不變的東西，而是依賴于不斷的積累經(jīng)驗#65380;學習和反思，并處于不斷的變換#65380;發(fā)展之中. 強調思維方式具有累積性，圖式的形成往往并非是一種自覺的行為，而是一個不知不覺的漸進的建構過程.