開放式教學(xué)是相對于封閉式教學(xué)而提出的. 自70年代，由日本學(xué)者首先提出“開放題教學(xué)”以來，“開放題教學(xué)”與“數(shù)學(xué)開放教學(xué)方法”在國際數(shù)學(xué)教育界已成為熱門話題. 二十年來，開放題作為開放式教學(xué)的切入點(diǎn)，在我國各地教學(xué)試驗(yàn)中廣泛進(jìn)行.

在前人理論研究的基礎(chǔ)上，本人嘗試在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行以開放題為載體的開放式教學(xué).

教學(xué)研究表明，開放題具有的靈活性#65380;多向性和開放性，激發(fā)了學(xué)生的參與意識，每名學(xué)生都能在自己的認(rèn)知基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)對學(xué)習(xí)內(nèi)容的主動建構(gòu)， 獨(dú)立思考，善于發(fā)現(xiàn)問題，敢于提出質(zhì)疑，大膽進(jìn)行猜想，勇于探索研究. 在教師的指導(dǎo)下，在與同學(xué)討論的過程中，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，通過主動探究#65380;合作與交流，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，提高思維能力和解決數(shù)學(xué)問題的能力，并能較好地促進(jìn)個性發(fā)展.

文章注重理論與實(shí)際的結(jié)合，進(jìn)行了大量的課例研究. 本選題選擇了這一熱門話題進(jìn)行探討，旨在談一談一位教學(xué)在第一線的中學(xué)數(shù)學(xué)教師在實(shí)施開放式教學(xué)中的點(diǎn)滴體會.

數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)性學(xué)科，數(shù)學(xué)教育的價(jià)值不僅體現(xiàn)在人掌握有關(guān)科學(xué)知識的基礎(chǔ)知識和生產(chǎn)技能，也通過數(shù)學(xué)的思想和精神提升人的精神生活，培養(yǎng)健全的人格. 教育改革直面“雙基”，新教材是教育的藍(lán)本，找到好的教學(xué)模式，更好地完成人才培養(yǎng)的目標(biāo).

在信息時代里，數(shù)學(xué)被譽(yù)為“思維體操”，數(shù)學(xué)水平的高低，已成為一個公民，一個民族科學(xué)技術(shù)水平高低的標(biāo)志. 沒有數(shù)學(xué)在內(nèi)的教育，是沒有實(shí)力的教育. 在新一輪教育改革中，最先引起重視和最早頒布的是數(shù)學(xué)學(xué)科的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn)稿)，足以看到數(shù)學(xué)學(xué)科在整個初中課程乃至科學(xué)體系中的重要位置和作用.

一#65380;素質(zhì)教育下的開放式數(shù)學(xué)教學(xué)

素質(zhì)教育是一種深刻的教育哲學(xué)理念，是一種進(jìn)步的教育價(jià)值取向. 它體現(xiàn)了時代發(fā)展的特征. 在知識經(jīng)濟(jì)初見倪端的今天，素質(zhì)教育是“以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)”. 在實(shí)施素質(zhì)教育的過程中，著眼點(diǎn)與著力點(diǎn)都應(yīng)是面向全體青少年兒童，促進(jìn)每名學(xué)生的發(fā)展. 數(shù)學(xué)教育擔(dān)負(fù)著不可估量的責(zé)任.

傳統(tǒng)教學(xué)中的問題已迫使教育者對教育進(jìn)行反思. 開放式教學(xué)無論作為一種教學(xué)模式，還是一種教育理念，都會給傳統(tǒng)教育注入新的活力. 在開放式教學(xué)中，無論從形式還是從內(nèi)容中，都突出體現(xiàn)了教育者觀念的轉(zhuǎn)變，對數(shù)學(xué)教育的思考，對學(xué)生主體性回歸的渴望，對數(shù)學(xué)活動a應(yīng)充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的精神的認(rèn)同.

二#65380;數(shù)學(xué)開放題教學(xué)

隨著新一輪課程改革課程標(biāo)準(zhǔn)的提出，新教材#65380;新理論的推行，“開放式教學(xué)”已經(jīng)成為一個熱點(diǎn). 日本的能田伸彥積極主張將數(shù)學(xué)開放題的研究引向開放式數(shù)學(xué)教學(xué). 它的看法是:我們必須弄清楚什么是開放的數(shù)學(xué)和學(xué)生的活動. 這應(yīng)從三個方面加以考慮:(1)學(xué)生的活動是開放的;(2)數(shù)學(xué)活動包含不同的思維方式;(3)學(xué)生和數(shù)學(xué)活動融為一體. 只有當(dāng)教師考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和建議，而且進(jìn)一步應(yīng)用于發(fā)展性問題的解決的數(shù)學(xué)活動中去時，教學(xué)中的學(xué)生活動和數(shù)學(xué)活動才談得上是開放的. 近二十年來，數(shù)學(xué)開放題作為開放式教學(xué)的切入點(diǎn)，教學(xué)試驗(yàn)廣泛進(jìn)行. 1997年2月，“開放題——數(shù)學(xué)教學(xué)的新模式”立項(xiàng)為全國教育科學(xué)“九五”規(guī)劃重點(diǎn)課題. 2000年3月以后，隨著《中小學(xué)數(shù)學(xué)開放題叢書》的陸續(xù)出版，我國中小學(xué)數(shù)學(xué)開放式教學(xué)的研究方興未艾，已引起了國際人士的關(guān)注.

數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)功能在學(xué)術(shù)界也褒貶不一. 有人說開放題順應(yīng)了開放的社會需求，開放題教學(xué)可以給予學(xué)生更多的體驗(yàn)成功的機(jī)會，使學(xué)生主動參與，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心，更全面地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造意識，有助于建立新型的師生關(guān)系，更有利于教師的提高. 也有人說，開放題數(shù)量少且浪費(fèi)課時，只是單一的技能訓(xùn)練，推廣價(jià)值不大. 但我個人認(rèn)為，數(shù)學(xué)開放題的出現(xiàn)，實(shí)際上反映了人們總結(jié)過去數(shù)學(xué)教育的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)的結(jié)果，反映了數(shù)學(xué)教育觀念的轉(zhuǎn)變. “由數(shù)學(xué)開放題這一載體所決定的開放式的教學(xué)，之所以成為一種新的教學(xué)模式，是因?yàn)闃?gòu)成教學(xué)模式的三個‘子結(jié)構(gòu)’——師生關(guān)系結(jié)構(gòu)#65380;教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)，教學(xué)過程結(jié)構(gòu)在開放題教學(xué)中呈現(xiàn)出一種全新的穩(wěn)定的聯(lián)系. ”

下面僅就教學(xué)實(shí)踐談一談數(shù)學(xué)開放題教學(xué)對學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng):

1. 在數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣闊性.

廣闊性又稱發(fā)散性，就是善于全面地看問題，不僅善于抓住問題的一般框架，而且注意細(xì)節(jié)問題，不依常規(guī)，多角度，多策略尋求解答的思維品質(zhì).

例1已知:如圖，在⊙O 中，CD 是直徑，AB 是弦，CD ⊥ AB，垂足為E.

試找出有哪些相等的線段?有哪些相等的角?有哪些相等的弧?

解:由圓的對稱性我們可以得出答案(答案略). 另外，圖中還有線段的垂直關(guān)系，圖形的全等關(guān)系，如再連接 AC，BC，AD，BD 還會繼續(xù)找出相等的圓周角與圓心角，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等等.

數(shù)學(xué)思維的廣闊性表現(xiàn)為有效的捕捉信息，不但研究問題本身，而且又能研究其拓展的相關(guān)問題.

2. 在數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性.

靈活性又稱變通性. 就是能夠根據(jù)條件的變化隨時改變和調(diào)整思維模式，擺脫定勢的影響，另辟蹊徑尋求解決問題的辦法.

例2一塊表面涂有紅色的正方體木塊，現(xiàn)將它據(jù)成27個小正方體，各個小正方體沒有涂色的面共有多少個?

解法一:按小正方體沒有涂色的面的個數(shù)分類:3個面沒涂色的共8塊，4個面沒涂色的共12塊，5個面沒涂色的共6塊，6個面沒涂色的共5塊. 所以所有沒涂凈的面的個數(shù)為:3 × 8 + 12 × 4 + 6 × 5 + 1 × 6 = 108(個).

解法二:每鋸一次就增加兩個大正方體沒有涂色的大面，而每個大面均由九個小正方體中的一個面拼成，所以每鋸一次沒有涂色的面有9 × 12 = 108(個).

解法三:鋸成27個小正方體共有6 × 27個面，涂色的面有6 × 9個，所以沒涂色的面共有6 × 27 - 6 × 9 = 108(個).

從三種解法中，不難看出解法三運(yùn)用逆向思維，清晰又簡捷. 有些數(shù)學(xué)問題，直接從正面解決往往很困難，這時若能從問題的反面入手，往往可繞過正面障礙，收到良好解題效果.

3. 在數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的批判性.

批判性是指在思維活動中，善于嚴(yán)格地估計(jì)思維材料和精細(xì)地檢查思維過程的品質(zhì). 批判性思維是一種實(shí)事求是，周到縝密的思維. 主要表現(xiàn)為對問題提出質(zhì)疑，善于明辨是非，評價(jià)批判，敢于發(fā)表不同見解，并能夠進(jìn)行自我批評. 數(shù)學(xué)開放題為培養(yǎng)學(xué)生批判性思維提供了廣闊的空間.

例3“已知平行四邊形的兩鄰邊分別為3，9，兩條對角線的一個夾角是60度，求平行四邊形的面積. ”該題能否解答?如能解答，求出結(jié)果;如不能解答，闡述理由.

解設(shè)平行四邊形的兩條對角線分別為2a，2b，則平行四邊形的面積

本題的結(jié)果從形式上看是合理的，而實(shí)質(zhì)上是不成立的. 原因在于當(dāng)平行四邊形的兩鄰邊給定時，其兩條對角線的夾角是有一定限制的，而不能隨意給出.

當(dāng)然，思維的各個品質(zhì)不是孤立的，它們相互依賴，互相促進(jìn). 批判可以使思維深刻，有利于創(chuàng)造性的發(fā)展和形成.

古希臘哲學(xué)家亞里士多德認(rèn)為:哲學(xué)與科學(xué)的誕生有三個條件:“驚奇”#65380;“閑暇”#65380;“自由”. 新教材給我們提供了廣闊的實(shí)驗(yàn)的空間，這里有很多值得挖掘的教育素材. 開放式教學(xué)給學(xué)生提供一個他們自己很有信心的方式，考察解題策略的機(jī)會，并使學(xué)生有可能深入細(xì)致地解決數(shù)學(xué)問題. 數(shù)學(xué)開放式教學(xué)，是還學(xué)生主體地位的教學(xué). 只有教師在教學(xué)上不斷地鉆研#65380;探索，新教材才能發(fā)揮真正的作用，達(dá)到預(yù)期的目的.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>